Matemática 4

Matemática 4
Módulo 12
III. A probabilidade é
PROBABILIDADE
15
64
Resposta correta: C
COMENTÁRIOS – ATIVIDADES
PARA
SALA
COMENTÁRIOS – ATIVIDADES PROPOSTAS
1.
I. Total de bolas brancas = 5
Total de bolas pretas = 3
Total de bolas azuis
=x
Total de bolas = 8 + x
II. P(azul) =
+
1.
x
2
, com P(azul) = , temos:
8+ x
3
x
2
= ⇒ 3x = 16 + 2x ⇒ x = 16
8+ x 3
2.
P (A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
10
4
2
P (A ∪ B) =
+
−
20 20 20
12
P (A ∪ B) =
20
3
P (A ∪ B) =
5
3.
I. O número de elementos do espaço amostral é o
número de formas de dispor nove livros em fila, que
corresponde a P9 = 9!
II. Considerando que os 3 livros juntos correspondam
a um único, então temos 7! permutações. Como os
elementos do trio podem permutar entre si, ao todo
teremos 3! 7! permutações.
III. Assim, a probabilidade pedida é:
3! 7!
3! . 7!
3 . 2
1
=
=
=
9 . 8 . 7!
9 . 8 12
9!
3
Para ocorrer o desejado, é necessário que a primeira carta
12 ⎞
⎛
não seja rei ⎜ P =
⎟ , tendo sido retirado uma carta, res13 ⎠
⎝
1⎞
⎛
tarão 12. A segunda carta deve ser um rei ⎜ P =
⎟.
12 ⎠
⎝
1ª carta ≠ rei
2ª carta = rei
⇓
⇓
12
1
1
x
P=
=
13
12 13
Resposta correta: D
4.
Os múltiplos de 2 ou 3 são 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16,
18, 20, 21, 22, 24, 26, 27, 28 e 30, ou seja, existem 20 pos20
2
sibilidades, então, o total de possibilidades é
= .
30
3
4
Resposta correta:
Resposta correta: A
4.
Das 13 cartas existem apenas 1 rei, então, a probabili1
.
dade é
13
Resposta correta: B
Resposta correta: D
3.
I. Para retirar 3 bolas da 10 existentes, temos:
1a retirada: 10 ⎫
⎪⎪
2a retirada: 9 ⎬ 10 . 9 . 8 = 720
⎪
3a retirada: 8 ⎪⎭
II. Para retirar 3 bolas defeituosas, temos: 3 × 2 × 1 = 6.
III. A probabilidade de se retirar pelo menos uma bola
não defeituosa, é:
6
1
119
P = 1−
= 1−
=
720
120 120
5.
1
a
3
probabilidade de cada uma, então, a probabilidade desejada é:
P = P(verde) . P(azul) . P(branca)
1
1
1
1
.
.
⇒ P=
P=
3
3
3
27
Considerando a troca de posição P3 = 3! = 6, a probabi1
2
= .
lidade é 6 .
27
9
Resposta correta:
I. Para o nascimento de 6 filhos, temos:
2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 26 = 64.
II. Como dois são do sexo masculino, então quatro são
do sexo feminino. Para serem 2 homens e 4 mulheres
temos:
6.
5
6 . 5 . 4!
=
= 15
4! . 2
PRÉ-VESTIBULAR
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VOLUME 3
2
9
Existem 5 frutas, para ocuparem 3 lugares, podendo
repetir, o total de possibilidades então será:
3
P64, 2
2
3
Deve ser retirada uma bola de cada cor, sendo
Resposta correta: B
5.
10
32
Resposta correta: D
Resposta correta: E
2.
2
5
⎛5⎞ ⎛ 1 ⎞
5!
1 5 × 4 × 3! 1
×
=
×
=
⎜ ⎟⋅⎜ ⎟ =
2
3!2! 32
3! × 2!
32
⎝ ⎠ ⎝2⎠
|
X
5
MATEMÁTICA 4
X
5 = 125
1
O que desejamos é que existam duas frutas iguais e uma
diferente. Então devemos escolher duas frutas para ocuparem as três posições, C5,2. Escolhidas as frutas temos
de levar em consideração que podem trocar de lugar.
Maçã – maçã – uva
Uva – maçã – maçã
⇒ P32 =
3! 3 x 2!
=
=3
2!
2!
Maçã – uva - maçã
Devemos ainda considerar que pode ser 2 uvas e 1 maçã, existindo 3 x 2 = 6 possibilidades.
6 . C5 , 2
6 .10 12
P=
=
=
125
125
25
Resposta correta: C
7.
O número de possibilidades total é 7 x 6 = 42. O número de possibilidades desejadas é 3 x 4 (branca – preta) e
4 x 3 (preta – branca), resultando 24 possibilidades.
24
4
Desta maneira: P =
=
42
7
Resposta correta: C
8.
Ao se retirar o primeiro sapato, devemos garantir que o
segundo tenha a mesma cor. Dos 5 que sobraram ape1
nas 1 tem a mesma cor, então, a probabilidade é .
5
Resposta correta: A
9.
Sendo a probabilidade de C vencer igual a P(C) = x,
então P(B) = 3 . P(C) = 3x e P(A) = 2 P(B) = 2 . 3x = 6x.
A soma de todas as probabilidades é 1.
P(A) + P(B) + P(C) = 1
6x + 3x + x = 1
10x = 1
1
x=
10
x = 0,1 ⇒ x = 10%
Como P(A) = 6x, então P(A) = 60%.
Resposta correta: A
10. A probabilidade de cada um errar é 1 –
1
1
2
= ,1–
2
2
5
5
1
= . Desta maneira, a probabilidade de
6 6
1 3 1
1
= 0,05 = 5%.
todos errarem é
. . =
2 5 6 20
=
3
e1–
5
Resposta correta: B
2
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