Questâo 1 - Curso Aprovação

INSS
Prof. Daniel Almeida
RACIOCÍNIO LÓGICO
Sentenças: Na linguagem natural utilizamos vários tipos
de sentenças em nossa comunicação:
Raciocínio Lógico
Condições de existência:
Uma sentença ou proposição é uma frase – podendo
conter apenas símbolos matemáticos – que cumpre as
condições:
1 – Apresenta-se de forma estruturada como uma oração,
com sujeito, verbo e predicado.
- Afirmativas
Curitiba é a capital do Paraná.
O dia está ensolarado.
- Interrogativas
2 – É afirmativa declarativa (não é interrogativa, nem
exclamativa)
3 – Satisfaz os seguintes princípios:
Qual time você torce?
Que horas são?
a) Princípio do terceiro excluído: uma sentença é falsa
ou verdadeira, não havendo uma terceira alternativa.
- Exclamativas
b) Princípio da não – contradição: uma sentença não
pode ser falsa e verdadeira ao mesmo tempo.
Que dia lindo!
Que fome!
Segundo a definição, toda proposição é, ou verdadeira ou
falsa, já que não há uma terceira opção, e já que não
pode ser falsa e verdadeira ao mesmo tempo. Por isso, a
lógica que iremos utilizar chama-se Lógica Bivalente.
- Imperativas
Façam silêncio!
Prestem atenção
Lembre – se que ORDENS e PERGUNTAS não são
proposições.
Sentenças Abertas
São as sentenças nas quais não podemos determinar
seu sujeito. É fácil observar que uma sentença é aberta
quando não podemos identificá-la nem como V
(verdadeira) nem como F (falsa).
VALORES LÓGICOS DAS PROPOSIÇÕES
Ex:
Exemplos:
Ele é um bom vendedor.
I – O cachorro é um mamífero
II – A terra gira em torno do sol.
III – 3 + 6 = 7
IV – Curitiba é a capital do Paraná.
Elas gostam de tomate.
Chama-se valor lógico de uma proposição a classificação
desta proposição em Verdadeira ou Falsa.
{ x є IR / x > 4 }
O valor lógico das proposições I,II e IV é a verdade (V),
enquanto que o valor lógico da proposição III é a
falsidade(F).
x - 7 = 20
Sentenças fechadas
São as sentenças nas quais podemos determinar seu
sujeito.
Também diremos que uma senteça é válida quando seu
valor lógico for verdade, e não-válida quando for falso.
Ex:
Em virtude desses princípios chamamos a lógica
matemática de lógica bivalente.
Marcelo é advogado.
Exercício Resolvido:
7–2=4
(CESPE) A sequência de frases a seguir contém
exatamente duas proposições.
Sidney gosta de batatas.
O objetivo do cálculo proposicional é estudar as
sentenças declarativas, que podem ser classificadas em
verdadeiras ou falsas. Essas sentenças são chamadas
de proposições.
É fato que as sentenças abertas não são proposições
pois não podem ser classificadas nem como Verdadeiras
nem como Falsas.
- A sede do TRT/ES localiza-se no município de
Cariacica.
- Por que existem juízes substitutos?
- Ele é um advogado talentoso.
Resolução:
- A sede do TRT/ES localiza-se no município de
Cariacica.
É proposição pois só pode ser classificado como V
ou F
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Raciocínio Lógico
Não é proposição pois é uma pergunta.
Denomina-se proposição simples ou atômica a toda
proposição que não contenha nenhuma outra proposição,
isto é, que não tenha nenhum conectivo.
- Ele é um advogado talentoso.
Ex: Hoje é feriado.
Não é uma proposição, é uma sentença aberta pois
não podemos determinar seu sujeito.
Denomina-se proposição composta ou molecular à
proposição formada pela combinação de duas ou mais
proposições, isto é, que contenha ao menos um
conectivo.
- Por que existem juízes substitutos?
RESP. (E)
Ex: Laranja é uma fruta ou os leões são mansos.
MODIFICADOR: Uma proposição pode ser formada a
partir de outra, pelo uso do modificador “não”. Ao
acrescentar o modificador “não” a uma proposição
obtemos sua negação.
CONECTIVO DE CONJUNÇÃO “E” (^)
Sejam:
Indicando uma proposição por p, sua negação será
representada por ~p ou ¬p, que se lê: “não p”.
p: a água do mar é salgada.
q: todo pássaro tem quatro pernas.
Exemplos:
Unindo as duas proposições pelo conectivo “e” temos:
a) p: Isabel tem olhos azuis.
~p: Isabel NÃO tem olhos azuis.
p^q: “ A água do mar é salgada e todo pássaro tem
quatro pernas.
b) q: Dois é um número par.
~q: Dois NÃO é um número par.
À proposição p^q dá se o nome de conjunção.
Se uma proposição é verdadeira, sua negação será falsa.
Da mesma forma, se uma proposição é falsa, sua
negação será verdadeira.
