PROBLEMAS

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PROBLEMAS
Para resolver problemas algebricamente, basta aplicar seus conhecimentos
adquiridos em equações.
Situação real » problema » interpretação » equacionamento»
resolução » resposta
Exemplos:
1) A soma de dois números é 51 e a diferença entre eles é 9. Quais são estes
números?
Seja x o número maior e y o número menos:
x+y=51
x-y=9
Pelo método da adição, somamos ambas as equações, eliminando a variável y.
x+x+y-y=60 » 2x=60 » x=30
Substituindo na equação:
x-y=9 » 30-y=9 » y=21
Logo, os números são 30 e 21.
2) A idade de um pai é 6 vezes a idade do filho. A soma das idades é igual a 35
anos. Qual a idade de cada um?
Sendo a idade do pai igual a x e a idade do filho igual a y:
x=6y ....... I
x+y=35 ... II
Pelo método da substituição, substituímos a equação I em II.
6y+y=35 » 7y=35 » y=5
Substituindo o resultado obtido na equação I:
x=6y » x=6.5 » x=30
Logo, a idade do pai é de 30 anos e a do filho de 5 anos.
3) Uma fração é igual a 3/5. Somando-se 2 ao numerador, obtém-se uma nova
fração, igual a 4/5. Qual é a fração?
Sendo x o numerador e y o denominador:
» 5x=3y [*multiplicando em cruzes ]
» 5(x+2)=4y » 5x+10=4y
5x-3y=0 ..... I
5x-4y=-10 ... II
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Multiplicando a equação I pot -1 para podermos eliminar uma variável pelo
método da adição:
-5x+3y=0 ... I
5x-4y=-10 .. II
-y = -10 » y=10
Substituindo o valor de y encontrado:
5x=3y » 5x=3.10 » 5x=30 » x=6
Logo, a fração é 6/10.
Exemplos:
1) Quais são os números inteiros consecutivos, cujo produto é 12?
Sendo x e (x+1) os números:
x.(x+1) = 12 » x²+x-12=0
Aplicando a fórmula de Bháskara:
x= 3 e x`=-4, interpretando o problema, concluímos que os dois números
consecutivos são 3 e 4 ou -4 e -3.
2) A soma de dois números é 12 e a soma de seus quadrados é 74. Determine os
dois números.
Sendo x e y os dois números, concluímos que:
x + y = 12 » y=12-x
x²+y²=74 ... b
... a
Substituindo a em b:
x²+(12-x)²=74 » x²+144-24x+x²=74 » 2x²-24x+70=0
Fatorando temos: 2(x²-12x+35)=0
Aplicando a fórmula de Bháskara em x²-12x+35:
x = 5 e x`= 7
Logo, os números procurados são 5 e 7.
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3) Um pai tinha 30 anos quando seu filho nasceu. Se multiplicarmos as idades que
possuem hoje, obtém-se um produto que é igual a três vezes o quadrado da idade
do filho. Quais são as suas idades?
-Sendo x a idade do filho, a idade do pai será (x+30)
Logo: x(x+30)=3x² » x²+30x=3x² » 2x²-30x=0
Aplicando a fórmula de Bháskara temos:
Logo, x=0 e x`=15
Como x=0 não representa a idade do filho, concluímos que o filho possui 15 anos e
como a idade do pai é representado por x+30, concluímos que o pai possui 45 anos
Resposta: A idade do filho é de 15 anos e a do pai é de 45 anos
4) Os Elefantes de um zoológico estão de dieta juntos, num período de 10 dias
devem comer uma quantidade de cenouras igual ao quadrado da quantidade que
um coelho come em 30 dias. Em um dia os elefantes e o coelho comem juntos1.
444 kg de cenoura. Quantos Kg de cenoura os elefantes comem em 1 dia?
[Resolução]
Sendo x a quantidade (Kg) de cenoura que um elefante come por dia e y a
quantidade (Kg) de cenoura que um coelho come por dia.
-Pelo enunciado:
-Num período de 10 dias devem comer uma quantidade de cenouras igual ao
quadrado da quantidade que um coelho come em 30 dias
10x = (30.y)²
10x = 900y²
Simplificando:
x=90y²
-Em um dia os elefantes e o coelho comem juntos 1.444 kg de cenoura
x+y=1444
- Resolvendo o sistema:
x + y = 1444
x = 90 y²
Substituindo o valor da segunda equação na primeira:
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Resposta: O coelho come 4 kg de cenoura por dia e os elefantes comem 1440 kg
de cenoura por dia.
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