Teoria Quântica e Estrutura Atómica

Capítulo 7
Teoria Quântica e Estrutura
Electrónica dos Átomos
•
Da Física Clássica à Teoria Quântica
•
Efeito Fotoeléctrico
•
Teoria de Bohr do Átomo de Hidrogénio
•
Natureza Dual do Electrão
•
Mecânica Quântica
•
Números Quânticos
•
Orbitais Atómicas
•
Configuração Electrónica
•
Princípio de Preenchimento
Copyright © McGraw-Interamericana de España. Autorização necessária para reprodução ou utilização
Teoria Quântica e Estrutura
Atómica
• Quantização da energia
• Propriedades ondulatórias da
matéria
1
Radiação electromagnética
(Maxwell, 1865)
Componente de campo
Componente de campo
eléctrico
magnético
direcção
de
propagação
Comprimento de onda (λ)
Comprimento de onda (λ)
comprimento
violeta
infravermelho
(ν=7,50 x 1014 s-1)
(ν=3,75 x 1014 s-1)
2
Frequência (ν)
ν = 1 ciclo/segundo = 1 Hz
(λ=3,00 x 108 m)
tempo
1s
ν = 2 ciclo/segundo = 2 Hz
(λ=1,50 x 108 m)
7.1
3
Relação entre comprimento de onda
e frequência
• Num determinado intervalo de tempo, Δt:
– Nº de ciclos = ν x Δt
– Distância percorrida = λ x nº de ciclos
• Velocidade =distância/intervalo de tempo
velocidade =
λ × ν × Δt
= λ× ν
Δt
Sendo a velocidade da luz no vácuo, c (2,9979 x 108 ms-1)
c = λν
A frequência de um fotão é 6,0 × 104 Hz. Converta esta frequência em
comprimento de onda (nm). Esta frequência está na região vísivel?
λ×ν=c
λ
λ = c/ν
λ = 3,00 x 108 m/s / 6,0 × 104 Hz
ν
Ondas de rádio
λ = 5,0 × 103 m
λ = 5,0 × 1012 nm
Ondas de rádio
7.1
4
Emissão do corpo negro
Quantização da energia
• Em 1901 Max Planck propôs que a
energia só pode ser ganha ou perdida
em múltiplos de hν.
ΔE = nhν
Constante de Planck
(6,626 x 10-34 J s)
5
Quando o cobre é bombardeado com electrões de alta energia são
emitidos raios X. Calcule a energia (em joules) associada com os
fotões se o comprimento de onda dos raios X for de 0,154 nm.
E=h×ν
E=h×c/λ
E = 6,63 × 10–34 (J • s) × 3,00 × 108 (m/s) / 0,154 × 10–9 (m)
E = 1,29 × 10–15 J
7.2
Efeito fotoeléctrico
Frequência
limite νlim
Ec = constante(ν −ν lim )
6
Quantização da radiação
electromagnética
• Em 1905, Einstein propôs que a radiação
electromagnética pode ser explicada como
uma corrente de “partículas” denominadas
fotões, cuja energia é dada por:
E = hν = h
c
λ
Teoria da relatividade
E = mc
2
• A massa é uma forma de energia
• Embora os fotões não possuam massa
no sentido clássico, possuem momento
como uma propriedade intrínseca.
7
Natureza ondulatória da
matéria
• Em 1923, Louis de Broglie derivou a seguinte
relação entre o comprimento de onda
associado ao momento de uma partícula.
h
λ=
mv
Difracção de ondas
8
Difracção de electrões
(Davisson e Germer)
Imagens de STM de
superfícies metálicas
9
Física quântica
• A energia é quantificada. Só pode ser
transferida em unidades discretas denominadas
quanta (quantum).
• A radiação electromagnética é uma corrente de
partículas discretas denominadas fotões.
• A radiação electromagnética, além do seu
carácter ondulatório, possui momento
(característica classicamente associada à
matéria) e a matéria em movimento possui
carácter ondulatório. Dualidade onda-partícula.
Espectro de emissão de riscas dos átomos de hidrogénio
7.3
10
7.3
Espectros atómicos
• A existência de linhas indica que a
energia do electrão no átomo de
hidrogénio é quantizada
ΔE = hν =
hc
λ
11
Modelo do Átomo de Bohr (1913)
1. Os e– apenas podem ter valores
específicos (quantizados) de
energia.
2. A radiação é emitida devido ao
decaimento do e– de um nível
de maior energia para outro
nível de energia mais baixo.
