LÓGICA

Unidade III
LÓGICA
Prof. João Giardulli
Objetivo
Apresentar os seguintes conceitos:
 argumento;
 verificação da validade.
Princípios da argumentação
Argumento:
Algumas definições (dicionário):
1. Raciocínio através do qual se tira uma
conclusão.
2 Prova,
2.
Prova demonstração
demonstração.
Princípios da argumentação
Mais uma definição:
 Um argumento é um conjunto de duas ou
mais proposições, no qual uma das
proposições é denominada conclusão e
as demais são chamadas de premissas.
 A conclusão é consequência das
premissas.
Princípios da argumentação
Inferência:
 É a forma como, por meio das premissas,
chega-se a uma conclusão.
 Ela pode ser dita como a forma de
raciocínio.
Princípios da argumentação
Exemplo:
“Meu avô é alto, meu pai é alto, eu sou alto;
logo, meu filho será alto.”
 Temos quatro proposições, em que as
três primeiras são as premissas e a
última é a conclusão, justificada com
base nas outras três.
Princípios da argumentação
Argumento dedutivo:
 É aquele em que a conclusão é uma
consequência lógica das premissas.
Princípios da argumentação
Argumento (dedutivo) válido:
 Premissas verdadeiras levam a
conclusões verdadeiras.
Princípios da argumentação
Argumento indutivo:
 Os argumentos indutivos são aqueles em
que a conclusão apresenta informações
que não estão presentes nas premissas.
Princípios da argumentação
Exemplo:
“Meu time ganhou os três últimos
campeonatos, logo, meu time ganhará o
próximo campeonato.”
 Não há nada que garanta que um time
ganhe um campeonato baseado no fato
de ter ganhado os três últimos, embora,
isso possa ser muito provável!
Princípios da argumentação
Definição simbólica formal de argumento:
 Sejam P1, P2,..., Pn (n ≥ 1) e Q proposições
quaisquer, simples ou compostas.
Denomina-se argumento toda afirmação
em que uma dada sequência finita P1,
P2,..., Pn (n ≥ 1) de proposições tem como
consequência uma proposição Q.
Princípios da argumentação
Notação de argumento:
1. P1, P2,..., Pn ٟ Q
ou
2. P1
P2
...
Pn
___
Q
Princípios da argumentação
 Um argumento (dedutivo).
 Válido ou inválido.
Não é correto dizer de um argumento:
 Verdadeiro ou falso.
Princípios da argumentação
 Validade de um argumento (dedutivo)
Definição:
 P1, P2,..., Pn ٟ Q é dito válido se, e
somente se, a conclusão Q for
verdadeira em todas as vezes que as
premissas P1, P2,..., Pn forem
verdadeiras.
Princípios da argumentação
 Chama-se de sofisma (ou falácia) um
argumento não válido.
Sofisma:
1. Raciocínio capcioso, feito com a intenção
de enganar.
2. Argumento ou raciocínio falso, com
alguma aparência de verdade.
Princípios da argumentação
Falácia:
1. Engano, burla.
2. Palavra ou ato enganoso.
Princípios da argumentação
Critérios de validade de um argumento:
 Um argumento P1, P2,..., Pn ٟ Q é válido
se, e somente se, A condicional: (P1 ‫ ר‬P2
‫ ר‬... ‫ ר‬Pn) → Q é tautológica.
Princípios da argumentação
Exemplo:
O argumento p ٟ p ‫ ש‬q é válido pois:
 Sempre que p for verdadeira, a disjunção
(v) também será verdadeira.
Princípios da argumentação
Observação:
 A validade ou não validade de um
argumento depende apenas da sua forma
e não de seu conteúdo ou da verdade e
da falsidade das proposições que o
integram.
