Lista de exercícios para a prova de Exame Final - Psor

Lista de exercícios para a prova de Exame Final. Todos os exercícios indicados para estudo foram retirados da seção “Em
Casa”. Os módulos estão indicados e a numeração dos exercícios foi mantida para uma melhor localização nas apostilas. A
prova de exame será composta de 20 questões retiradas desta lista.
Módulo 1
8. A massa da Terra é de 6.000.000.000.000.000.000.000.000.000 gramas. Se a Terra fosse feita exclusivamente de átomos de
hidrogênio, quantos átomos de hidrogênio ela conteria? Para resolver essa situação, siga as etapas propostas.
a) Transforme a medida da massa da Terra em notação científica.
b) Utilizando a medida da massa de um átomo de hidrogênio (trabalhada em classe, item 3 da página 339), em notação
científica, faça a divisão da massa da Terra pela massa do átomo de hidrogênio. Mantenha a resposta na forma de potenciação
de base 10.
9. Em 18/01/2012 dois telescópios europeus conseguiram registrar detalhes da nebulosa de Águia. A imagem divulgada pela
NASA e ESA (Agência Espacial Europeia) mostra vários pontos brilhantes os quais correspondem a estrelas jovens em formação.
Uma imagem da nebulosa tirada pelo telescópio Hubble ficou famosa em 1995. Ela exibia o nascimento de estrelas em
incubadoras semelhantes a pilares, que são formados por gás hidrogênio e poeira estelar, conhecidos como pilares da criação. A
nebulosa da Águia está 6.500 anos-luz de distância da constelação de Serpens. Ela contém um aglomerado de estrelas jovens e
quentes. A nebulosa brilha principalmente devido à luz das estrelas e ao gás quente. Escreva a distância da nebulosa da Águia à
constelação Serpens em Km, em notação cientifica. (1 ano luz = 9.461.000.000.000 km)
10. A sonda espacial americana Voyager 2, lançada em 1977, chegou a Netuno cerca de 12 anos depois. Esse planeta encontrase a uma distância aproximada da terra de 5 × 109 𝐾𝑚. Calcule a velocidade média aproximada da sonda em Km/h. Dê a
resposta em notação científica.
Módulo 6
6. Resolva os problemas, deixando suas estratégias registradas
a) Um paisagista vai plantar mudas de árvores de pequeno porte na frente de uma escola. Para isso, começou a marcar os locais
onde plantaria as mudas. A figura abaixo indica os pontos já marcados pelo paisagista e as distâncias, em metros entre eles
Esse paisagista, depois, marcou outros pontos entre os já existentes, de modo que a distância d entre todos eles fosse a mesma
e a maior possível. Qual será a distância entre as mudas? Quantas mudas serão plantadas na frente da escola?
c) Uma sala retangular tem dimensões 8,80 m por 7,60 m. Deseja-se colocar nessa sala ladrilhos quadrados iguais, sem
necessidade de recortar nenhuma peça. Determine a medida máxima do lado de cada ladrilho.
d) Determine os dois menores números naturais não nulos pelos quais devemos dividir os números 150 e 180, respectivamente,
a fim de obtermos quocientes iguais.
e) Um terreno plano, de forma retangular, medindo 720 m de comprimento por 540 m de largura, foi dividido em lotes
quadrados, com dimensões iguais. Considerando que esses lotes tenham lados com maior comprimento possível, em quantos
lotes o terreno foi dividido?
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Módulo 7
4. De cada 10 alunos de uma classe, 4 gostam de basquete. Se na classe há 10 alunos que gostam de basquete, quantos alunos
tem a classe?
5. Numa lista de exercícios de matemática, para cada 3 exercícios de geometria havia 2 de álgebra. A lista continha 45 exercícios.
Quantos exercícios havia de geometria e quantos de álgebra?
6. Mateus. Rafael e Julia alugaram uma casa na praia para um feriado prolongado de 5 dias. No entanto, eles não ficaram o
mesmo número de dias juntos. Combinaram então que as despesas da viagem seriam repartidas proporcionalmente ao número
de dias que cada um permaneceu na casa. Mateus ficou 4 dias, Rafael 3 dias e Júlia 5 dias. O total de despesas foi R$450,00.
Quanto cada um pagou?
