Aula 03

Escoamento Laminar e Turbulento
Tópicos
•Resistência do ar
•Coeficiente de Arrasto
•Número de Reynolds
•Escoamento Laminar e Turbulento
• A Crise Aerodinâmica
•Camada Limite
•Rugosidade
•Força de Magnus
•Sustentação
A força de arrasto
arrasto Fa
1
2
Fa = Ca ρ A V
2
ρ = densidade do meio
A = área “frontal”
Ca = coeficiente de arrasto
velocidade V
Coeficiente de Arrasto
• ρAV2 tem dimensão de força
Ca = Fa / (½ ρAV2) é adimensional
Ca só pode depender de
quantidades sem dimensão
• Em um fluido incompressível (V<<Vsom) a única
quantidade adimensional é o número de Reynolds:
ρDV
Re =
η
Ca = f (Re)
D = dimensão característica (diâmetro da esfera),
η = viscosidade do meio
Alguns coeficientes de arrasto
Carro esporte
0.3 – 0.4
Carro de passeio
0.4 – 0.5
Avião subsônico
0.12
Paraquedista
1.0 - 1.4
Homem ereto
1.0 – 1.3
Cabos e fios
1.0 – 1.3
Torre Eiffel
1.8 – 2.0
http://aerodyn.org/Drag/
Escoamento Laminar e Turbulento
Laminar
Turbulento
Escoamento Laminar
Re << 1 ⇒ Ca = 24/Re ⇒ Fa = (3πηD) V
“atrito linear”
Re = 0.16
(cilindro)
Escoamento Turbulento
103 < Re < 105 ⇒ Ca ≈ 0,4 - 0,5 ⇒ Fa ≈ 0,2 ρAV2
Exemplo: Cálculo do Coeficiente de arrasto
Ar
• densidade: ρ ≈ 1,2 kg/m3
• viscosidade: η ≈ 1,8×10-5 kg m-1 s-1
Esfera
• diâmetro:
D = 0,22 m
Vesfera = (6,7×10-5 m/s) Re
resistência proporcional
à velocidade (Re < 1)
Vesfera < 0,1 mm/s
“atrito linear” irrelevante!
Coeficiente de Arrasto de uma Esfera Lisa
viscosidade domina
Vesfera ≈ 0,1 m/s
Vesfera ≈ 20 m/s
Stokes
CRISE
inércia domina
Crise Aerodinâmica
4
FA (N)
3
2
Esfera lisa
1
0
0
10
20
30
40
50
V (m/s)
Na “crise” o coeficiente de arrasto diminui ~80%
Camada limite
• O fluido adere à superfície do corpo.
• A viscosidade transmite parcialmente esta adesão,
criando uma camada que tende a mover-se com a
superfície.
camada limite laminar
camada limite turbulenta
Separação da camada limite
H. Werlé
S. Taneda
Descolamento da camada limite
Re 105
A camada limite e a crise do arrasto
Antes da crise
camada limite laminar
Depois da crise
camada limite turbulenta
Efeito da Rugosidade
A crise do arrasto ocorre
mais cedo para esferas
de superfície irregular.
A rugosidade precipita a
turbulência na camada
limite.
bola de golfe
bola de futebol “rugosa”
O Efeito Magnus
bola sem rotação
rotação no sentido horário
A rotação muda os pontos de descolamento da camada limite.
A força de Magnus
FM
1
FM = CM ρ A r w × V
2
• CM = coeficiente de Magnus
• w = velocidade angular
• r = raio da bola
CM ~ 1 (grande incerteza)
ver por ex. K.I. Borg et al. Physics of Fluids 15 (2003) 736
Sustentação
O descolamento da camada limite
e a força de arrasto
Por que não é o lado afiado da asa que corta o ar?
O descolamento da camada limite
e a força de arrasto em asas
Vórtices e Sustentação
Arrasto em Veículos
Túnel de Vento