A conjunção p^q somente será verdadeira quando p e q
forem verdadeiras.
Tem-se, então, a seguinte tabela verdade:
Temos, então, a seguinte tabela – verdade:
p
~p
V
F
F
V
p
q
p^q
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
F
F
Exemplo:
a) p: O gato é um animal.
~p: O gato NÃO é um animal.
(V)
(F)
b) q: Três é um número par.
~q: Três NÃO é um número par.
(F)
(V)
CONECTIVO DE DISJUNÇÃO ―OU” (v)
Sejam:
p: Raquel gosta de praia.
q: José é pintor.
Unindo as duas proposições pelo conectivo “ou” temos:
É fácil observar que, em qualquer caso: ~(~p) = p
pvq: Raquel gosta de praia ou José é pintor.
À proposição pvq dá se o nome de disjunção.
CONECTIVOS
Conectivos são palavras usadas para formar uma
proposição a partir de outra.
Os principais conectivos são: “e”, “ou” , “se....então”, “se e
somente se”.
Exemplos de
conectivos:
a)
b)
proposições
formadas
a
partir
de
Dez é um número par e futebol é um esporte.
Se hoje é domingo então amanhã é quarta feira.
A disjunção pvq só será falsa quando ambas as
proposições forem falsas.
A tabela verdade da disjunção é:
p
q
pvq
V
V
F
F
V
F
V
F
V
V
V
F
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Raciocínio Lógico
CONECTIVO CONDICIONAL ―Se ....então” (→)
FIXAÇÃO:
Sejam:
01.(CESGRANRIO-TERMORIO) Proposição é toda
sentença declarativa que pode ser classificada,
unicamente, como verdadeira ou como falsa. Portanto,
uma proposição que não possa ser classificada como
falsa será verdadeira e vice-versa. Proposições
compostas
são sentenças formadas por duas ou mais proposições
relacionadas por conectivos.
p: Sábado choverá.
q: Ficarei em casa estudando.
Unindo as duas proposições pelo conectivo “se...então”
temos:
p→q: Se sábado chover então
estudando.
ficarei em casa
À proposição p→q dá se o nome de condicional ou
subcondicional.
Tem-se, então, a seguinte tabela verdade
p
q
p→q
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
V
V
É fácil observar que a proposição p→q somente será
falsa quando apenas q for falsa.
CONECTIVO BICONDICIONAL “Se e somente se” (↔)
Sejam:
p: a lua é um satélite.
q: a Terra é um planeta.
Unindo as duas proposições pelo conectivo “se e
somente se” temos:
p↔q: “A lua é um satélite se e somente se a Terra é um
planeta”.
A proposição p↔q recebe o nome de bicondicional ou
bijunção.
Tem-se, então, a seguinte tabela verdade:
p
q
p↔q
V
V
F
F
V
F
V
F
V
F
F
V
Sejam p e q proposições e ~p e ~q, respectivamente,
suas negações. Se p e q são proposições verdadeiras,
então é verdadeira a proposição composta
(A) p ^ ~q
(B) ~p ^ q
(C) ~p ^ ~q
(D) ~p v q
(E) ~p v ~q
02. (CESGRANRIO -2007) Considere verdadeira a
proposição: “Marcela joga vôlei ou Rodrigo joga
basquete”. Para que essa proposição passe a ser falsa:
(A) é suficiente que Marcela deixe de jogar vôlei.
(B) é suficiente que Rodrigo deixe de jogar basquete.
(C) é necessário que Marcela passe a jogar basquete.
(D) é necessário, mas não suficiente, que Rodrigo deixe
de jogar basquete.
(E) é necessário que Marcela passe a jogar basquete e
Rodrigo passe a jogar vôlei.
03. (CESGRANRIO-FAFEN) Sejam p e q proposições e
~p e ~q, respectivamente, suas negações. Se p é uma
proposição verdadeira e q, uma proposição falsa, então é
verdadeira a proposição composta
(A) p ^ q
(B) ~p ^ q
(C) ~p V q
(D) ~p V ~q
(E) ~p ↔ ~q
04. (FCC/2008-TRT-2ª) Dadas as proposições simples p
e q, tais que p é verdadeira e q é falsa, considere as
seguintes proposições compostas:
(1) p ^q ; (2) ~p →q ; (3) ~(p ^~q)) ; (4) ~(p ↔q)
Quantas
dessas
verdadeiras?
proposições
compostas
são
(A) Nenhuma.
(B) Apenas uma.
(C) Apenas duas.
(D) Apenas três.
(E) Quatro.
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TAUTOLOGIA
Denomina-se tautologia à proposição que é sempre
verdadeira, independentemente dos valores lógicos das
proposições simples que a integram.
Exemplo:
José diz: “Hoje é Domigo ou hoje não é Domingo”
Observe que José está dizendo a verdade, não importa
que dia seja hoje.
