Revisão Básica de Geometria Analítica

GEOMETRIA ANALÍTICA – REVISÃO BÁSICA
PROF. ENZO 3EM 2017
01-Calcule a distância entre os pontos A(1,3) e B( -1,4).
02- Determinar x de modo que o triângulo ABC seja
retângulo em B. Dados A(4,5), B(1,1) e C(x,4).
03- Dados A(x,5), B(-2,3) e C(4,1), obter x de modo que
A seja equidistante de B e C.
04- Qual é ponto P, pertencente ao eixo das abscissas,
que é equidistante dos pontos A(1,3) e B(-3,5) ?
18- As retas x + ay - 3 = 0 e 2x - y + 5 = 0 são paralelas, calcule
o valor de a.
19- As retas y + (x/2) + 4 = 0 e my + 2x + 12 = 0 são paralelas.
Calcule m.
20- Dada a equação de reta (s): 2x - y +1 = 0 Determine a
equação de reta paralela a s que passa pelo ponto P(1,1).
21- Determine a equação da reta que contém o ponto
A (1, 2) e é perpendicular à reta y=2x+3.
22- A reta r é perpendicular à reta (r) 2x-y=5, e passando pelo
ponto P(1,2). Determine o ponto de intersecção entre a reta r e
o eixo das abscissas.
05- Determinar o ponto P da bissetriz dos quadrantes
pares que equidista de A(8,-8) e B(12,-2).
23- Calcule a distância de P (-1,5) à reta r 5x -12y-13=0
6-(UEL) Seja AC uma diagonal do quadrado ABCD. Se
A (-2, 3) e C (0, 5), calcule a área de ABCD.
24- Determinar a equação reduzida das circunferências de
centro C e raio r
a) C(0,0) e r=3
b) C( 2,4) e r=1
c) C(-1,-2) e r=5
7-Calcular o comprimento da mediana AM do triângulo
ABC cujos vértices são os pontos A(0,0), B(3,7) e C( 5,-1).
8-(FEI) Determine o ponto simétrico B do ponto A=(1,3)
em relação ao ponto P=(3,1)
9- (PUC) Os pontos (-1, 6), (0, 0) e (3, 1) são três vértices
consecutivos de um paralelogramo. Determine o seu
quarto vértice
10-O baricentro de um triângulo é G( 1,6) e dois de seus
vértices são A(2,5) e B (4,7). Determinar o terceiro
vértice
11-Calcule a distância do baricentro do triângulo ABC ,
sendo A ( 1,4), B( 2,7) e C (3,1) à origem.
12-Para que valores de x os pontos A (x,x), B(3,1) e
C ( 7,-3), são colineares ?
13-Para que valores de a os pontos A (0,a) , B (a, -4) e
C (1 , 2) são vértices de um triângulo ?
14-(UERJ) Calcule a área do triângulo, cujos vértices são
(1, 2), (3, 4) e (4, -1).
15-(UNESP) Um triângulo tem vértices P = (2, 1),
Q = (2, 5) e R = (x, 4), . Calcule x para que a área do
triângulo seja 20.
16-Determine a equação da reta de 135° de inclinação e que
passa pelo ponto A (1,4).
17- Determine a equação da reta que passa pelos pontos A
(2,3) e B( 1,5)
d) C(0,-3) e r=
3
25- Determinar o centro e o raio das circunferências:
a) (x+2)² +y²=5
b) x²+(y-2)²=7
c) x² + y² = 9
d) (x+3)²+(y-4)²=3
26- Determinar o centro e o raio das circunferências:
a)x² +y²-6x +4y-12=0
b) x² + y² -8x+7=0
c) x² +y² +6x+8y=0
d) 2x² +2y² -8x -6y=0
27- Determine a equação da circunferência cujos pontos
(3, 1) e (9, -7) são extremidades de um dos diâmetros.
28-Para que valores de k a equação
x2 +y2- 4x+8y+k =0 represente uma circunferência ?
29- Considere a circunferência λ e a reta r, de equações
x2 + y2 - 6x + 2y + 6 = 0 e 3x + 7y - 21 = 0. Determine a
equação reta s, que é paralela a r e contém o centro de λ.
30 -Calcule a medida do lado do quadrado circunscrito à
circunferência de equação x2 + y2 - 4x - 5 = 0.
31- Dada a circunferência de equação
x2 + y2 – 6x – 10y + 30 = 0, seja P seu ponto de ordenada
máxima. Calcule soma das coordenadas de P .
32 -Calcule a medida do lado do quadrado circunscrito à
circunferência de equação x2 + y2 - 4x - 5 = 0.
GABARITO
1)
5 2)-3 3) 2 4) (-3,0) 5) (-5,5) 6)4 7)5 8) B(5, -1)
9) (2, 7) 10) C( -3,6) 11) 2 5 12) x=2 13) a≠-1 e
a ≠ 4 14)6 15) 12 ou -8 16) y= -x+5 17) y=-2x+7 18)-0,5
19)4 20) 2x - y -1 = 0 21) x + 2y - 5 = 0 22) (5, 0) 23)6
24) a)x² +y²=9 b) (x-2)²+(y-4)²=1 c) (x+1)²+(y+2)²=25
d) x²+(y+3)²=3 25) a) C(-2,0) e r=
5 b) C(0,2) e r= 7
3 26) a) C(3,-2) e r=5
b)
c) C(0,0) e r=3 d) C(-3,4) e r=
C(4,0) e r=3 c) C(-3,-4) e r=5 d) C(2,3/2) e r = 5/2
27) (x - 6)2 + (y + 3)2 = 25 28) K < 20 29) 3x + 7y - 2 = 0
30)6 31)10 32)6