atividades com varetas - MAT-UnB

ATIVIDADES COM VARETAS
Em todas as atividades é usado o Material: Varetas.
Nos casos específicos onde o trabalho é realizado com varetas congruentes será especificado como
Material: varetas do mesmo comprimento. Neste caso, cada vareta representa um segmento de uma
unidade de comprimento. Notação: uma unidade, 1u.
Observação. Em casos onde é utilizado o Material: varetas do mesmo comprimento, chamamos,
respectivamente, de triângulo equilátero de ordem n e quadrado de ordem n a esses polígonos se
eles têm todos os lados formados por n varetas congruentes, isto é, se cada um dos lados desses
polígonos mede n unidades, nu.
1. Material: Varetas.
i. Represente varias retas paralelas.
ii. Represente duas retas concorrentes em um ponto.
2. Material: Varetas.
Ache o número de regiões no plano determinadas por cada um dos conjuntos formados por uma
reta, duas retas, três retas, etc. Complete a seguinte tabela.
Retas
1
2
Regiões no plano
2
4
3
4
5
3. Material: Varetas.
Dados os seguintes conjuntos de retas no plano: {3 retas}, {4 retas} e {5 retas}.
Determine todos os pontos de intersecção possíveis das retas de cada conjunto e destaque o maior
número de pontos de intersecção que as retas do conjunto podem ter.
4. Material: Varetas.
Encontre o número máximo de regiões poligonais justapostas no plano que são determinadas por
quatro, cinco ou seis retas. Coloque os dados em uma tabela.
5. Material: Varetas.
Represente as seguintes poligonais: i. Poligonal simples fechada. ii. Poligonal aberta não simples.
iii. Poligonal fechada simples.
iv. Poligonal fechada não simples.
6. Material: Varetas.
Represente os seguintes ângulos no plano: i. Ângulo reto. ii. Ângulo agudo. iii. Ângulo obtuso.
7. Material: Varetas.
Represente pares de retas perpendiculares entre si.
8. Material: Varetas.
Determine o maior número de ângulos retos que formam 2, 3, 4, 5 ou 6 retas. Coloque os dados em
uma tabela.
9. Material: Varetas.
Represente os seguintes pares de ângulos:
i. Ângulos opostos pelo vértice.
ii. Ângulos complementares.
iii. Ângulos suplementares.
10. Material: Varetas.
Represente os seguintes polígonos: i. polígono convexo; ii. polígono não convexo.
11. Material: Varetas.
Represente diferentes polígonos e classifique-os pelo número de lados.
12. Material: Varetas.
Represente todas as diagonais dos seguintes polígonos.
13. Material: Varetas.
Determine o número de diagonais de um polígono com n lados.
14. Material: Varetas.
Represente um polígono que é equiângulo e não é equilátero.
15. Material: Varetas do mesmo comprimento.
Represente um polígono que é equilátero e não é equiângulo.
16. Material: Varetas.
Calcule a soma das medidas dos ângulos internos de polígonos convexos com quatro, com cinco ou
com seis lados.
17. Material: Varetas.
Determine a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono convexo de n lados.
18. Material: Varetas.
Determine a soma das medidas dos ângulos externos de um pentágono convexo.
19. Material: Varetas.
Calcule a soma das medidas dos ângulos externos de um polígono convexo de n lados.
20. Material: Varetas do mesmo comprimento.
Represente e identifique polígonos regulares convexos, ordenados pelo número de lados.
21. Material: Varetas.
Determine a medida de um ângulo interno de um polígono convexo regular de n lados.
22. Material: Varetas.
Identifique um ângulo central de um hexágono regular e determine a medida desse ângulo.
23. Material: Varetas.
Represente e identifique polígonos regulares não convexos.
24. Material: Varetas.
Classifique os triângulos pelos lados e represente um exemplo de cada tipo de triângulo.
25. Material: Varetas.
Classifique os triângulos pelos ângulos e represente um exemplo de cada tipo.
26. Material: Varetas.
Encontre o número máximo de triângulos justapostos no plano que são determinados por três, por
quatro, por cinco ou por seis retas. Coloque os dados em uma tabela.
27. Material: Varetas.
Construa todos os tipos de triângulos possíveis e use essas representações para completar a seguinte
tabela.
triângulo
acutângulo
retângulo
obtusângulo
equilátero
isósceles
escaleno
28. Material: varetas do mesmo comprimento.
Construa um triângulo com uma vareta unitária em cada lado; ele será chamado de triângulo de
ordem um.
Aumente uma vareta unitária em dois lados do triângulo e complete o triângulo de ordem dois.
Continue a construção aumentando uma vareta em dois lados do triângulo para cada nova etapa.
i. Conte o número de varetas utilizadas na construção de cada triângulo equilátero de cada etapa.
ii. Conte o número de triângulos equiláteros de ordem uns contidos em cada um dos triângulos
equiláteros construídos em cada etapa.
iii. Complete a seguinte tabela.
