GRUPO DE ELITE (PROF

GRUPO DE ELITE (PROF.: NATAL – AGOSTO 11)
01) (UNICAMP) Considere três circunferências em um plano, todas com o
mesmo raio r = 2 cm e cada uma delas com centro em um vértice de um
triângulo eqüilátero cujo lado mede 6 cm. Seja C a curva fechada de
comprimento mínimo que tangencia externamente as três circunferências.
a) Calcule a área da parte do triângulo que está fora das três circunferências.
b) Calcule o comprimento da curva C.
02) (UEM – 02) Considere o paralelogramo cujos lados medem 3 cm e 5

cm e um dos ângulos mede
radianos. Se d e D são as medidas das
4
diagonais do paralelogramo, então d2 + D2, em centímetros quadrados, é
igual a...
03) (ITA) Os lados de um triângulo medem a, b e c centímetros. Qual o valor do
ângulo interno deste triângulo, oposto ao lado que mede a centímetros, se
forem satisfeitas as relações:3a = 7c e 3b = 8c?
a) 30º
b) 60º
c) 45º
d) 120º
e) 135º
04) (UEM – 02) Considere três circunferências tangentes entre si, com
centros nos pontos A, B e C, onde A, B e C são vértices de um triângulo.
Sabendo-se que AB = 10 cm, AC = 14 cm e BC = 8 cm, a soma das
medidas dos raios das três circunferências, em centímetros, é igual a...
05) (UFPR) Num triângulo qualquer, seja A = 60º o ângulo formado pelos
lados b = ( 3  1) m e c = 1 cm. Calcular o valor (em graus) do ângulo B oposto
ao lado b:
06) Numa cozinha de 3 m de comprimento, 2 m de largura e 2,80 m de altura,
as portas e janelas ocupam uma área de 4 m2. Para azulejar as quatro
paredes, o pedreiro aconselha a compra de 10% a mais da metragem a
ladrilhar. A metragem de ladrilhos a comprar é:
a) 24,40 m2 b) 24,80 m2 c) 25,50 m2 d) 26,40 m2 e) 26,80 m2
07) (UEM-93) Para pintar a superfície externa de 100 caixas, sem tampa, de 60
cm de comprimento, 40 cm de largura e 30 cm de altura, gastou-se uma lata e
mais uma parte de uma segunda lata de mesma capacidade da primeira.
Sabendo-se que, com uma lata de tinta é possível pintar uma área de 50 m 2, a
quantidade de tinta restante na segunda lata é, em porcentagem, igual a...
08) No hexágono regular da figura, a distância do vértice E à diagonal AC é 3.
Então a área do polígono assinalado é:
09) (Fuvest) Numa circunferência de raio 1 está inscrito um quadrado. A área
da região interna à circunferência e externa do quadrado é:
a) maior que 2
b) igual à área do quadrado
c) igual a 2-2
d) igual a -2
e) igual a /4
10) (Unifor-CE) Se os círculos desta figura possuem raios iguais a
o valor da área destacada, em cm2, é:
2cm, então
11) A base de um triângulo isósceles tem 15cm e altura, 10cm. Calcular a área
do triângulo semelhante e menor, sendo 2/5 a razão de semelhança.
a) 8cm2
b) 10cm2
c) 12cm2
d) 14cm2
e) 16cm2
12) Na figura, AC = BC .Então a área do retângulo, assinalado vale:
13)(UEM) A figura abaixo esquematiza uma cavidade cônica, contendo uma
esfera. Sabendo-se que essa cavidade apresenta abertura de 12cm de
diâmetro e 8cm de profundidade, e que a esfera tangencia a cavidade em um
ponto que dista 8/3 de seu vértice, então, a razão do volume da cavidade
cônica para o volume da esfera é:
14)(UEM) Considerando, na figura abaixo, os triângulos OAB, OAC, OAD, AED
e OEC, respectivamente, denotados por T1, T2, T3, T4 e T5, é correto afirmar
que
01) somente os triângulos T1 e T2 têm áreas iguais.
02) a área de T3 é maior que a área de T1 .
04) os triângulos T1 e T2 têm perímetros iguais.
08) o perímetro de T3 é maior que o perímetro de T1.
16) a área de T4 é igual à área de T5.
15) (UEM) Os lados de um triângulo formam uma Progressão Aritmética de
razão 2 e um ângulo deste triângulo mede 120º. Então, o perímetro desse
triângulo é...
16) (UEM) Considere o triângulo retângulo ABC , conforme figura abaixo:
Suponha que a medida do lado AC seja menor que a medida do lado AB . Seja
AD a altura relativa ao lado BC. Sendo a medida de BC igual a 5 e a medida de
AD igual a 2, é correto afirmar que
01) o ângulo B do triângulo ABC mede 30º
02) AB é a hipotenusa do triângulo ABD.
04) AC é um dos catetos do triângulo ACD. 08) a projeção de AC sobre o lado
BC do triângulo ABC mede 1.
16) a projeção de AB sobre o lado BC do triângulo ABC mede 3.
32) AC mede 5 .
64) AB mede 13 .
17)(UEM) Na figura abaixo, o círculo é inscrito no triângulo retângulo ABC.
Sejam P, Q e R pontos de tangência do círculo com o triângulo. Sabendo–se
que CR mede 6 cm e que AP mede 4 cm, a medida da área do triângulo ABC,
em cm2 , é ...
18) (UEM)Na figura a seguir, ABCD é um losango cujas diagonais AC e BD,
que medem, respectivamente, 8 cm e 6 cm, encontram-se em um ponto O.
Nessa mesma figura, EFGH é um retângulo inscrito no losango cujas diagonais
também se encontram no ponto O. Sabendo-se que o lado EF mede 4 cm e a
reta que contém OA é mediatriz do segmento HE, é correto afirmar que
01) o lado do losango ABCD mede 10 cm
02) o segmento AE mede
5
cm
2
04) o lado FG do retângulo mede
5
cm
2
08) a área do losango ABCD mede 24 cm2
16) a diagonal do retângulo EFGH mede 5 cm
32) o seno do ângulo ADO é igual a
2
5
64) a área do triângulo AEH mede 3 cm2
19) (UEM) Considere A, B, C e D vértices consecutivos de um retângulo, sendo
J o seu centro e AC uma diagonal. Se os pontos F, E, H e I são,
respectivamente, os pontos médios dos segmentos AB, AF, AD e BC, é correto
afirmar que:
01) os triângulos ACE e CEF têm perímetros iguais
02) os triângulos ACE e CEF têm áreas iguais
04) os triângulos ACE e CEF são semelhantes
08) a área do triângulo AHJ é igual à metade da área do triângulo BCF
16) os trapézios AFLJ e FBIL têm áreas iguais, onde L é o ponto médio do
segmento JI
32) a área do triângulo CEF é 1/8 da área do retângulo ABCD