Em nosso exemplo temos a seguinte tautologia: pv(~p),
cuja tabela verdade é:
p
q
V
F
F
V
p v (~p)
V
V
CONTRADIÇÃO
Denomina-se contradição à proposição que é sempre
falsa, independentemente dos valores lógicos das
proposições simples que a integram.
Raciocínio Lógico
02. (CESGRANRIO/2009 - FUNASA – Agente
Administrativo) Denomina-se contradição a proposição
composta que é SEMPRE FALSA, independendo do
valor lógico de cada uma das proposições simples que
compõem a tal proposição composta.
Sejam p e q duas proposições simples e ~p e ~q ,
respectivamente, suas negações. Assinale a alternativa
que apresenta uma contradição.
(A) p ^ q
(B) q v ~q
(C) p v ~q
(D) ~p ^ q
(E) ~p ^ p
03. (CESGRANRIO-CAPES-2008) Chama-se tautologia
à proposição composta que possui valor lógico
verdadeiro, quaisquer que sejam os valores lógicos das
proposições que a compõem. Sejam p e q proposições
simples e ~p e ~q as suas respectivas negações. Em
cada uma das alternativas abaixo, há uma proposição
composta, formada por p e q. Qual corresponde a uma
tautologia?
José diz: “Hoje é Domigo e hoje não é Domingo”
(A) p  q
(B) p  ~q
(C) (p  q) (~p  q)
(D) (p  q)  (p  q)
(E) (p  q) (p  q)
Observe que José está dizendo uma mentira, não importa
que dia seja hoje.
QUANTIFICADORES
Em nosso exemplo temos a seguinte contradição: p^(~p),
cuja tabela verdade é:
Utilizaremos os quantificadores
sentenças abertas em proposições.
Exemplo:
p
q
V
F
F
V
p ^ (~p)
F
F
NÚMERO DE LINHAS DA TABELA VERDADE
O número de linhas da tabela-verdade de uma
proposição composta depende do número de
proposições simples que a integram, sendo dado pelo
seguinte teorema:
para
transformar
Quantificador Universal (  )
Lê-se, “para todo” ou “qualquer que seja”.
Quantificador Existêncial (  )
Lê-se, “Existe” ou “Existe pelo menos um”
Exemplos:
Seja a sentença aberta: x + 3 = 5
“A tabela verdade de uma proposição composta com n
n
proposições simples componentes contém 2 linhas”.
Sabemos que não é uma proposição pois não podemos
determinar o “sujeito”.
FIXAÇÃO:
Utilizando os quantificadores podemos transformar a
sentença aberta acima em proposição.
01. (Engenheiro do Trabalho-1998) Chama-se
tautologia a toda proposição que é sempre verdadeira,
independentemente da verdade dos termos que a
compõem. Um exemplo de tautologia é:
a) se João é alto, então João é alto ou Guilherme é gordo
b) se João é alto, então João é alto e Guilherme é gordo
c) se João é alto ou Guilherme é gordo, então Guilherme
é gordo
d) se João é alto ou Guilherme é gordo, então João é alto
e Guilherme é gordo
e) se João é alto ou não é alto, então Guilherme é gordo
(  x) (x + 3 = 5)  Proposição Falsa
Lê-se: “Para todo x, x mais três é igual a 5.”
(  x) (x + 3 = 5)  Proposição Verdadeira
Lê-se: “Existe x, tal que x mais três é igual a 5.”
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Raciocínio Lógico
Negação de quantificadores
FIXAÇÃO:
1. (TRT) A correta negação da proposição “Todos os
cargos deste concurso são de analista judiciário” é:
Ex:
Vamos verificar um exemplo, vejamos a proposição:
Todo concursando é esforçado.
Sua negação pode ser escrita da seguinte maneira:
a) Alguns cargos deste concurso são de analista
judiciários.
b) Existem cargos deste concurso que não são de
analista judiciário.
c) Existem cargos deste concurso que são de analista
judiciário.
d) Nenhum dos cargos deste concurso não é de analista
judiciário.
e) Os cargos deste concurso são ou de analista, ou de
judiciário.
2. (Anpad) A negação da proposição “Todos os homens
são bons motoristas” é:
Algum concursando não é esforçado.
Outra maneira de escrever a negação seria:
Existe pelo menos um concursando que não é esforçado.
a) Todas as mulheres são boas motoristas.
b) Algumas mulheres são boas motoristas.
c) Nenhum homem é bom motorista.
d) Todos os homens são maus motoristas.
e) Ao menos um homem é mau motorista.
03.(CESGRANRIO-TJ-RO-2008) A negação de “Nenhum
rondoniense é casado” é
(A) há pelo menos um rondoniense casado.
(B) alguns casados são rondonienses.
(C) todos os rondonienses são casados.
(D) todos os casados são rondonienses.
(E) todos os rondonienses são solteiros.
