EM-524 : aula 12

EM-524 : aula 12
Capítulo 06 – Escoamento Externo
Efeitos Viscosos e Térmicos
6.3 Características de Escoamento de uma Camada Limite;
6.4 Resistência sobre o Movimento : Arrasto sobre Superfícies;
6.5 A influência dos Gradientes de Pressão;
6.3 Características de Escoamento de uma
Camada Limite;
• Camada limite hidrodinâmica : ocorrência das tensões viscosas de
cisalhamento;
• Conceito foi introduzido por Prandtl em 1904;
• Hipótese baseada em estudos experimentais do escoamento
próximo as superfícies sólidas;
• Estudos levaram a conclusão de que a espessura de ambas as
camadas limites, térmica e hidrodinâmica, é muito pequena,
comparada com a distância ao longo da superfície x, isto é, δ/x<<1
e δΤ/x<<1;
• Sendo y a direção normal ao escoamento, Prandtl observou que a
velocidade na direção y é muito pequena comparada a velocidade
na direção x, v << u;
• As variações das velocidades u e v na direção do escoamento são
pequenas, comparadas às variações na direção normal ao
escoamento, isto é, δ/δx << δ/δy;
6.3 Características de Escoamento de uma
Camada Limite;
•
Baseado nestas observações Prandtl concluiu que a pressão através da
camada limite, começando da superfície até a extremidade da camada
limite é aproximadamente constante :
Py =0 = Py =δ
•
Na extremidade da camada limite o escoamento é não viscoso (τ = 0) e a
equação de Bernoulli é valida, permitindo encontrar-se a pressão Py=δ se a
velocidade U na região não viscosa for conhecida.
v2
+ = cte
ρ 2
P
•
Py =δ
U2
= [const ] − ρ .
2
A variação da pressão na direção do escoamento é conhecida se a
variação de U na direção de x for conhecida :
1 dP
dU
= −U
ρ dx
dx
•
O termo dP/dx é chamado gradiente de pressão do escoamento. Para o
caso do escoamento próximo a uma placa plana, dU/dx=0 e o gradiente de
pressão é zero.
6.4 Resistência sobre o Movimento : Arrasto sobre
Superfícies;
• Forças que podem existir em um Volume de Controle :
• 1) Forças de campo devido à aceleração gravitacional (massa do
fluido no VC);
• 2) forças de pressão que são causadas por gradientes / diferenças
de pressão nas faces do volume de controle;
• 3) Forças viscosas devido a tensões viscosas de cisalhamento
paralelas a superfície do volume de controle;
• Força de campo pode ser a favor, contra ou não influenciar no
escoamento;
• Forças de pressão podem ser a favor ou contra o escoamento;
• Forças viscosas sempre agem no sentido oposto ao escoamento;
6.4 Resistência sobre o Movimento : Arrasto sobre
Superfícies;
• Fluido próximo a superfície:
camada limite hidrodinâmica;
• VC : abcd com comprimento dx;
• Pressões e tensões de
cisalhamento que agem em abcd;
• A força Fgrav age na direção
normal ao plano xy (não influencia
o movimento do fluido);
• A tensão de cisalhamento (σp)
deve existir na superfície ad para
satisfazer o princípio da aderência;
σp age no sentido negativo do eixo
x (oposto ao movimento do fluido);
6.4 Resistência sobre o Movimento : Arrasto sobre
Superfícies;
• Se o VC e a superfície estiverem em equilíbrio, a somatória das
forças sobre a superfície e o fluido são nulas e deve existir uma
reação a σp sobre a superfície;
• Essa força de reação na superfície deve estar na direção positiva
de x;
• Essa força sobre a superfície age de forma a movê-la na direção do
escoamento e é chamada de força de arrasto viscosa;
• A força de arrasto está sempre na direção do movimento relativo do
fluido sobre o objeto (módulo igual mas direção oposta à da força
viscosa);
• Dois tipos de arrasto : atrito (forças viscosas de cisalhamento) e
pressão (gradientes de pressão na superfície do objeto);
• Determinação da força de arrasto será determinada analisando-se a
força de oposição ao movimento do fluido;
• A força de arrasto é a reação a essa força sobre o fluido;
6.4 Resistência sobre o Movimento : Arrasto sobre
Superfícies;
• A redução da força de arrasto diminui a potência total necessária
(aviões, automóveis, caminhões, etc) : Potência = arrasto total x
velocidade;
• O arrasto gerado pelo vento soprando sobre prédios altos,
chaminés, torres de televisão, devem ser conhecidos de forma a
calcular-se a estrutura necessária;
6.4 Resistência sobre o Movimento : Arrasto sobre
Superfícies;
•
A força viscosa total sobre o fluido devido a viscosidade, da borda de
ataque da superfície (x=0) ao ponto x = xl, é:
δ( x)
DF ( x) = b.ρ .U 2 . ∫
0
u u
1 − .dy

U U
•
Onde b : largura do volume de controle normal ao plano x,y.
