FLAPI 2013 1. (Uerj 2012) Para construir a pipa representada na

FLAPI 2013
1. (Uerj 2012) Para construir a pipa representada na figura abaixo pelo quadrilátero ABCD,
foram utilizadas duas varetas, linha e papel.
As varetas estão representadas pelos segmentos AC e BD. A linha utilizada liga as
extremidades A, B, C e D das varetas, e o papel reveste a área total da pipa.
ˆ e ADC
ˆ são retos.
Os segmentos AC e BD são perpendiculares em E, e os ângulos ABC
Se os segmentos AE e EC medem, respectivamente, 18 cm e 32 cm, determine o
comprimento total da linha, representada por AB  BC  CD  DA.
ˆ e
ˆ BCA
2. (Ufpe 2011) Na figura abaixo AB  AD  25, BC  15 e DE  7. Os ângulos DEA,
ˆ são retos. Determine AF.
BFA
3. (Fuvest 2011) As circunferências C1 e C2 estão centradas em O1 e O2, têm raios r1 = 3 e r2 =
12, respectivamente, e tangenciam-se externamente. Uma reta t é tangente a C1 no ponto P1,
tangente a C2 no ponto P2 e intercepta a reta O1O2 no ponto Q. Sendo assim, determine
a) o comprimento P1P2;
b) a área do quadrilátero O1O2 P2P1;
c) a área do triângulo QO2P2.
4. (Ufg 2010) As “Regras Oficiais de Voleibol”, aprovadas pela Federação Internacional de
Voleibol (FIVB), definem que a quadra para a prática desse esporte deve ser retangular,
medindo 18 m de comprimento por 9 m de largura.
A rede, colocada verticalmente sobre a linha central da quadra, deve ter uma altura de 2,43 m
para jogos profissionais masculinos. Em cada campo da quadra há uma linha de ataque,
desenhada a 3 m de distância da linha central, marcando a zona de frente, conforme a figura a
seguir.
Durante um jogo profissional masculino, um jogador fez um ponto do seguinte modo: estando
sobre a linha de ataque de seu campo, saltou verticalmente batendo na bola no ponto H,
fazendo-a descrever uma trajetória retilínea, passando rente ao topo da rede, no ponto R,
tocando a quadra exatamente num ponto B, pertencente à linha de fundo do campo adversário.
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Segundo as condições descritas, calcule a altura, AH, que o jogador alcançou para conseguir
fazer o ponto.
5. (Fuvest 2010) Em uma mesa de bilhar, coloca-se uma bola branca na posição B e uma bola
vermelha na posição V, conforme o esquema a seguir.
Deve-se jogar a bola branca de modo que ela siga a trajetória indicada na figura e atinja a bola
vermelha.
Assumindo que, em cada colisão da bola branca com uma das bordas da mesa, os ângulos de
incidência e de reflexão são iguais, a que distância x do vértice Q deve-se jogar a bola branca?
6. (Ufmg 2013) Nos séculos XVII e XVIII, foi desenvolvida no Japão uma forma particular de
produzir matemática. Um dos hábitos que a população adotou foi o de afixar em templos placas
contendo problemas, em geral de geometria. Essas placas, conhecidas como sangaku,
apresentavam o problema com ilustrações e a resposta, sem registrar a solução dos autores. O
seguinte problema foi adaptado de um desses sangakus: considere ABCD um retângulo com
AB  160 e AD  80; tome uma circunferência de centro O tangente aos lados AB, BC e CD
do retângulo, e seja BD uma de suas diagonais, interceptando a circunferência nos pontos P e
Q.
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Considerando essas informações,
a) DETERMINE o raio QO da circunferência.
b) DETERMINE o comprimento do segmento PQ.
Gabarito:
Resposta da questão 1:
AB  BC  CD  DA  2  30  2  40  140cm.
Resposta da questão 2:
AF=15
Resposta da questão 3:
a) 12
b) 90
c) 96
Resposta da questão 4:
HÁ=3,24 m
Resposta da questão 5:
x = 6/17 m
Resposta da questão 6:
a) O raio da circunferência é 80/ 2 = 40.
b)