7. Numa cooperativa rural, toda a produção de grãos é dividida em partes proporcionais ao número de trabalhadores de cada
família. Numa safra foram colhidas 600 toneladas de feijão. O número de trabalhadores por família é o seguinte:
Família Silva – 2 trabalhadores
Família Pereira – 5 trabalhadores
Família Yamamoto – 4 trabalhadores
Família Muller – 3 trabalhadores
Família Matos – 6 trabalhadores
Qual foi a parte que coube a cada família?
8. Numa final de campeonato uma turma de amigos fez um bolão de apostas sobre o resultado do jogo. Nem todos entraram
com a mesma quantia e, como houve 4 vencedores, o prêmio foi dividido proporcionalmente. Veja os vencedores e quanto cada
um pagou para participar do “bolão”.
Marcos: R$15,00
Paulo: R$25,00
João: R$20,00
Marta: R$10,00
Se o premio foi de R$560,00 quanto recebeu cada um?
Módulo 8:
3. Nas figuras abaixo, em que r, s, t e u são retas paralelas, calcule os valores de todas as incógnitas indicadas.
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4. Um terreno que tem frente tanto para a rua A quanto para a rua B será dividido em três lotes, conforme indicado na figura. As
divisas dos lotes ficarão perpendiculares à rua A. Se a frente do terreno original para a rua B mede 180 m, qual é a medida da
frente para essa rua de cada lote?
Módulo 11.
4. Marina desenhou a figura a seguir e constatou que
∆𝐴𝐵𝐶 ~ ∆𝑀𝐸𝐿
6. Segurando verticalmente, à sua frente, uma régua de 30
cm de comprimento, você verifica que é possível alinhar a
extremidade superior da régua com o topo da cabeça e a
extremidade inferior da régua com a ponta dos pés de uma
amiga a 2,70 m de distância.
B
a) Marina mediu o ângulo EML, obtendo 29°. Com isso,
constatou que um dos ângulos internos BEM também mede
29°. Indique, na figura, esse ângulo.
Se a distância entre a régua e seus olhos é de 50 cm, qual é
a altura de sua amiga?
b) Com sua régua, Marina verificou que BE = 4 cm, EM = 2
cm e BM = 3 cm. Com essas informações, determine a
medida de EL
3
11. A circunferência da figura, de centro O, está inscrita no
triangulo retângulo ABC, ou seja, ela tangencia os três lados
do triângulo. Os pontos de tangência são T1, T2, e T3
7. Considere os triângulos ABC e PQC da figura abaixo.
a) Justifique a afirmação: “Os triângulos ABC e PQC são
semelhantes”
b) Sendo AB = 5 cm, BC = 12 cm, AC = 13 cm e QC = 8 cm,
calcule a medida de PQ.
Considerando as medidas indicadas na figura, dadas em
centímetros, calcule:
c) Qual é a razão de semelhança dos dois triângulos
a)
b)
c)
d)
e)
Módulo 15
10. Em um clube, há uma piscina circular de 20 m de
diâmetro. Partindo de um coqueiro plantado próximo à
piscina, existem três caminhos retos, feitos de pedra,
representados na figura a seguir.
a medida do lado BC
a medida do raio da circunferência.
a distancia entre os pontos O e A
a distancia entre os pontos O e B
a distancia entre os pontos O e C
12. Na figura a seguir, as duas circunferências são
tangentes entre si, e também são tangentes à reta s nos
pontos F e G. A medida do raio da menor circunferência é 1
m e, da maior, 2 m. Qual a distancia entre os pontos F e G?
O caminho 𝐶𝐷 , que segue a direção do centro O da piscina,
tem 16 m de comprimento. Os caminhos 𝐶𝐴 e 𝐶𝐵 são
tangentes à piscina. Qual o comprimento dos caminhos 𝐶𝐴
e 𝐶𝐵 ?