Vamos verificar um exemplo novamente:
4. (ABC) A negação de “Todos os gatos são pardos” é:
Alguns cachorros são verdes.
a) Nenhum gato é pardo.
b) Existe gato pardo.
c) Existe gato não pardo.
d) Existe um e só um gato pardo.
e) Nenhum gato é não pardo.
Sua negação é dada por
Nenhum cachorro é verde.
Uma outra maneira de escrever a negação seria
EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS
Não existe cachorro verde.
Equivalências condicional
Outros exemplos de negações de quantificadores:
(p → q) (~p v q)
1) Todas as vacas são brancas
Negação: Algumas vacas não são brancas
(p → q)  ~q → ~p (contrapositiva)
2) Nenhuma menina é bonita
Negação: Alguma menina é bonita.
Ex:
p: João estudou para o concurso.
3) Alguns brasileiros são ricos.
Negação: Nenhum brasileiro é rico.
q: João foi aprovado no concurso.
4) Algumas pessoas não são felizes.
Negação: Todas as pessoas são felizes.
(p → q): Se João estudou então ele foi aprovado no
concurso.
Usando as equivalências lógicas temos:
(p → q) (~p v q)
(~p v q): João não estudou ou foi aprovado no concurso.
(p → q)  ~q → ~p
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~q → ~p: Se João não foi aprovado no concurso então
ele não estudou.
Raciocínio Lógico
NEGAÇÃO DE CONECTIVOS
Leis de Morgan
Equivalência bi-condicional
~(p ^ q) ~p v ~q
(p ↔q)  (p → q) ^ (q → p)
~(p v q) ~p ^ ~q
Outras equivalências
Ex:
(p v q) v r  p v (q v r) (associativa)
p: Rafael comprou um carro.
q: Marcela comprou uma moto.
(p ^ q) ^ r  p ^ (q ^ r) (associativa)
p ^ (q v r) (p ^ q) v (p ^ r) (distributiva)
(p ^ q): Rafael comprou um carro e Marcela comprou uma
moto.
p v (q ^ r) (p v q) ^ (p v r) (distributiva)
~(p ^ q) ~p v ~q
FIXAÇÃO
~p v ~q: Rafael não comprou um carro ou Marcela não
comprou uma moto.
01. (FCC-ICMS-SP) Se Rodrigo mentiu, então ele é
culpado. Logo,
a) Se Rodrigo não é culpado, então ele não mentiu.
b) Rodrigo é culpado.
c) Se Rodrigo não mentiu, então ele é culpado.
d) Rodrigo mentiu.
e) Se Rodrigo é culpado, então ele mentiu.
Negação do condicional
~(p→q)  p ^ ~q
Ex:
(p→q): Se João gosta de futebol então Maria gosta de
vôlei.
02. (FISCAL TRABALHO) Dizer que "Pedro não é
pedreiro ou Paulo é paulista" é, do ponto de vista
lógico, o mesmo que dizer que:
~(p→q)  p ^ ~q
a) se Pedro é pedreiro, então Paulo é paulista
b) se Paulo é paulista, então Pedro é pedreiro
c) se Pedro não é pedreiro, então Paulo é paulista
d) se Pedro é pedreiro, então Paulo não é paulista
e) se Pedro não é pedreiro, então Paulo não é paulista
Negação do bi-condicional
03. (ESAF-SERPRO) Uma sentença logicamente
equivalente a ―Pedro é economista, então Luísa é
solteira‖ é:
a) Pedro é economista ou Luísa é solteira.
b) Pedro é economista ou Luísa não é solteira.
c) Se Luísa é solteira,Pedro é economista;
d) Se Pedro não é economista, então Luísa não é
solteira;
e) Se Luísa não é solteira, então Pedro não é
economista.
p ^ ~q: João gosta de futebol e Maria não gosta de vôlei.
~(p↔q)  (p ^ ~q) v (q ^ ~p)
FIXAÇÃO:
01. (UFPR-TCE) A negação da sentença “se você
estudou lógica, então você acertará esta questão” é:
a) se você não acertar esta questão, então você não
estudou lógica.
b) você não estudou lógica e acertará esta questão.
c) se você estudou lógica, então não acertará esta
questão.
d) você estudou lógica e não acertará esta questão.
e) você não estudou lógica e não acertará esta questão.
02. (ESAF-AFC) Dizer que não é verdade que, Pedro é
pobre e Alberto é alto, é logicamente equivalente a dizer
que é verdade que:
a) Pedro não é pobre ou Alberto não é alto.
b) Pedro não é pobre e Alberto não é alto.
c) Pedro é pobre ou Alberto não é alto.
d) se Pedro não é pobre, então Alberto é alto.
e) se Pedro não é pobre, então Alberto não é alto.
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03. (ESAF-2009) A negação de: Milão é a capital da Itália
ou Paris é a capital da Inglaterra é:
a) Milão não é a capital da Itália.
b) Milão não é a capital da Itália e Paris não é a capital da
Inglaterra.
c) Milão não é a capital da Itália ou Paris não é a capital
da Inglaterra.
d) Paris não é a capital da Inglaterra.
e) Milão é a capital da Itália e Paris não é a capital da
Inglaterra.
