TRABALHO MATEMÁTICA - PROFª ALESSANDRA 1) Um balão

TRABALHO MATEMÁTICA - PROFª ALESSANDRA
1) Um balão atmosférico, lançado em Bauru (343 quilômetros a Noroeste de São Paulo), na
noite do último domingo, caiu nesta segunda-feira em Cuiabá Paulista, na região de Presidente
Prudente, assustando agricultores da região. O artefato faz parte do programa Projeto
Hibiscus, desenvolvido por Brasil, Franca, Argentina, Inglaterra e Itália, para a medição do
comportamento da camada de ozônio, e sua descida se deu após o cumprimento do tempo
previsto de medição.
Na data do acontecido, duas pessoas avistaram o balão. Uma estava a 1,8 km da posição
vertical do balão e o avistou sob um ângulo de 60°; a outra estava a 5,5 km da posição vertical
do balão, alinhada com a primeira, e no mesmo sentido, conforme se vê na figura, e o avistou
sob um ângulo de 30°. Qual a altura aproximada em que se encontrava o balão?
2) Quando o ângulo de elevação do sol é de 65 , a sombra de um edifício mede 18 m. Calcule a
altura do edifício. (sen 65 = 0,9063, cos 65 = 0,4226 e tg 65 = 2,1445)
3) Cada vez mais brasileiros reclamam do estresse e da correria do dia a
dia. Alguns passam o ano todo esperando pelo descanso e as tão
merecidas férias.
Marcos planejou suas férias em Fernando de Noronha e certo dia, observa,
a partir da posição P1, um barco ancorado no horizonte norte na posição B.
Nesta posição P1, o ângulo de visão do barco, em relação à praia, é de 90º,
como mostrado na figura ao lado.
Assim Marcos corre aproximadamente 1000 metros na direção oeste e
observa novamente o barco a partir da posição P2. Neste novo ponto de
observação P2, o ângulo de visão do barco, em relação à praia, é de 45º.
Qual a distância do segundo ponto de observação ao barco,
aproximadamente?
4) Uma escada encostada em um edifício tem seus pés afastados a 50 m do edifício, formando
assim, com o plano horizontal, um ângulo de 32. A altura do edifício é aproximadamente:
(sen 32 = 05299, cos 32 = 0,8480 e tg 32 = 0,6249)
5) Um avião levanta voo sob um ângulo de 30. Depois de percorrer 8 km, determine a altura
do avião.
6) Para determinar a distância de um barco até a praia, um navegante utilizou o seguinte
procedimento: a partir de um ponto A, mediu o ângulo visual a fazendo mira em um ponto fixo
P da praia. Mantendo o barco no mesmo sentido, ele seguiu até um ponto B de modo que
fosse possível ver o mesmo ponto P da praia, no entanto sob um ângulo visual 2α. A figura
ilustra essa situação:
Suponha que o navegante tenha medido o ângulo α = 30° e, ao chegar ao ponto B, verificou
que o barco havia percorrido a distância AB = 2000 m. Com base nesses dados e mantendo a
mesma trajetória, qual será a menor distância do barco até o ponto fixo P?
o
7) (ENEM 2013) As torres Puerta de Europa são duas torres inclinadas
uma contra a outra, construídas numa avenida de Madri na Espanha. A
inclinação das torres é de 15° com a vertical e elas têm, uma, uma altura
de 114 m (a altura é indicada na figura como o segmento AB). Estas
torres são um bom exemplo de um prisma oblíquo de base quadrada e
uma delas pode ser observada na imagem.
Utilizando 0,26 como valor aproximado para a tangente de 15° e duas
casas decimais nas operações, descobre-se que a área da base desse
prédio ocupa na avenida um espaço
a) menor que 100m²
b) entre 100m² e 300m²
c) entre 300m² e 500m²
d) entre 500m² e 700 m²
e) maior que 700m²
8 ) Num exercício de tiro, o alvo está a 30 m de altura e, na horizontal, a 82 m de distância do
atirador. Qual deve ser o ângulo (aproximadamente) de lançamento do projétil? (sen 20 =
0,3420, cos 20 = 0,9397 e tg 20 = 0,3640)
9) (PUCCAMP) Uma pessoa encontra-se num ponto A, localizado na base de um prédio,
conforme mostra a figura adiante. Se ela caminhar 90 metros em linha reta, chegará a um
ponto B, de onde poderá ver o topo C do prédio, sob um ângulo de 60°. Quantos metros
ela deverá se afastar do ponto A, andando em linha reta no sentido de A para B, para que
possa enxergar o topo do prédio sob um ângulo de 30°?
10) Um alpinista deseja calcular a altura de uma encosta que vai escalar. Para isso, afasta-se,
horizontalmente, 80 m do pé da encosta e visualiza o topo sob um ângulo de 55 com o
plano horizontal. Calcule a altura da encosta. (Dados: sem 55 = 0,81, cos 55 = 0,57 e tg 55 =
1,42)