Módulo 20
4. Calcule o valor de X nas situações abaixo, em que o ponto C indica o centro de cada circunferência.
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Módulo 21
1. Resolva os problemas:
b) Um terreno foi comprado por R$150.000,00. O proprietário deseja vende-lo. Qual deve ser o preço de venda para
obter um lucro de 25%?
c) O preço de uma TV LCD 32” era de R$1.190,00 e a loja está fazendo uma promoção, por um único dia, vendendo-a
por R$952,00. Qual a taxa de desconto oferecida pela loja?
d) Rafael comprou um smartphone por R$650,00. Um mês depois, precisou de dinheiro com urgência e resolveu vendêlo para Mateus por R$598,00. De quanto por cento foi seu prejuízo em relação ao preço que ele pagou?
e) Uma pessoa comprou uma casa por R$450.000,00. Gastou 12% dessa quantia em reformas, vendendo-a mais tarde
por R$600.000,00.
e1) De quanto foi seu lucro?
e2) Qual a taxa desse lucro?
f) Ao pagar uma prestação no valor de R$150,00 dona Marta foi informada pelo caixa que o prazo estava vencido e que
ela deveria pagar uma multa de R$14,25. Qual foi a taxa dessa multa?
g) Uma pessoa atrasou 15 dias o pagamento do condomínio de seu apartamento. Sabendo que o valor do condomínio é
de R$215,00 e, se for pago após o vencimento, terá 1,5% de juro, acrescido de R$0,87 por dia de atraso, determine quanto essa
pessoa pagou a mais pelo condomínio.
Módulo 22
8. Resolva os problemas:
a) Vinte alunos pintaram a parte externa do muro da escola em 11 dias, trabalhando 3 horas por dia. Para pintar a parte interna,
que é igual à externa, 22 alunos trabalharam 2,5 horas por dia. Em quantos dias eles pintaram essa parte?
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2
b) Vinte alunos pintaram, em uma semana, as paredes de uma sala de aula com 100 m de área, trabalhando 3 horas por dia.
2
Quantos alunos pintarão, no mesmo tempo, as paredes de um auditório com 300 m de área, trabalhando 2 horas e meia por
dia?
c) Uma fábrica de sapatos produz, em média, 1920 pares em 5 dias de 8 horas de trabalho por dia. Como a fábrica tem uma
encomenda de 2880 pares para ser entregue em 6 dias, quantas horas de trabalho por dia serão necessárias para que essa
encomenda fique pronta?
d) Em uma indústria, 4 máquinas trabalhando 8 horas produzem 600 peças. Quantos dias serão necessários para que apenas 2
máquinas produzam 900 peças?
Módulo 25:
2. O esquema abaixo mostra as medidas feitas por um aluno
para estimar a altura de uma casa. Calcule a altura da casa
10. Uma rampa de 20m de comprimento liga dois pavimentos
de um antigo convento, que distam 2 m entre si. Qual a
medida aproximada do ângulo de inclinação dessa rampa em
relação à horizontal? Utilize a tabela de razões
trigonométricas para determinar o ângulo
Sabendo que:
𝑠𝑒𝑛22° = 0,375 , 𝑐𝑜𝑠22° = 0,927𝑒 𝑡𝑔22° = 0,404,
7. As dimensões do retângulo ABCD são AB=2 cm e BC = 5 cm.
Determine a medida aproximada do ângulo que a diagonal BD
forma com o lado BC
Módulo 27:
3. De um quadrado ABCD com 10 cm de lado, destacam-se
quatro quadrados congruentes cujos lados medem X cm,
conforme indicado na figura.
8. Em um triangulo isósceles, cada ângulo da base mede 70° e
cada lado congruente mede 6 cm. Nessas condições,
determine:
a) a medida H da altura relativa à base do triângulo;
b) o comprimento de sua base
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a) Atribuindo a X os valores 1, 2, 3 e 4, determine a área Y da
figura resultante.
b) Qual é a expressão que dá o valor de Y em função de X?
2
c) Se a área da figura resultante medir 75 cm , qual será a
medida do lado do quadrado a ser destacado?
d) Em qual intervalo devem estar o possíveis valores para X?
7. Um botijão contém, inicialmente, 13 kg de gás de cozinha,
sendo consumido à razão de 0,5 kg por dia.
a) Calcule a massa de gás que resta no botijão após 1 dia, 2
dias, 3 dias e 10 dias de uso
b) Escreva a fórmula que relaciona a massa de gás restante no
botijão (m) e o tempo decorrido(t)
c) Depois de quantos dias o botijão ficará vazio?
d)Em qual intervalo estão situados os possíveis valores para t?