En = –RH(
1
n2
Fotão
)
n (número quântico principal) = 1, 2, 3, …
RH (constante de Rydberg) = 2,18 × 10–18J
7.3
E = hν
E’ = hν’
•A bola pode estar em qualquer
degrau mas não entre degraus
•Quantidade de energia envolvida
em mudança de degrau depende
da distância entre degrau final e
inicial
7.3
12
Efotão = ΔE = Ef – Ei
ni = 3
ni = 3
Ef = –RH (
ni = 2
Ei = –RH
nf = 2
1
)
n2f
1
( n2 )
i
ΔE = RH (
1
n2i
1
)
n2f
nnf f==11
7.3
Calcule o comprimento de onda (em nm) de um fotão emitido por
um átomo de hidrogénio quando o seu electrão passa do estado
n = 5 para o estado n = 3.
Efotão = ΔE = RH (
1
n2i
1
)
n2f
Efotão = 2,18 × 10–18 J × (1/25 – 1/9)
Efotão = ΔE = –1,55 × 10–19 J
Efotão = h × c / λ
λ = h × c / Efotão
λ = 6,63 × 10–34 (J • s) × 3,00 × 108 (m/s)/1,55 x 10–19J
λ = 1280 nm
7.3
13
Princípio da incerteza de Heisenberg
Δp Δx > h / 4π
ΔE Δt > h / 4π
Heisenberg
É impossível conhecer
simultaneamente e com exactidão,
o momento linear p (definido como
a massa vezes a velocidade) e a
posição de uma partícula.
Zeitschrift für Physik, 43 (1927), 172-198
7.5
O Gato de Schrödinger
...ou como a teoria quântica é completamente diferente da
realidade física do dia-a-dia
14
Modelo quântico de
Schrödinger
• Conservação de energia
– Mecânica clássica
1
mv
2
2
+ Ep = E
– Mecânica quântica
2
p
+ V (r ) = E
2m
p→
h ∂
2π i ∂ x
Modelo quântico
• Equação de Schrödinger
ΗΨ = EΨ
função de onda
⎞
⎛ h
−⎜
∇ 2 + V (r )⎟ Ψ (r ) = E Ψ (r )
⎝ 2m
⎠
15
Interpretação de Born
• A probabilidade de
encontrar um
determinado
electrão numa dada
posição no espaço é
proporcional ao
quadrado da função
de onda nesse
ponto (Ψ2)
Orbital atómica
• Função de onda que é solução da equação de
Schrödinger
16
Números quânticos, Ψ=f(n, l, ml, ms)
Nome
Símbolo
Valor
Significado
Indicativo de
tamanho
principal
n
1, 2, 3, ...
Denominação
da camada,
especifica a
energia
momento
angular
orbital
l
0, 1, ..., n-1
Denominação
da sub-camada
forma
magnético
ml
l, l-1, ..., -l
Denominação
da orbital
direcção
+½, -½
Denominação
do estado de
spin
direcção do
momento
magnético
de spin
spin
ms
Equação de Onda de Schrodinger
Ψ = fn(n, l, ml, ms)
n = número quântico principal
n = 1, 2, 3, 4, ….
distância de e– a partir do núcleo
n=1
n=2
n=3
7.6
17
Densidade electrónica
Onde se encontra
90% da densidade
electrónica.
A densidade electrónica (orbital 1s) diminui
rapidamente à medida que a distância
ao núcleo aumenta.
Distância ao núcleo
7.6
Número quântico do momento
angular orbital, l
• Especifica a subcamada (tipo de
orbital)
• Especifica o
número de planos
nodais (l).
l
0
Nome da
sub-camada
s
1
p
2
d
3
f
4
g
5
h
18
n = 2, l = 1 (2 p)
nº de superfícies nodais totais: n-1 = 1
nº de planos nodais: l = 1
n = 3, l = 1 (3 p)
nº de superfícies nodais totais: n-1 = 2
nº de planos nodais: l = 1
19
n = 3, l = 2 (3 d)
nº de superfícies nodais totais: n-1 = 2
nº de planos nodais: l = 2
n = 4, l = 2 (4 d)
nº de superfícies nodais totais: n-1 = 3
nº de planos nodais: l = 2
20
Número quântico magnético, ml
• Especifica a direcção da orbital
• Usualmente utiliza-se a direcção dos
eixos ortogonais (x, y, z)
n = 2, l = 1, ml = -1, 0, 1
(px, py, pz)
−
+
+
−
+
−
21
n = 3, l = 2, ml = -2, -1, 0, 1, 2
dxy, dxz, dyz , dx2-y2 , dz2)
−
+
−
+
−
+
− +
+
−
−
+
+
−
+
−
+
−
+
Densidade de probabilidade
radial (1s)
1s
2p 2s
3d
3p
3s
22
Densidade de probabilidade
radial (2s)
1s
2p 2s
3d
3p
3s
Densidade de probabilidade
radial (3s)
1s
2p 2s
3d
3p
3s
23
Densidade de probabilidade
radial (2p)
1s
2p 2s
3d
3p
3s
Densidade de probabilidade
radial (3p)
1s
2p 2s
3d
3p
3s
24
Densidade de probabilidade
radial (3d)
1s
2p 2s
3d
n
3p
3s
l
ml
n=4
l=3
l=2
l=1
l=0
f
d
p
s
n=3
l=2 d
l=1 p
l=0 s
+2+1 0 -1 -2
+1 0 -1
0
n=2
l=1 p
l=0 s
+1 0 -1
0
n=1
l=0 s
+3+2+1 0 -1 -2 -3
+2+1 0 -1 -2
+1 0 -1
0
0
25
Número quântico de spin, ms
Número quântico de spin, ms
26
Estrutura de átomos multi-electrónicos
repulsão
electrões
exteriores
atracção
Núcleo
Repulsão inter-electrónica
• Blindagem da carga nuclear (carga
nuclear efectiva)
– Os electrões exteriores sentem uma carga
nuclear inferior à carga do núcleo devido
às repulsões inter-electrónicas.
