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Licenciaturas em Eng. Informática, Física e Biomédica
Disciplina de Sistemas Lógicos – 1º teste – 12/5/2004 – 15h00mn
Duração: 1h30mn Tolerância: 10mn Sem consulta
Importante: numere as folhas que entregar (ex. 1 de 4) e identifique-se em todas elas
Responda em folhas separadas aos vários grupos de questões
Q1 ( 1,5 + 1,5 + 1,5 valores )
a) Converta para decimal e hexadecimal o número binário (101100111,100011)2.
b) Conclua, utilizando tabelas de verdade, se a seguinte expressão é verdadeira ou falsa
a.b .c + a.c.d + b.d = a.c + b.d .
c) Apresente a expressão equivalente, bem como o circuito lógico utilizando só NANDs de 2 entradas,
que implemente f (a, b, c) = a .b + a. c + a.b .
Q2 ( 2 + 2 valores )
a) Considere que pretende realizar um sistema para utilizar numa empresa de inspecção de veículos, em
que, com base na recepção de quatro variáveis booleanas (ABCD), detecte as situações em que o carro
não pode circular. Considera-se que a variável A está associada a uma deficiência grave, enquanto que
as três restantes entradas B, C e D, estão associadas a deficiências menores. Apresente a tabela de
verdade da função que seja activada sempre que exista pelo menos uma deficiência grave ou duas
menores.
b) Considere a função:
f ( A, B, C ) = ∑ (2,3,4,5) + d (0,1) .
Obtenha uma expressão simplificada na forma de produto de somas através de mapas de Karnaugh.
Q3 ( 3 + 1,5 valores )
a) Considere que a função f ( A, B, C , D) = ∑ (0,1,6,7,8,9,14,15) . Obtenha uma expressão simplificada na
forma de soma de produtos através do método de Quine McCluskey.
b) Implemente a função f ( A, B, C , D) = ∑ (1,2,4,5,10,11,15) , utilizando somente multiplexers com duas
entradas de controlo e lógica adicional, caso considere conveniente (justifique a sua utilização).
Q4 ( 2,5 + 3 + 1,5 valores )
a) Pretende-se construir um sistema com 4 números de entrada (cada um com um bit), A, B, C e D, que
produza na sua saída o resultado da soma dos quatro números. Caracterize a saída do sistema (quantos
bits de saída) e apresente a tabela de verdade associada. Para a saída menos significativa, apresente
mapa de Karnaugh e expressão simplificada associados.
b) Com base em blocos semi-somadores e alguma lógica adicional que considere necessária, apresente e
justifique um diagrama de blocos que realize a função descrita na alínea anterior. Nota: um bloco
semi-somador possui dois bits de entrada e dois bits de saída correspondem à soma e transporte dos
bits de entrada.
c) Considere uma representação de números com 5 bits; considere os códigos 10011 e 01100.
Considerando que está a utilizar uma representação em complemento para 2, que números estão
representados? E se estivesse a utilizar uma representação em complemento para 1?
Licenciatura em Engenharia Electrotécnica e de Computadores
Disciplina de Sistemas Lógicos 1 – Alunos 2ª fase - 1º teste – 22/12/2003 – 9h00mn
Duração: 1h30mn Tolerância: 10mn Sem consulta
Importante: numere as folhas que entregar (ex. 1 de 4) e identifique-se em todas elas
Responda em folhas separadas aos vários grupos de questões
Q1 ( 1,5 + 1,5 + 2 valores )
a) Converta para decimal e hexadecimal o número binário (10101110,1011)2.
b) Justifique utilizando tabelas de verdade que a .b .c + a .c.d + b.d = a .c + b.d .
c) Apresente a expressão equivalente, bem como o circuito lógico utilizando só NORs de 2 entradas, que
implemente f (a, b, c) = a .b + a. b + a.c .