4. Uma pessoa viaja a uma velocidade média de 80km/h,
durante x horas, percorrendo y km.
a) Quantos quilometros essa pessoa percorrerá após 4,5
horas?
b) Se essa pessoa percorrer 600 km, quantas hotas terá a
viagem?
c) Escreva a expressão que permite calcular y em função de x.
Módulo 30
3. Resolva as seguintes equações literais, considerando 𝑈 = ℝ
e a incógnita 𝒙
5. Dado um quadrado com lado de 10 cm, marca-se um ponto
x no lado AB, como indicado na figura.
𝑏) 𝑎2 𝑥 = 𝑏. 1 + 𝑎𝑥 , 𝑐𝑜𝑚 𝑎 ≠ 0 𝑒 𝑎 ≠ 𝑏
𝑒) 𝑥 2 + 𝑞𝑥 − 𝑝𝑥 − 𝑝𝑞 = 0
𝑔) 𝑥 2 + 1 + 2𝑚 𝑥 + 𝑚2 + 𝑚 = 0
ℎ) 𝑥 2 − 2𝑎𝑥 − 2𝑥 + 𝑎2 + 2𝑎 = 0
4. Resolva as equações irracionais, considerando 𝑈 = ℝ :
𝑎) (5𝑥 + 1) + 1 = 𝑥
𝑑) 2 + 𝑝 + 2𝑝2 + 3𝑝 − 2 = 0
5. Resolva as equações, sendo 𝑈 = ℝ :
a) Determine a área do trapézio AXCD quando x for igual a 3
cm.
b) Escreva a expressão da área y do trapézio AXCD em função
de x.
c) A que distância de A encontra-se o ponto x para que a área
2
do trapézio AXCD seja 80 cm ?
𝑎)𝑥 4 + 𝑥 2 − 21 = 0
6. Resolva as seguintes equações, considerando sendo 𝑈 = ℝ:
𝑎) 2𝑥 2 + 5 = (𝑥 2 + 1)2
𝑐) 16𝑥 4 + 9 = 40𝑥 2
6. Uma escola quer ampliar a biblioteca construindo uma sala
2
na forma retangular com 64 m de área.
𝑒) 𝑦 4 − 20𝑦 2 + 36 = 0
a) Construa uma tabela com alguns possíveis dimensões a e b
para essa sala.
b) Escreva a fórmula que permite calcular uma das dimensões
dessa sala da função da outra.
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12. O hexágono regular ABCDEF e o quadrado AGDH estão
inscritos na circunferência de centro O, cujo raio mede 6 cm.
Os lados BC e AG interceptam-se no ponto P.
Módulo 32
10. O Perímetro do hexágono regular mostrado na figura a
seguir é igual a 24 cm
a) Quanto mede cada lado do hexágono?
b) Qual a medida do raio da circunferência circunscrita ao
hexágono?
c) Determine o comprimento do seu apótema
d) Calcule a área do hexágono.
a) Calcule a medida do lado de cada polígono
b) Quanto mede o segmento PQ?
11. Na figura a seguir, o triângulo eqüilátero ABC está inscrito
na circunferência de centro O e o segmento OP mede 2 cm.
Calcule:
c) Qual a medida do ângulo GÂO?
d) Determine a distancia entre os pontos A e P.
13. A Circunferência de centro C está inscrita no triangulo
eqüilátero PQR, cujos lados medem 12 3
a) a medida do lado do triângulo;
b) a área desse triângulo;
c) a medida do raio da circunferência;
d) a área da região sombreada, localizada no interior da
circunferência e no exterior do triângulo
a) Calcule a medida da altura do triangulo
b) Determine a área do triângulo
c) Qual é a área da região sombreada interna ao triângulo e
externa à circunferência?
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Módulo 34
3. Paula montou as duas pilhas de moedas mostradas na
figura a seguir, usando apenas moedas do mesmo tipo
3
b) Se o volume de qualquer uma das moedas é 1,2 cm , qual o
volume de cada pilha?
c) Usando o Principio de Cavalieri, justifique a afirmação “as
duas pilhas montadas por Paula tem o mesmo volume”
4. Calcule o volume dos sólidos representados a seguir
a) O é o centro do círculo da base
b) ABCDEF é um hexágono regular
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