Movimentos dos Satélites Geostacionários

14-11-2015
Movimentos dos Satélites
Geostacionários
Movimentos dos Satélites
Geostacionários
Os satélites geostacionários são satélites que se encontram parados
relativamente a um ponto fixo sobre a Terra, geralmente sobre a linha
do equador.
Os satélites geostacionários orbitam a uma altitude de cerca de
36000 km, numa trajetória circular, para Este e demoram 24 h a dar
uma volta completa à Terra, acompanhando o seu movimento de
rotação.
Como é que um satélite permanece em órbita terrestre?
Newton explicou, teoricamente, como é que
um objecto lançado com elevada
velocidade, a partir da superfície terrestre,
poderia ser colocado em órbita.
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Isaac Newton
(1643-1727)
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Movimentos dos Satélites Geostacionários
Newton imaginou um canhão situado no cume de uma montanha
disparando balas numa direção praticamente paralela à superfície da
Terra.
Neste diagrama ilustrava como seria
possível colocar um satélite em órbita em
torno da Terra.
“eventualmente, o ponto de queda será
tão distante que teremos de considerar
a curvatura da Terra ao considerar a
curvatura da trajectória, para
determinar o ponto de queda”.
Apesar desta clara visão de Newton a respeito do problema, a concretização do
lançamento de satélites só ocorreu cerca de 250 anos mais tarde, quando o
desenvolvimento tecnológico necessário foi lançado.
Movimentos dos Satélites Geostacionários
“Se a velocidade de lançamento da
bala for suficientemente elevada,
talvez a bala descreva uma trajetória
circular, acompanhando a curvatura
da Terra …”.
A bala, em órbita terrestre, está sob a influência da força gravitacional.
Esta força é responsável pelo movimento circular da bala.
A bala acelera continuamente em direção ao centro da Terra, isto é,
está em queda livre.
Tal como a bala, um satélite em órbita está, continuamente, em queda
livre.
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Movimento Circular Uniforme
Movimento Circular Uniforme
A força gravítica faz variar, em cada instante, a direção do vetor
velocidade.
O vetor velocidade mantém-se constante em módulo.
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Os satélites artificiais de comunicações e de televisão percorrem
órbitas geoestacionárias a fim de permanecerem sempre sobre a
mesma posição aparente e, desta forma, poderem ,sempre, receber e
transmitir dados para uma mesma região todo o tempo.
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Movimento Circular Uniforme
Movimento Circular Uniforme
Uma vez em órbita, animado de uma certa velocidade, o satélite
descreve uma trajetória circular, apenas sujeito a uma força, a força
gravítica que a Terra exerce sobre ele. Esta força aponta sempre para
o centro da trajetória, sendo, por isso, chamada de força centrípeta.
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O movimento circular uniforme, é
um movimento em que o módulo da
velocidade do corpo é constante, mas
a direção da velocidade muda ao
longo do tempo, tendo uma
aceleração chamada aceleração
centrípeta, ac, com a direção e o
sentido da força resultante
responsável pelo movimento, a força
centrípeta, que, no caso do
movimento orbital de um satélite, ou
de um astro em torno de outro, é uma
força gravítica.


Fc  mac
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Movimento Circular Uniforme
Movimento Circular Uniforme
No movimento circular uniforme,
a aceleração é a aceleração
centrípeta, ac:
•Tem o sentido dirigido para o
centro da trajétória (daí chamar-se
centrípeta);
•É radial: tem a direção do raio da
trajetória em cada instante.

  
Fr  Fc ; a  ac

Fr  ma


Fc  mac

v
Fc  m
r
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Logo:
Já vimos que o satélite descreve uma trajetória circular, apenas
sujeito a uma única força, a força gravítica que a Terra exerce
sobre ele, força essa que aponta sempre para o centro da trajetória,
sendo por isso chamada de força centrípeta. Então:


Fg  Fc
Assim:


M Terra msatélite
v2
Fg  Fc  G
 msatélite
r2
r
Logo:
2

v
ac 
r
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v
GM Terra
r
Sendo: r o raio da trajetória do satélite
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Movimento Circular Uniforme
Movimento Circular Uniforme
No movimento circular uniforme, regularmente repetido, podemos usar
outras grandezas facilmente mensuráveis:
Define-se velocidade angular, ω como sendo o ângulo descrito
num certo intervalo de tempo:
Período, T : é o menor intervalo de tempo ao fim do qual o
movimento se repete com iguais características - a sua unidade SI é o
segundo, s.

tempo - a sua unidade SI é o s-1 ou Hz.
Logo:
T
1
f
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Exprime-se, no SI, em rad s-1
Quando ∆t = T, temos θ = 2π. Então:
Frequência, f : é o número de repetições ocorridas na unidade de
O período e a frequência relacionam-se através da expressão:

t
v
2 r
T
ou:
Logo:
ac   2 r

2
T
ou:
  2 f
v r
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Exercícios
Os discos de vinil podem ser de 75 rotações, ou seja, efetuar 75
rotações por minuto.
a) Qual a frequência, em unidades SI, do movimento destes discos?
(1,25Hz)
b) Qual o período desse movimento? (0,8s)
c) Qual a velocidade angular desse movimento? (7,85rad/s)
d) Sabendo que o disco tem 15 cm de raio, calcule o valor máximo
da velocidade linear do movimento de rotação do disco.
(1,18m/s)
Manual pág 73 e 74, ex 37 a 44
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