•
O coeficiente adimensional médio de arrasto de atrito para uma placa
plana de comprimento L e largura b é:
Cf =
DF ( L)
U2
ρ. .A
2
6.4 Resistência sobre o Movimento : Arrasto sobre
Superfícies;
• As equações da
tabela 6.1
aplicam-se a
escoamentos
laminar e
turbulento sobre
uma placa plana
(tabela ao lado);
• Na realidade a
maior parte das
superfícies
apresentam uma
certa
rugosidade;
6.4 Resistência sobre o Movimento : Arrasto sobre
Superfícies;
• Rugosidade é
definida pela altura
média estatística,
hr dos elementos
rugosos;
• Figura 6.8
apresenta o
traçado da
variação de Cf x
Re para placas
lisas e com
rugosidade relativa
(L/hr);
6.5 A influência dos Gradientes de Pressão;
• Quando dP/dx for diferente de zero, uma força de pressão vai existir que
não vai somente contribuir para a resistência total sofrida pelo fluido
mas que também pode resultar num fenômeno chamado separação do
escoamento (descolamento da camada limite);
• O módulo do gradiente de pressão dP/dx é dependente da forma da
superfície, que por seu lado influencia a variação da velocidade fora da
camada limite na direção do escoamento, dU/dx;
• Bocal : a velocidade U está crescendo na direção do escoamento
(dU/dx>0). Pela equação 6.4 isto significa que o gradiente de pressão
dP/dx<0 (gradiente de pressão favorável). Força de pressão resultante
na direção do escoamento;
• Difusor : a velocidade U está diminuindo na direção do escoamento
(dU/dx<0), portanto dP/dx>0, a resultante de pressão age de forma a
retardar o escoamento (gradiente de pressão adverso);
• A existência de um gradiente de pressão adverso significa que a qtde de
movto do fluido está decrescendo e o fluido próximo a superfície pode
ser levado ao repouso numa distância qualquer a partir da parede, u=0
para y>0 (separação do escoamento);
6.5 A influência dos Gradientes de Pressão;
•
•
•
•
No ponto de descolamento δu/δy=0;
Antes da separação δu/δy>0 e abaixo δu/δy<0 (escoamento reverso);
Só ocorre escoamento reverso devido a existência de dP/dx>0;
Numa placa plana não há separação do escoamento (dP/dx=0);
6.5 A influência dos Gradientes de Pressão;
• Escoamento incompressível
de um fluido num canal
convergente – divergente;
• Parte convergente : age para
aumentar a U na região
afastada da parede (núcleo
inviscido) e dU/dx>0 –
dP/dx<0 - gradiente favorável;
• Na garganta : U=cte e P=cte;
• Parte divergente : dU/dx<0 e
dP/dx>0 – gradiente adverso;
• Escoamento reverso;
• Separação do escoamento
num canal divergente
representa uma perda de
energia do fluido;
6.5 A influência dos Gradientes de Pressão;
•
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•
•
Cilindro circular infinitamente longo na direção normal ao escoamento
bidimensional;
Ponto no qual ocorre a separação depende do escoamento ser laminar ou
turbulento;
No laminar θ = 83o;
No turbulento θ = 120o;
Numa posição qualquer y/δ, a velocidade na camada limite turbulenta será
maior que na laminar. Portanto para um mesmo gradiente de pressão a
camada limite laminar se separa antes da turbulenta (fig. 6.12);
Conseqüência da separação do escoamento é a formação de uma região de
escoamento com recirculação de baixa energia chamada esteira. A esteira é
mais estreita na turbulenta;
A esfera tem um resultado similar;
6.5 A influência dos Gradientes de Pressão;
6.5 A influência dos Gradientes de Pressão;
•
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•
•
Arrasto de Pressão : se a pressão na superfície de um objeto não for
constante (uniforme), uma força líquida será exercida dobre o objeto;
Produto da pressão pela área projetada do objeto;
Se P=cte a força é nula;
A componente desta força liquida na direção x é chamada arrasto de
pressão e na direção y é chamada força de sustentação;
O arrasto total (DT) = arrasto de pressão (DP) + arrasto viscoso/atrito (DF);
Os valores relativos destas contribuições dependem da forma do objeto;
O arrasto total de um objeto é expresso de forma adimensional pelo
coeficiente de arrasto total (CD):
DT
CD =
U2
ρ. .A
2
6.5 A influência dos Gradientes de Pressão;
•
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•
•
•
onde :
U = velocidade de aproximação a montante do objeto;
A = área calculada como sendo a frontal, plataforma, superfície
molhada (diferentes autores usam diferentes métodos) – vide
página 196 do livro texto;
O arrasto de pressão é menos acessível a estimativas que o de
atrito. Para determinar o arrasto de pressão deve-se determinar por
meio de um experimento o arrasto total e calcular o arrasto de
atrito. O arrasto de pressão é o arrasto total menos o arrasto de
atrito;
Coeficientes de arrasto total para diversos objetos bi e
tridimensionais são apresentados nas tabelas 6.3 e 6.4 do livro;
6.5 A influência dos Gradientes de Pressão;
6.5 A influência dos Gradientes de Pressão;
6.5 A influência dos Gradientes de Pressão;
• O arrasto de pressão pode ser
reduzido em relação ao de
atrito, aproximando a forma do
objeto as linhas de corrente do
escoamento;
• Isto é, aumentando o
comprimento do objeto na
direção do escoamento (L);
• aumentando-se L/d, o
tamanho da esteira e portanto
o arrasto de pressão é
reduzido;
• Para valores de L/d>7-8 ao
menos 90 do arrasto total é
devido ao atrito;