• Penetração nuclear
– As orbitais s têm maior penetração nuclear
(probabilidade elevada perto do núcleo) do
que as orbitais p ou as orbitais d.
27
Carga nuclear efectiva, Z*
Preenchimento das orbitais atómicas
Princípio de exclusão de Pauli:
• Uma orbital não pode ser ocupada por
mais de 2 electrões; quando 2 electrões
ocupam a mesma orbital os seus spins
devem estar emparelhados.
• Num átomo cada electrão é
caracterizado por um conjunto diferente
dos quatro números quânticos.
28
Preenchimento das orbitais atómicas
Regra de Hund
• Se houver mais do que uma orbital
disponível na mesma sub-camada, os
electrões ocupam as várias orbitais
antes de emparelhar.
Configuração electrónica do estado
fundamental
• H (Z=1)
1s1
2p
• He (Z=2) 1s2
• Li (Z=3)
1s2 2s1
• Be (Z=4) 1s2 2s2
2s
1s
29
Configuração electrónica do estado
fundamental
• B (Z=5)
1s2 2s2 2p1
• C (Z=6)
1s2 2s2 2p2
• N (Z=7)
1s2 2s2 2p3
• O (Z=8)
1s2
• F (Z=9)
1s2 2s2 2p5
2p
2s
2s2 2p4
• Ne (Z=10) 1s2 2s2 2p6
1s
Ordem de preenchimento das orbitais
num átomo polielectrónico
1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p < 5s < 4d < 5p < 6s
7.7
30
3d
4s
Z=23; vanádio
3p
1s2 2s22p6 3s23p6 4s2 3d3
3s
Camadas fechadas
2p
Electrões de valência
2s
[Ar] 4s2 3d3
1s
Configuração electrónica do estado
fundamental
•
•
•
•
•
•
•
1º período: 1sn
2º período: [He] 2sn 2pm
3º período: [Ne] 3sn 3pm
4º período: [Ar] 4sn 3dm 4pl
5º período: [Kr] 5sn 4dm 5pl
6º período: [Xe] 6sn 4fm 5dl 6pk
7º período: [Rn] 7sn 5fm 6dl
31
Tabela periódica e configuração
electrónica
Configuração electrónica de iões
• Exemplo: Se2– nº de electrões = Z – (carga) = 34 – (-2) = 36
1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p6
ou
[Ar] 4s2 3d10 4p6
32
Configuração electrónica de iões
• Exemplo: Sn2+
– nº de electrões = Z – (carga) = 50 – (+2) = 48
1s2 2s22p6 3s23p6 4s23d104p6 5s24d10
ou
[Kr] 5s2 4d10
Qual é a configuração electrónica do Mg?
Mg 12 electrões
1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s
1s2 2s2 2p6 3s2
2 + 2 + 6 + 2 = 12 electrões
Abreviado [Ne]3s2
Quais são os números quânticos possíveis para o último
electrão (mais afastado do centro) no Cl?
Cl 17 electrões
1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s
1s2 2s2 2p6 3s2 3p5 2 + 2 + 6 + 2 + 5 = 17 electrões
O último electrão é adicionado à orbital 3p
n=3
l=1
ml = –1, 0 ou +1
ms = ½ ou –½
7.8
33
São dadas as configurações electrónicas de alguns átomos
excitados. Identifique estes átomos e escreva as suas
configurações para o estado fundamental:
a) 1s1 2s1
b) 1s2 2s2 2p2 3d1
c) 1s2 2s2 2p6 4s1
d) [Ar] 4s1 3d10 4p4
7.8
34