Interatividade
Indique o argumento inválido:
a) p ‫ ר‬q ٟ p
b) p ‫ ר‬q ٟ q
c) p, q ٟ p ‫ ר‬q
d) p → q ٟ p → (p ‫ ר‬q)
e) p → q, p ٟ ~q
Resposta
Indique o argumento inválido:
a) p ‫ ר‬q ٟ p
b) p ‫ ר‬q ٟ q
c) p, q ٟ p ‫ ר‬q
d) p → q ٟ p → (p ‫ ר‬q)
e) p → q, p ٟ ~q
Princípios da argumentação
Regras de inferência:
1. Adição (AD)
a) p ٟ p ‫ ש‬q
(p → p v q é tautológica)
b) p ٟ q ‫ ש‬p
(p → q v p é tautológica)
Princípios da argumentação
Regras de inferência:
2. Simplificação (SIMP)
a) p ‫ ר‬q ٟ p
(p ‫ ר‬q → p é tautológica)
b) p ‫ ר‬q ٟ q
(p ‫ ר‬q → q é tautológica)
Princípios da argumentação
Regras de inferência:
3. Conjunção (CONJ)
a) p, q ٟ p ‫ ר‬q
(p ‫ ר‬q → p ‫ ר‬q)
b) p, q ٟ q ‫ ר‬p
(p ‫ ר‬q → q ‫ ר‬p)
Princípios da argumentação
Regras de inferência:
4. Absorção (ABS)
p → q ٟ p → (p ‫ ר‬q)
Princípios da argumentação
Regras de inferência:
5. Modus ponens (MP)
p → q, p ٟ q
(p → q) ‫ ר‬p → q
Princípios da argumentação
Regras de inferência:
6. Modus tollens (MT)
p → q, p ٟ ~p
(p → q) ‫ ר‬p → ~p
Princípios da argumentação
Regras de inferência:
7. Silogismo disjuntivo (SD)
a) p ‫ ש‬q, ~p ٟ q
(p ‫ ש‬q) ‫~ ר‬p → q
b) p ‫ ש‬q, ~q ٟ p
(p ‫ ש‬q) ‫~ ר‬q → p
Princípios da argumentação
Regras de inferência:
8. Silogismo hipotético (SH)
p → q, q → r ٟ p → r
(p → q) ‫( ר‬q → r) → (p → r)
Princípios da argumentação
Regras de inferência:
9. Dilema construtivo (DC)
p → q, r → s, p ‫ ש‬r ٟ q ‫ ש‬s
(p → q) ‫( ר‬r → s) ‫( ר‬p ‫ ש‬r) → (q ‫ ש‬s)
Princípios da argumentação
Regras de inferência:
10. Dilema destrutivo (DD)
p → q, r → s, ~q ‫~ ש‬s ٟ ~p ‫~ ש‬r
(p → q) ‫( ר‬r → s) ‫~( ר‬q ‫~ ש‬s) → (~p ‫~ ש‬r)
Princípios da argumentação
Regras de inferência:
11. Simplificação disjuntiva (SIMPD)
p ‫ ש‬q, p ‫~ ש‬q ٟ p
(p ‫ ש‬q) ‫( ר‬p ‫~ ש‬q) → p
Princípios da argumentação
Regras de inferência:
12. Disjunção exclusiva (DE)
p ‫ ש‬q, q ٟ ~q
(p ‫ ש‬q) ‫ ר‬q → ~q
Princípios da argumentação
Regras de inferência:
13. Eliminação bicondicional (EB)
a) p ↔ q, p ٟ q
b) p ↔ q, q ٟ p
c) p ↔ q, ~p ٟ ~q
d) p ↔ q, ~q ٟ ~p
Princípios da argumentação
Exemplo: regra da absorção
p → q ٟ p → (p ‫ ר‬q)
p = hoje é sexta-feira
q = irei sair
Princípios da argumentação
Exemplo: regra da absorção
p → q ٟ p → (p ‫ ר‬q)
 Se hoje é sexta-feira, então irei sair
(p→q).
 Hoje é sexta-feira,
sexta feira então hoje é sexta-feira
sexta feira
e eu irei sair (p→(p ‫ ר‬q)).
Interatividade
Considere o seguinte argumento:
x≠4
x≠4‫ש‬x≠1
Que regra de inferência foi utilizada para se
afirmar que a conclusão é verdadeira?
a) Adição (AD).
b) Modus tollens (MT).
c) Silogismo hipotético (SH).
d) Dilema destrutivo (DD)
(DD).
e) Simplificação disjuntiva (SIMPD).
Resposta
Considere o seguinte argumento:
x≠4
x≠4‫ש‬x≠1
Que regra de inferência foi utilizada para se
afirmar que a conclusão é verdadeira?
a) Adição (AD).
b) Modus tollens (MT).
c) Silogismo hipotético (SH).
d) Dilema destrutivo (DD).
(DD)
e) Simplificação disjuntiva (SIMPD).
Validação de argumentos
Utilizando a tabela-verdade:
 O argumento P1, P2,..., Pn ٟ Q é válido
então
 A condicional: (P1 ‫ ר‬P2 ‫ ר‬... ‫ ר‬Pn) → Q
é tautológica.
tautológica
Validação de argumentos
Exemplo:
Se a = 3 e b = c, então b > 2
b≤2
Portanto, b ≠ c
Identificação das proposições:
 p: a = 3; q: b = c; r: b > 2
 p ‫ ר‬q → r; ~r ٟ ~q
Validação de argumentos
Exemplo:
A condicional associada ao argumento será:
 (((p ‫ ר‬q) → r) ‫~ ר‬r) → ~q
Validação de argumentos
Exemplo:
Construindo a tabela-verdade:
Validação de argumentos
Exemplo:
Construindo a tabela-verdade:
Validação de argumentos
Exemplo:
 Se correr, então Vinícius fica suado.