Q2 ( 2,5 + 3 + 2,5 valores )
a) Considere que recebe quatro bits ABCD representando um número em binário natural (em que A é o
bit mais significativo). Apresente a tabela de verdade da função que detecta a presença de um número
múltiplo de 3 na entrada.
b) Considere que a função encontrada na alínea a) é a seguinte:
f ( A, B, C , D) = ∑ (2,3,4,5,8,9,12,14)
Obtenha uma expressão simplificada na forma de soma de produtos através de mapas de Karnaugh.
c) Implemente a função da alínea b), utilizando somente multiplexers com duas entradas de controlo.
Utilize o menor número de multiplexers na solução que apresentar.
Q3 (2,5 + 3 + 1,5 valores)
a) Considere um sistema com 2 entradas binárias, A e B. Projecte o circuito semi-somador, isto é, um
circuito com os dois bits A e B de entrada e dois bits S e T de saída, em que S é a soma de A e B e T o
transporte resultante. Apresente tabelas de verdade e mapas de Karnaugh associados.
b) Com base em blocos semi-somadores e alguma lógica adicional que considere necessária, apresente e
justifique um diagrama de blocos que realize um somador completo, isto é, com os bits A e B, e
transporte C, como entradas, e duas saídas S e T, em que S é a soma de A, B e C e T o transporte
resultante.
c) Descreva sucintamente as técnicas de representação de números com sinal utilizando complemento
para um e complemento para dois, e indique vantagens e inconvenientes na sua utilização em aplicações
de somadores/subtractores.
Licenciatura em Eng. Informática
Disciplina de Sistemas Lógicos – 1º teste – 19/5/2006 – 11h10mn
Duração: 1h30mn Tolerância: 10mn Sem consulta
Importante: numere as folhas que entregar (ex. 1 de 4) e identifique-se em todas elas
Responda em folhas separadas aos vários grupos de questões
Q1 ( 1,5 + 2 + 1,5 valores )
a) Considere representação de números em complemento para 2 com 8 bits. Qual o número decimal
representado por (10110011)2.
b) Conclua, justificadamente, se a seguinte expressão é verdadeira ou falsa a.c + b.c + a.b = a.b + a.c + c.b .
c) Apresente a expressão equivalente, bem como o circuito lógico associado utilizando só NORs de 2
entradas, que implemente f (a, b, c) = a .b + b. c + a.b .
Q2 ( 2 + 2 valores )
A
B
C
a) Considere que representa através de quatro variáveis booleanas (ABCD)
os detectores associados a quatro “utilizadores” de um balancé (como
tentativamente se representa na figura). Apresente a tabela de verdade
da função que seja activada a 1 sempre que exista desequilíbrio do
balancé.
b) Considere a função:
f ( A, B, C , D) = ∑ (0,1,5,8,9,13,14) + d (2,10) .
Obtenha uma expressão simplificada na forma de soma de produtos através de mapas de Karnaugh.
D
Q3 ( 3 + 2,5 valores )
a) Considere que a função f ( A, B, C , D, E ) = ∑ (4,5,12,13,21,26,29,30) . Obtenha uma expressão
simplificada na forma de soma de produtos através do método de Quine McCluskey.
b) Implemente a função f ( A, B, C , D) = ∏ (0,1,2,4,7,10,11,12,13,14,15) , utilizando somente um
multiplexer com duas entradas de controlo e lógica adicional, caso considere conveniente (justifique a
sua utilização).
Q4 ( 2,5 + 3 valores )
a) Pretende-se construir um sistema para realizar uma multiplicação de 2 números de entrada, A e B,
cada um com 2 bits (A1A0, B1B0). Caracterize a saída do sistema (quantos bits de saída) e apresente a
tabela de verdade associada.
b) Com base em blocos semi-somadores, somadores-completos e alguma lógica adicional que considere
necessária, apresente e justifique um diagrama de blocos que realize a função descrita na alínea
anterior. Nota: um bloco semi-somador possui dois bits de entrada e dois bits de saída que
correspondem à soma e transporte dos bits de entrada; um bloco somador-completo possui três bits de
entrada e dois bits de saída que correspondem à soma e transporte dos bits de entrada.