TESTES:
01. (FCC-ICMS-SP) Na tabela-verdade abaixo, p e q são
proposições.
Raciocínio Lógico
05. (CESGRANRIO/2009 - FUNASA – Agente
Administrativo) Se Marcos levanta cedo, então Júlia não
perde a hora. É possível sempre garantir que
(A) se Marcos não levanta cedo, então Júlia perde a hora.
(B) se Marcos não levanta cedo, então Júlia não perde a
hora.
(C) se Júlia perde a hora, então Marcos levantou cedo.
(D) se Júlia perde a hora, então Marcos não levantou
cedo.
(E) se Júlia não perde a hora, então Marcos levantou
cedo.
06. (ESAF -FISCAL TRABALHO) A negação da
afirmação condicional "se estiver chovendo, eu levo o
guarda-chuva" é:
a) se não estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva
b) não está chovendo e eu levo o guarda-chuva
c) não está chovendo e eu não levo o guarda-chuva
d) se estiver chovendo, eu não levo o guarda-chuva
e) está chovendo e eu não levo o guarda-chuva
07. (MED-ABC) A negação de “ O gato mia e o rato chia”
é:
A proposição composta que substitui corretamente o
ponto de interrogação é:
a) q  p
b) q  p
c)  (p  q)
d) p  q
e)  (p  q)
08. (UF-BA) A negação de “ Hoje é segunda-feira e
amanhã não choverá” é:
02.
(CESGRANRIO-TERMORIO)
Considere
a
proposição composta “Se o mês tem 31 dias, então não é
setembro”. A proposição composta equivalente é
a)
b)
c)
d)
e)
a) O gato não mia e o rato não chia.
b) O gato mia ou o rato chia
c) O gato não mia ou o rato não chia.
d) O gato e o rato não chiam nem miam.
e) O gato chia e o rato mia.
“O mês tem 31 dias e não é setembro”.
“O mês tem 30 dias e é setembro”.
“Se é setembro, então o mês não tem 31 dias”.
“Se o mês não tem 31 dias, então é setembro”.
“Se o mês não tem 31 dias, então não é setembro”.
03.(MPOG-2001) Dizer que “André é artista ou Bernardo
não é engenheiro” é logicamente eqüivalente a dizer que:
a) André é artista se e somente se Bernardo não é
engenheiro.
b) Se André é artista, então Bernardo não é engenheiro.
c) Se André não é artista, então Bernardo é engenheiro.
d) Se Bernardo é engenheiro, então André é artista.
e) André não é artista e Bernardo é engenheiro
04. (Engenheiro do Trabalho-1998) Dizer que "Pedro
não é pedreiro ou Paulo é paulista" é, do ponto de vista
lógico, o mesmo que dizer que:
a) Hoje é segunda-feira e amanhã choverá.
b) Hoje não é segunda-feira ou amanhã choverá.
c) Hoje não é segunda-feira, então, amanhã choverá.
d) Hoje não é segunda-feira nem amanhã choverá.
e) Hoje é segunda-feira ou amanhã não choverá.
09.(CESGRANRIO-TJ-RO-2008) A negação de “Nenhum
rondoniense é casado” é
(A) há pelo menos um rondoniense casado.
(B) alguns casados são rondonienses.
(C) todos os rondonienses são casados.
(D) todos os casados são rondonienses.
(E) todos os rondonienses são solteiros.
10. A negação da sentença “ Ana não voltou e foi ao
cinema” é:
a)
b)
c)
d)
e)
“Ana voltou ou não foi ao cinema”.
“Ana voltou e não foi ao cinema”.
“Ana não voltou ou não foi ao cinema”.
“Ana não voltou e não foi ao cinema”.
“Ana não voltou e foi ao cinema”.
a) se Pedro é pedreiro, então Paulo é paulista
b) se Paulo é paulista, então Pedro é pedreiro
c) se Pedro não é pedreiro, então Paulo é paulista
d) se Pedro é pedreiro, então Paulo não é paulista
e) se Pedro não é pedreiro, então Paulo não é paulista
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11. (UnB-CESPE) Suponha-se que as seguintes
proposições sejam verdadeiras.
I -Todo brasileiro é artista.
II - Joaquim é um artista.
Nessa situação, se a conclusão for “Joaquim é brasileiro”,
então a argumentação é correta.
12. (UFPR-TCE) Das alternativas abaixo, assinale
aquela que corresponde a uma argumentação
correta.
a) Toda pessoa elegante se veste bem. Como João se
veste bem, então ele é elegante.
b) Todo cidadão honesto paga seus impostos. Como
João não é honesto, então ele não paga seus
impostos.
c) Todo cliente satisfeito deixa gorjeta para o garçom.