 Vinícius não ficou suado.
 Logo, Vinícius não correu.
Validação de argumentos
Exemplo:
Identificação das proposições:
 p: correr.
 q: Vinícius fica suado.
Validação de argumentos
Exemplo:
A condicional associada ao argumento será:
 (p → q) ‫~ ר‬q → ~p
Validação de argumentos
Exemplo:
Construindo a tabela-verdade:
Validação de argumentos
Exemplo:
Construindo a tabela-verdade:
Interatividade
 Se um homem é baixo, ele é complexado.
 Se um homem é complexado, fica doente.
 Logo, os homens baixos ficam doentes.
As proposições são as seguintes:
O homem é: (p) baixo, (q) complexado e (r)
doente
A forma simbólica correta será:
a) p → q, q → r ٟ p → r
b) p → q,
q q→pٟp→r
c) p → r, q → p ٟ p → q
d) p → q, q → r ٟ r → p
e) r → q, q → p ٟ p → r
Resposta
 Se um homem é baixo, ele é complexado.
 Se um homem é complexado, fica doente.
 Logo, os homens baixos ficam doentes.
As proposições são as seguintes:
O homem é: (p) baixo, (q) complexado e (r)
doente
A forma simbólica correta será:
a) p → q, q → r ٟ p → r
b) p → q,
q q→pٟp→r
c) p → r, q → p ٟ p → q
d) p → q, q → r ٟ r → p
e) r → q, q → p ٟ p → r
Validação de argumentos
Utilizando regras de inferência:
Validação de argumentos
Utilizando regras de inferência (passo a
passo):
1. Disponha as premissas uma em cada
linha.
2. Numere as linhas.
3. Identifique os principais conectivos de
cada premissa.
4. Sempre presuma que as premissas são
verdadeiras.
5. C
Comece com as premissas
i
que tenham
h
uma fórmula mais simples.
Validação de argumentos
Utilizando regras de inferência (passo a
passo):
6. Infira de cada premissa os valores
lógicos de suas proposições
componentes.
7. A cada valor lógico encontrado,
substitua-o nas premissas mais
complexas.
8. Obtenha todos os valores lógicos
p
possíveis.
Validação de argumentos
Utilizando regras de inferência (passo a
passo):
 No final, você deve ser capaz de afirmar
que o valor lógico da conclusão é
verdadeiro para que o argumento seja
válido; do contrário, o argumento será
inválido.
Validação de argumentos
Exemplo:
Verificar a validade do argumento:
p → q, p ‫ ר‬r ٟ q
(1) p → q
P1
(2) p ‫ ר‬r
P2
(3) p
SIMP em (2)
(4) q
MP em (1) e (3)
Validação de argumentos
Verificar a validade do argumento:
p ‫ ר‬q, p ‫ ש‬r → s ٟ p ‫ ר‬s
(1) p ‫ ר‬q
P1
(2) p ‫ ש‬r → s
P2
(3) p
SIMP em (1)
(4) p ‫ ש‬r
AD em (3)
(5) s
MP em (2) e (4)
(6) p ‫ ר‬s
CONJ em (3) e (5)
Validação de argumentos
Verificar a validade do argumento:
p → (q → r), p → q, p ٟ r
(1) p → (q → r)
P1
(2) p → q
P2
(3) p
P3
(4) q → r
MP em (1) e (3)
(5) q
MP em (2) e (3)
(6) r
MP em (4) e (5)
Interatividade
Ou lógica é fácil, ou Artur não gosta de
lógica. Por outro lado, se geografia não é
difícil, então lógica é difícil. Daí, segue-se
que, se Artur gosta de lógica, então:
a) Se geografia é difícil, então lógica é
difícil.
b) Lógica é fácil e geografia é difícil.
c) Lógica é fácil e geografia é fácil.
d) Lógica é difícil e geografia é difícil.
e)) Lógica
ó i é difí
difícil
il ou geografia
fi é fácil.
fá il
(RESUMOS-CONCURSOS/2008)
Resposta
Ou lógica é fácil, ou Artur não gosta de
lógica. Por outro lado, se geografia não é
difícil, então lógica é difícil. Daí, segue-se
que, se Artur gosta de lógica, então:
a) Se geografia é difícil, então lógica é
difícil.
b) Lógica é fácil e geografia é difícil.
c) Lógica é fácil e geografia é fácil.
d) Lógica é difícil e geografia é difícil.
e)) Lógica
ó i é difícil
difí il ou geografia
fi é fácil.
fá il
(RESUMOS-CONCURSOS/2008)
ATÉ A PRÓXIMA!