NÍVEL 1

TRIGONOMETRIA BÁSICA
TRIÂNGULO RETÂNGULO
SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS
TEOREMA DE TALES
ÁREA DE TRIÂNGULOS
LEI DOS SENOS
LEI DOS COSSENOS
PROFESSOR RENAN: [email protected]
NÍVEL 1
1. (FGV) Para o triângulo retângulo BAC, a relação
correta é:
a) sen C = b/a
b) cos B = b/a
c) tg B = c/b
d) tg C = b/c
e) sen B = b/a
2. (FATEC) Dada a figura:
Sobre as sentenças
I. O triângulo CDE é isósceles.
II. O triângulo ABE é equilátero.
III. AE é bissetriz do ângulo BÂD.
é verdade que
a) somente a I é falsa.
b) somente a II é falsa.
c) somente a III é falsa.
d) são todas falsas.
e) são todas verdadeiras.
3. (ESPM) Num triângulo isósceles, a base tem 8cm e
o ângulo oposto à base mede 120°. Cada um dos
outros dois lados do triângulo mede:
b) 2 5 cm
c) 4 5 cm
3 cm
d) (4 3 )/3 cm e) (8 3 )/3 cm
a)
6. (UFMG) Observe a figura:
Nela, AB = 8, BC = 12 e BFDE é um losango inscrito
no triângulo ABC. A medida do lado do losango é:
a) 4
b) 4,8
c) 5
d) 5,2
7. (FGV) As bases de um trapézio isósceles medem 20
m e 36 m, e a soma das medidas dos lados não
paralelos é 20 m. A medida da altura desse trapézio é:
a) 6m
b) 3m
c) 8m
d) 4m
e) 10 m
8. (UFRJ)A área do triângulo retângulo no qual a
medida da hipotenusa é 13cm e a de um dos catetos é
5cm é igual a:
a) 128 cm2
b) 65 cm2
c) 30 cm2
d) 39 cm2
e) 60 cm2
4. (UNESP) Considere 3 retas coplanares paralelas, r, s
e t, cortadas por 2 outras retas, conforme a figura.
Os valores dos segmentos identificados por x e y são,
respectivamente,
a) 3/20 e 3/40.
b) 6 e 11.
c) 9 e 13.
d) 11 e 6.
e) 20/3 e 40/3.
9. (UFPI) Em um triângulo, um dos ângulos mede 60°
e os lados adjacentes a este ângulo medem 1cm e 2cm.
O valor do perímetro deste triângulo, em cm, é:
5. (UFF) Um pedaço de papel tem a forma do
triângulo eqüilátero PQR, com 7cm de lado, sendo M
o ponto médio do lado PR.
Dobra-se o papel de modo que os pontos Q e M
coincidam, conforme ilustrado abaixo.
O perímetro do trapézio PSTR, em cm, é igual a:
a) 9
b) 17,5
c) 24,5
d) 28
e) 49
10. (FEI) Se em um triângulo ABC o lado AB mede
3cm, o lado BC mede 4 cm e o ângulo interno formado
entre os lados AB e BC mede 60°, então o lado AC
mede:
7
b) 5 + 3
c) 3 + 3
d) 3 + 7
e) 5 + 7
a) 3 +
37
b) 13
c) 2 3
d) 3 3
e) 2 2
a)
cm
cm
cm
cm
cm
1. (UNESP) Um ciclista sobe, em linha reta, uma
rampa com inclinação de 3 graus a uma velocidade
constante de 4 metros por segundo. A altura do topo da
rampa em relação ao ponto de partida é 30 m.
6. (FGV) Os lados de um triângulo medem,
respectivamente, 7cm, 9cm e 14cm. Qual é o
perímetro do triângulo semelhante ao dado cujo lado
maior é de 21cm?
a) 45 cm
b) 55 cm
c) 60 cm
d) 75 cm
Use a aproximação sen 3° = 0,05 e responda. O tempo,
em minutos, que o ciclista levou para percorrer
completamente a rampa é
a) 2,5
b) 7,5
c) 10
d) 15
e) 30
7. (CESGRANRIO) As rodas de uma bicicleta, de
modelo antigo, têm diâmetros de 110cm e de 30cm e
seus centros distam 202cm. A distância entre os pontos
de contacto das rodas com o chão é igual a:
a) 198 cm
b) 184 cm
c) 172 cm
d) 160 cm
e) 145 cm
NÍVEL 2
2. (UFF) O triângulo MNP é tal que ângulo M = 80° e
ângulo P=60°.
A medida do ângulo formado pela bissetriz do ângulo
interno N com a bissetriz do ângulo externo P é:
a) 20°
b) 30°
c) 40°
d) 50°
e) 60°
8. (FUVEST) O triângulo ABC está inscrito numa
circunferência de raio 5cm. Sabe-se que A e B são
extremidades de um diâmetro e que a corda BC mede
6cm. Então a área do triângulo ABC, em cm2, vale:
a) 24
b) 12
c) 5 3 /2
3. (FGV) Um quadrado e um triângulo equilátero têm
perímetros iguais. Se a diagonal do quadrado mede
9 2 m, então a altura do triângulo, em metros é:
a)
3 /2
b)
3
c) 2 3
d)4 3
e) 6 3
4. . (CFTPR) O jardineiro do Sr. Artur fez um canteiro
triangular composto por folhagens e flores onde as
divisões são todas paralelas à base AB do triângulo
ABC, conforme figura.