Como João não deixou gorjeta para o garçom, então
ele não é um cliente satisfeito.
d) Todo bom empresário tem uma secretária eficiente.
Como João não é um bom empresário, então a
secretária dele não é eficiente.
e) Todo político responsável promove projetos sociais.
Como João não é um político responsável, então ele
não promove projetos sociais.
13. (CESPE-TCE-ES) Julgue os itens a seguir:
A seguinte argumentação é inválida.
Premissa 1: Todo funcionário que sabe lidar com
orçamento conhece contabilidade.
Premissa 2: João é funcionário e não conhece
contabilidade.
Conclusão: João não sabe lidar com orçamento.
14. (CESPE-TCE-ES) Julgue os itens a seguir:
A seguinte argumentação é válida.
Premissa 1: Toda pessoa honesta paga os impostos
devidos.
Premissa 2: Carlos paga os impostos devidos.
Conclusão: Carlos é uma pessoa honesta.
15. (CESGRANRIO-IBGE) Suponha que todos os
professores sejam poliglotas e todos os poliglotas sejam
religiosos. Pode-se concluir que, se:
a) João é religioso, João é poliglota.
b) Pedro é poliglota, Pedro é professor.
c) Joaquim é religioso, Joaquim é professor.
d) Antônio não é professor, Antônio não é religioso.
e) Cláudio não é religioso, Cláudio não é poliglota.
GABARITO:
0
0
1
A
1
C
E
2
C
C
3
D
E
4
A
E
5
D
E
6
E
7
C
8
B
9
A
Raciocínio Lógico
CÁLCULO PROPOSICIONAL – CESPE
Uma
proposição
simples
é
representada,
freqüentemente, por letras maiúsculas do alfabeto. Se
A e B são proposições simples, então a expressão A
V B representa uma proposição composta, lida como
―A ou B‖, e que tem valor lógico F quando A e B são
ambos F e, nos demais casos, é V. A expressão ¬A
representa uma proposição composta, lida como
―não A‖, e tem valor lógico V quando A é F, e tem
valor lógico F quando A é V.
Com base nessas informações e no texto, julgue os itens
seguintes.
01. (CESPE) Considere que a proposição composta
“Alice não mora aqui ou o pecado mora ao lado” e a
proposição simples “Alice mora aqui” sejam ambas
verdadeiras. Nesse caso, a proposição simples “O
pecado mora ao lado” é verdadeira.
02. (CESPE) Uma proposição da forma (¬A) V (B V ¬C)
tem, no máximo, 6 possíveis valores lógicos V ou F.
Denomina-se proposição toda frase que pode ser
julgada como verdadeira — V — ou falsa — F —, mas
não como V e F simultaneamente. As proposições
simples são aquelas que não contêm mais de uma
proposição como parte. As proposições compostas
são construídas a partir de outras proposições,
usando-se símbolos lógicos e parênteses para evitar
ambiguidades. As proposições são usualmente
simbolizadas por letras maiúsculas do alfabeto: A, B,
C etc. Uma proposição composta na forma A V B,
chamada disjunção, é lida como ―A ou B‖ e tem valor
lógico F se A e B são F, e V, nos demais casos. Uma
proposição composta na forma A ^ B, chamada
conjunção, é lida como ―A e B‖ e tem valor lógico V
se A e B são V, e F, nos demais casos. Uma
proposição composta na forma A → B, chamada
implicação, é lida como ―se A, então B‖ e tem valor
lógico F se A é V e B é F, e V, nos demais casos.
Além disso, ¬A, que simboliza a negação da
proposição A, é V se A for F, e é F se A for V.
A partir do texto, julgue os itens a seguir.
03. (CESPE) Na sequência de frases abaixo, há três
proposições.
» Quantos tribunais regionais do trabalho há na região
Sudeste do Brasil?
» O TRT/ES lançou edital para preenchimento de 200
vagas.
»Se o candidato estudar muito, então ele será
aprovado no concurso do TRT/ES.
»Indivíduo com 50 anos de idade ou mais não poderá
se inscrever no concurso do TRT/ES.
04. (CESPE) A negação da proposição “O juiz
determinou a libertação de um estelionatário e de um
ladrão” é expressa na forma “O juiz não determinou a
libertação de um estelionatário nem de um ladrão”.
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05. (CESPE) Caso a proposição “No Brasil havia, em
média, em 2007, seis juízes para cada 100 mil habitantes
na justiça do trabalho estadual, mas, no estado do
Espírito Santo, essa média era de 13 juízes” tenha valor
lógico V, também será V a proposição “Se no Brasil não
havia, em média, em 2007, seis juízes para cada 100 mil
habitantes na justiça do trabalho estadual, então, no
estado do Espírito Santo, essa média não era de 13
juízes”.