Varetas unitárias em cada lado do triângulo 1 2 3 4 5
Total de varetas no triângulo
3
Triângulos de ordem um
1
29. Material: varetas do mesmo comprimento.
Classifique e indique a quantidade de cada um dos tipos de triângulos representados na seguinte
figura.
30. Material: varetas do mesmo comprimento.
Determine o menor número de varetas necessárias para construir 1, 2, 3, 4, 5,... triângulos
equiláteros de ordem um justapostos em uma linha. Complete a seguinte tabela.
Triângulos 1 2 3 4 5
Varetas
31. Material: varetas do mesmo comprimento.
Determine o menor número de varetas necessárias para construir 1,2, 3, 4, 5, 6,... “rodas de nora”
justapostas em uma linha, formadas por seis triângulos equiláteros de lado 1u. Complete a seguinte
tabela.
“Rodas de nora” 1
Varetas
2 3 4 5
12
32. Material: varetas do mesmo comprimento.
i. Utilize triângulos equiláteros para construir diversas figuras planas utilizando diferentes
formulações: unindo somente os vértices, unindo lado com vértice, unindo lado com lado, etc.
ii. Analise os elementos e as propriedades das figuras obtidas.
Observação. As construções anteriores podem ser realizadas com cada um dos outros tipos de
triângulos e também combinando peças pertencentes a dois ou mais tipos de triângulos.
33. Material: Varetas.
Represente e identifique os distintos tipos de paralelogramos.
34. Material: Varetas.
Classifique e represente exemplos dos diferentes tipos de trapézios.
35. Material: Varetas.
Represente e identifique quadriláteros que não são paralelogramos ou trapézios.
36. Material: Varetas.
Construa diferentes tipos de quadriláteros e use essas representações para completar a seguinte
tabela.
Quadrilátero
Quatro ângulos iguais Ângulos dois a dois iguais Outros casos
Quatro lados iguais
Lados dois a dois iguais
Outros casos
37. Material: varetas do mesmo comprimento.
Classifique e indique a quantidade de cada um dos tipos de quadrados representados na seguinte
figura formada por quarenta varetas.
38. Material: Varetas.
Represente dois polígonos congruentes.
39. Material: varetas do mesmo comprimento.
Com somente cinco varetas forme dois triângulos equiláteros congruentes.
40. Material: Varetas.
Represente todas as retas de simetria do triângulo equilátero e do quadrado.
41. Material: Varetas.
i. Represente polígonos semelhantes.
ii. Represente polígonos semelhantes e não homotéticos.
42. Material: varetas do mesmo comprimento.
Determine o perímetro das seguintes figuras planas.
43. Material: varetas do mesmo comprimento.
O retângulo na figura é formado por dezesseis varetas, movimente essas varetas sem retirar
nenhuma, para formar um novo quadrilátero convexo que tenha a mesma área que esse retângulo.
44. Material: varetas do mesmo comprimento.
O triângulo retângulo formado com doze varetas tem área igual a seis unidades quadradas, A = 6u².
Com doze varetas construa polígonos tais que tenham as seguintes áreas:
A = 3u², A = 4u², A = 5u², A = 6u², A = 7u², A = 8u², A = 9u².
45. Material: varetas do mesmo comprimento.
No interior do seguinte quadrado formado por dezesseis varetas, determine quatro superfícies com
áreas iguais utilizando um número ímpar de varetas.
46. Material: varetas do mesmo comprimento.
Determine o número de varetas que devem ser removidas de cada quadrado de ordem um, de cada
quadrado de ordem dois e de cada quadrado de ordem três para que em cada uma das figura
restantes não exista nenhum quadrado.
47. Material: varetas do mesmo comprimento.
Construa a curva floco de neve segundo a seguinte sequência:
 Construa um triângulo equilátero.
 Divida em três partes cada um dos lados do triângulo equilátero.
 Construa triângulos equiláteros menores sobre cada um dos terços centrais dos lados.
 Repita o procedimento sobre os novos triângulos equiláteros e sobre os terços restantes dos
lados do triângulo original.
 Os novos elementos da sequência são obtidos construindo triângulos cada vez menores
sobre cada tramo reto da ultima curva que são os terços centrais dos últimos triângulos
equiláteros adicionados.
48. Material: varetas do mesmo comprimento.
Construa a curva antifloco de neve seguindo a seguinte sequência:
 Construa um triângulo equilátero.
 Divida em três partes cada um dos lados do triângulo equilátero.
 Sobre cada um dos terços centrais dos lados construa triângulos equiláteros menores com o
vértice no interior do triângulo original.
 Repita o procedimento sobre os novos triângulos equiláteros e sobre os terços restantes dos
lados do triângulo original.
 Os novos elementos da sequência são obtidos formando triângulos cada vez menores, com
vértice no interior do triângulo original, sobre cada tramo reto da última curva construída.