Sendo assim, as medidas x e y dos canteiros de flores
são, respectivamente:
a) 30 cm e 50 cm.
b) 28 cm e 56 cm.
c) 50 cm e 30 cm.
d) 56 cm e 28 cm.
e) 40 cm e 20 cm.
5. . (UEL) O gráfico a seguir mostra a atividade de
café, em milhões de toneladas, em certo município do
estado do Paraná.
De acordo com o gráfico, é correto afirmar que, em
1994, a produção de café nesse município foi, em
milhões de toneladas,
a) 9,5
b) 9
c) 10,5
d) 11
e) 12,5
d) 6 2
e) 2 3
9. (UFRJ) Os ponteiros de um relógio circular medem,
do centro às extremidades, 2 metros, o dos minutos, e
1 metro, o das horas.
A distância entre as extremidades dos ponteiros
quando o relógio marca 4 horas, é:
a) 7m
b) 15m
7m
d) 2 m
e) 3 m
c)
10. (CESGRANRIO) No triângulo ABC, os lados AC
e BC medem 8cm e 6cm, respectivamente, e o ângulo
A vale 30°.
O seno do ângulo B vale:
a) 1/2
b) 2/3
c) 3/4
d) 4/5
e) 5/6
NÍVEL 3
1. (UERJ) Um foguete é lançado com velocidade igual
a 180 m/s, e com um ângulo de inclinação de 60° em
relação ao solo. Suponha que sua trajetória seja
retilínea e sua velocidade se mantenha constante ao
longo de todo o percurso. Após cinco segundos, o
foguete se encontra a uma altura de x metros,
exatamente acima de um ponto no solo, a y metros do
ponto de lançamento.
Os valores de x e y são, respectivamente:
a) 90 e 90 3
b) 90 3 e 90
c) 450 e 450 3
d) 450 3 e 450
2. (UFC) Na figura a seguir, os segmentos de reta AB,
AC e CD são congruentes, β é um ângulo externo, e α
um ângulo interno do triângulo ABD.
Assinale a opção que contém a expressão correta de β
em termos de α.
a) β = 3α.
b) β = 2α.
c) β = α /2.
d) β = 2α/3.
e) β = 3α/2.
3. (PUCCAMP) Um quadrado tem dois vértices numa
circunferência e um lado tangente a ela, como mostra a
figura a seguir. Se a área do quadrado é de 36cm2, o
raio da circunferência é, em centímetros,
a) 2,5
b) 2,75
c) 3,25
d) 3,5
e) 3,75
4. (UFSM) A crise energética tem levado as médias e
grandes empresas a buscarem alternativas na geração
de energia elétrica para a manutenção do maquinário.
Uma alternativa encontrada por uma fábrica foi a de
construir uma pequena hidrelétrica, aproveitando a
correnteza de um rio que passa próximo às suas
instalações. Observando a figura e admitindo que as
linhas retas r, s e t sejam paralelas, pode-se afirmar que
a barreira mede:
a) 33 m
b) 38 m
c) 43 m
d) 48 m
e) 53 m
5. (UEL) Na figura a seguir, são dados: ângulo ABC=
ângulo EDC=2,5 cm, AB=6 cm, BC=9 cm e AC=12
cm.
Se os triângulos da figura são semelhantes, o perímetro
do triângulo EDC é, em centímetros:
a) 11,25
b) 11,50
c) 11,75
d) 12,25
e) 12,50
6. (UFG) Uma fonte luminosa a 25 cm do centro de
uma esfera projeta sobre uma parede uma sombra
circular de 28 cm de diâmetro, conforme figura a
seguir.
Se o raio da esfera mede 7 cm, a distância (d) do
centro da esfera até a parede, em cm, é
a) 23
b) 25
c) 28
d) 32
e) 35
7. (UFRN) Uma escada de 13,0m de comprimento
encontra-se com a extremidade superior apoiada na
parede vertical de um edifício e a parte inferior
apoiada no piso horizontal desse mesmo edifício, a
uma distância de 5,0m da parede.
Se o topo da escada deslizar 1,0m para baixo, o valor
que mais se aproxima de quanto a parte inferior
escorregará é:
a) 1,0m
b) 1,5m
c) 2,0m
d) 2,6m
8. (UNESP) Em uma residência, há uma área de lazer
com uma piscina redonda de 5 m de diâmetro. Nessa
área há um coqueiro, representado na figura por um
ponto Q.
Se a distância de Q (coqueiro) ao ponto de tangência T
(da piscina) é 6 m, a distância d = QP, do coqueiro à
piscina, é:
a) 4 m. b) 4,5 m.
c) 5 m. d) 5,5 m.
e) 6 m.
9. (UFPE 2004) Uma ponte deve ser construída sobre
um rio, unindo os pontos A e B, como ilustrado na
figura abaixo. Para calcular o comprimento AB,
escolhe-se um ponto C, na mesma margem em que B
está, e medem-se os ângulos CBA = 57° e ACB = 59°.
Sendo BC igual a 30m, a distância AB, em metros, é:
(Dado: use as aproximações: sen(59°) = 0,87 e
sen(64°) = 0,90)
a) 20 m. b) 25 m.
c) 27 m. d) 29 m.
e) 35m.
10. (MACKENZIE) Supondo
triângulo da figura vale:
a) 1,15
b) 1,25
c) 1,30
d) 1,35
e) 1,45
3 =1,7, a área do
GABARITO
1.
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4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
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