Raciocínio Lógico
(CESPE) Considere que cada pessoa cujo nome está
indicado na tabela abaixo exerça apenas uma
profissão. Se a célula que é o cruzamento de uma
linha com uma coluna apresenta o valor V, então a
pessoa correspondente àquela linha exerce a
profissão correspondente àquela coluna; se o valor
for F, então a pessoa correspondente à linha não
exerce a profissão correspondente àquela coluna.
Assim, de acordo com a tabela, Júlio é administrador,
Flávio não é contador nem Mário é técnico de
informática.
06. (CESPE) As proposições (¬A) V (¬B) e A → B têm os
mesmos valores lógicos para todas as possíveis
valorações lógicas das proposições A e B.
07. (CESPE) Para todos os possíveis valores lógicos
atribuídos às proposições simples A e B, a proposição
composta [A ^ (¬B)] V B tem exatamente 3 valores
lógicos V e um F.
08. (CESPE) Considere que uma proposição Q seja
composta apenas das proposições simples A e B e cujos
valores lógicos V ocorram somente nos casos
apresentados na tabela abaixo.
Considerando as informações e a tabela apresentadas
acima, é correto afirmar que a proposição
12. (CESPE) “Júlio não é técnico em informática e Mário
é contador” é F.
13. (CESPE) “Mário não é contador ou Flávio é técnico
em informática” é V.
14. (CESPE) “Flávio não é técnico em informática” é V.
Nessa situação, uma forma simbólica correta para Q é [A
^ (¬B)] V [(¬A) ^ (¬B)].
09. (CESPE) A sequência de frases a seguir contém
exatamente duas proposições.
< A sede do TRT/ES localiza-se no município de
Cariacica.
< Por que existem juízes substitutos?
< Ele é um advogado talentoso.
10. (CESPE) A proposição “Carlos é juiz e é muito
competente” tem como negação a proposição “Carlos
não é juiz nem é muito competente”.
11. (CESPE) A proposição “A Constituição brasileira é
moderna ou precisa ser refeita” será V quando a
proposição “A Constituição brasileira não é moderna nem
precisa ser refeita” for F, e vice-versa.
(CESPE) Considere que cada uma das proposições
seguintes tenha valor lógico V.
I Tânia estava no escritório ou Jorge foi ao centro da
cidade.
II Manuel declarou o imposto de renda na data correta e
Carla não pagou o condomínio.
III Jorge não foi ao centro da cidade.
A partir dessas proposições, é correto afirmar que a
proposição
15. (CESPE) “Carla pagou o condomínio” tem valor lógico
F.
16. (CESPE) “Manuel declarou o imposto de renda na
data correta e Jorge foi ao centro da cidade” tem valor
lógico V.
17. (CESPE) “Tânia não estava no escritório” tem,
obrigatoriamente, valor lógico V.
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Uma dedução é uma sequência de proposições em
que algumas são premissas e as demais são
conclusões. Uma dedução é denominada válida
quando tanto as premissas quanto as conclusões são
verdadeiras. Suponha que as seguintes premissas
sejam verdadeiras.
I
II
III
IV
V
Se os processos estavam sobre a bandeja,
então o juiz os analisou.
O juiz estava lendo os processos em seu
escritório ou ele estava lendo os processos na
sala de audiências.
Se o juiz estava lendo os processos em seu
escritório, então os processos estavam sobre a
mesa.
O juiz não analisou os processos.
Se o juiz estava lendo os processos na sala de
audiências, então os processos estavam sobre a
bandeja.
A partir do texto e das informações e premissas acima, é
correto afirmar que a proposição
18. (CESPE) “Se o juiz não estava lendo os processos
em seu escritório, então ele estava lendo os processos
na sala de audiências” é uma conclusão verdadeira.
19. (CESPE) “Se os processos não estavam sobre a
mesa, então o juiz estava lendo os processos na sala de
audiências” não é uma conclusão verdadeira.
Raciocínio Lógico
(CESPE) Para a análise de processos relativos a
arrecadação e aplicação de recursos de certo órgão
público, foram destacados os analistas Alberto,
Bruno e Carlos. Sabe-se que Alberto recebeu a
processos para análise, Bruno recebeu b processos e
Carlos recebeu c processos, sendo que a × b × c = 30.
Nessa situação, considere as proposições seguintes.
P: A quantidade de processos que cada analista recebeu
é menor ou igual a 5;
Q: a + b + c = 10;
R: Um analista recebeu mais que 8 processos e os outros
2 receberam, juntos, um total de 4 processos;
S: Algum analista recebeu apenas 2 processos.
Com base nessas informações, julgue os itens que se
seguem.
24. (CESPE) P →Q é sempre verdadeira.
25. (CESPE) Se R é verdadeira, então S é falsa.
26. (CESPE) A proposição ¬Q é equivalente à proposição
seguinte: Pelo menos um analista recebeu apenas um
processo.
20. (CESPE) “Os processos não estavam sobre bandeja”
é uma conclusão verdadeira.
27. (CESPE) Maria, Míriam e Marina são componentes
de uma orquestra. Cada uma delas toca somente um
dos seguintes instrumentos: flauta, piano e violino.
Questionadas por um desconhecido a respeito do
instrumento que tocavam, elas apresentaram as
respostas a seguir.
21. (CESPE) “Se o juiz analisou os processos, então ele
não esteve no escritório” é uma conclusão verdadeira.
Maria: Marina toca flauta.
Míriam: Maria não toca flauta.
Marina: Míriam não toca piano.
Com base nessas informações, pode-se afirmar que
A) Marina toca violino.
B) Maria toca violino.
C) Míriam toca piano.
D) Maria toca flauta.
E) Míriam toca violino.
Nos diagramas acima, estão representados dois
conjuntos de pessoas que possuem o diploma do
curso superior de direito, dois conjuntos de juízes e
dois elementos desses conjuntos: Mara e Jonas.
Julgue os itens subsequentes tendo como referência
esses diagramas e o texto.
22. (CESPE) A proposição “Mara é formada em direito e
é juíza” é verdadeira.
23. (CESPE) A proposição “Se Jonas não é um juiz,
então Mara e Jonas são formados em direito” é falsa.
(CESPE) Uma proposição é uma sentença declarativa
que pode ser julgada como verdadeira ou falsa, mas
não como verdadeira e falsa simultaneamente. As
proposições são denotadas por letras maiúsculas A,
B, C etc. A partir de proposições dadas, podem-se
construir novas proposições mediante o emprego de
símbolos lógicos: A ^ B (lê-se: A e B), A V B (lê-se: A
ou B) e A → B (lê-se: se A, então B). A proposição ¬A
denota a negação da proposição A.
Considerando que os 3 filhos de um casal têm idades
que, expressas em anos, são números inteiros positivos
cuja soma é igual a 13 e sabendo também que 2 filhos
são gêmeos e que todos têm menos de 7 anos de idade,
julgue os itens seguintes.
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28. (CESPE) A proposição “As informações acima são
suficientes para determinar-se completamente as idades
dos filhos” é falsa.
29. (CESPE) A proposição “Se um dos filhos tem 5 anos
de idade, então ele não é um dos gêmeos” é verdadeira.
30. (CESPE) A proposição “Se o produto das 3 idades for
inferior a 50, então o filho não gêmeo será o mais velho
dos 3” é falsa.
(CESPE) Julgue os itens que se seguem, acerca de
proposições e seus valores lógicos.
31. (CESPE) A negação da proposição “O concurso será
regido por este edital e executado pelo CESPE/UnB”
estará corretamente simbolizada na forma (¬A)^(¬B), isto
é, “O concurso não será regido por este edital nem será
executado pelo CESPE/UnB”.
32. (CESPE) A proposição (A ^ B) → (A V B) é uma
tautologia.
33. (CESPE) Se A e B são proposições simples, então,
completando a coluna em branco na tabela abaixo, se
necessário, conclui-se que a última coluna da direita
corresponde à tabela-verdade da proposição composta
A → (B→A).
Raciocínio Lógico
38. (CESPE) É correto o raciocínio lógico dado pela
seqüência de proposições seguintes:
Se Célia tiver um bom currículo, então ela conseguirá um
emprego.
Ela conseguiu um emprego.
Portanto, Célia tem um bom currículo.
39. (CESPE) Considere as afirmativas “ Se Mara acertou
na loteria então ela ficou rica” e “Mara não acertou na
loteria”
sejam
ambas
proposições
verdadeiras.
Simbolizando adequadamente essas proposições podese garantir que a proposição “Mara não ficou rica” é
também verdadeira.
40. (CESPE) Uma expressão da forma ~(A^~B) tem as
mesmas valorações V ou F da proposição A →B.
41. (CESPE) A proposição simbolizada por (A→B)→
(B→A) possui uma única valoração F.
42. (CESPE) Considere que a proposição “Silvia ama
Joaquim ou Silvia ama Tadeu” seja verdadeira. Então
pode-se garantir que a proposição “Silvia ama Tadeu” é
verdadeira.
GABARITO:
0
0
1
2
3
E
C
C
1
C
C
C
E
2
E
E
E
C
3
C
C
E
E
4
E
E
C
5
C
C
C
6
E
E
C
7
C
E
E
8
C
C
C
9
E
E
E
35. (CESPE) Dizer que não é verdade que Maria é
bonita e João é alto é o mesmo que dizer que Maria não
é bonita e João não é alto.
36. (CESPE) A proposição simbólica (PvQ)^R possui, no
máximo, 4 avaliações V.
37. (CESPE) Considere as seguintes proposições:
p: “Mara trabalha” e q: “Mara ganha dinheiro”
Nessa situação, é válido o argumento em que as
premissas são:
“Mara não trabalha ou Mara ganha dinheiro” e “Mara não
trabalha”, e a conclusão é “Mara não ganha dinheiro”.
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