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UNIVERSIDADE CANDIDO MENDES
PÓS-GRADUAÇÃO “LATO SENSU”
PROJETO A VEZ DO MESTRE
A IMPORTÂNCIA DO USO DA ESTATÍSTICA NAS ÁREAS:
FINANÇAS E CONTABILIDADE.
Por: Priscila da Costa Lima Figueiredo
Orientador
Profa. Ana Claudia Morrissy
Rio de Janeiro
Janeiro de 2010
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UNIVERSIDADE CANDIDO MENDES
PÓS-GRADUAÇÃO “LATO SENSU”
PROJETO A VEZ DO MESTRE
A IMPORTÂNCIA DO USO DA ESTATÍSTICA NAS ÁREAS:
FINANÇAS E CONTABILIDADE.
Apresentação
Candido
de
Mendes
monografia
como
à
requisito
Universidade
parcial
para
obtenção do grau de especialista em Finanças e
Gestão Corporativa
Por: Priscila da Costa Lima Figueiredo
3
AGRADECIMENTOS
À minha família, em especial ao meu
marido Fábio pelo apoio e suporte
prestado.
Aos
colegas
de
pós-
graduação, pela convivência, pelos
momentos de estudo e pelas horas de
descontração.
4
DEDICATÓRIA
À meu esposo, Fábio
5
RESUMO
Muitas empresas descartam boa parte de suas informações obtidas
diariamente, que se usadas de maneira correta poderiam gerar melhores
resultados para a empresa e seus acionistas. Sendo assim toda a informação
gerada pela a empresa deve ser analisada estatisticamente para aperfeiçoar
os resultados financeiros.
Neste trabalho procurou-se apresentar um apanhado de tudo o que é
necessário para que os números se tornem dados, para a maior compreensão.
No primeiro capítulo apresentamos a estatística para as empresas. O
porquê do uso da mesma.
Já no segundo capítulo, apresentamos com mais detalhes quais são as
definições básicas da estatística e como os dados devem ser apresentados.
No terceiro capítulo, mostramos como é feito o tratamento desses dados
através de formas de estudo que funcionam como um facilitador: a
amostragem.
O quarto capítulo demonstra as diversas formas que os dados se
apresentam: em tabelas, em séries e em gráficos.
No quinto capítulo temos as distribuições de freqüência e suas
definições.
Já nos capítulos seguintes, sexto e sétimo são expostos os dois tipos de
medidas: posição e dispersão.
No oitavo e no nono capítulo são apresentadas as demais disciplinas de
estudo: Finanças e Contabilidade, respectivamente.
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METODOLOGIA
A metodologia utilizada baseia-se em experiência da autora em sua
Graduação – Bacharel em Estatística. Nesta experiência a autora pôde adquirir
conhecimento do assunto explanado aqui e justificar necessidade do uso da
Estatística em diversos ramos de atividades.
Também foram utilizados livros sobre o assunto, páginas da internet e
outros trabalhos relacionados à Estatística. Tendo um vasto material.
Primeiro, serão explicados os conceitos básicos para que o leitor possa
ter uma visão ampla do assunto e no decorrer do trabalho, ter a capacidade de
entender e discernir os termos técnicos citados.
A partir de então, o leitor passa a ter condições de entender e assimilar
melhor as informações dos capítulos que se seguirão, que passam a explicar
mais profundamente sobre a Estatística.
Buscou-se por fim, mostrar as vantagens em se utilizar a Estatística
tanto na área de finanças quanto na de contabilidade. Melhorando cada vez
mais os resultados financeiros da empresa, traçando um paralelo entre as três
disciplinas propostas.
7
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO
08
CAPÍTULO I
09
CAPÍTULO II
10
CAPÍTULO III
12
CAPÍTULO IV
14
CAPÍTULO V
19
CAPÍTULO VI
22
CAPÍTULO VII
28
CAPÍTULO VIII
30
CAPÍTULO IX
34
CONCLUSÃO
37
REFERÊNCIA BIBLIOGRAFICA
38
ÍNDICE
39
FOLHA DE AVALIAÇÃO
40
8
INTRODUÇÃO
Mesmo a Estatística sendo uma ciência relativamente recente na área
da pesquisa, ela remonta à antiguidade, onde operações de contagem eram
utilizadas para obtenção de informações sobre habitantes, rebanhos,
ferramentas de trabalho, riquezas e poderio militar dos povos. Após a idade
média, os governantes na Europa Ocidental, preocupados com a difusão de
doenças endêmicas, que poderiam devastar populações e, também,
acreditando que o tamanho da população poderia afetar o poderio militar e
político de uma nação, começaram a obter e armazenar informações sobre
batizados, casamentos e funerais.
Entre os séculos XVI e XVIII as nações, com aspirações mercantilistas,
começaram a buscar o poder econômico como forma de poder político. Os
governantes, por sua vez, viram a necessidade de coletar informações
estatísticas referentes a variáveis econômicas tais como: comércio exterior,
produção de bens e de alimentos.
Nós dias atuais os dados estatísticos são coletados, classificados e
armazenados em meio magnético e disponibilizados em diversos sistemas de
informação acessíveis a pesquisadores, cidadãos e organizações da
sociedade que, por sua vez, podem utilizá-los para o desenvolvimento de suas
atividades. A expansão no processo de obtenção, armazenamento e
disseminação de informações estatísticas tem sido acompanhada pelo rápido
desenvolvimento de novas técnicas e metodologias de análise de dados
estatísticos.
Em nosso estudo será apresentado algumas dos principais métodos das
análises de dados financeiros e contábeis dentro da Estatística.
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CAPÍTULO I
O CONCEITO DE ESTATÍSTICA
A estatística é uma ciência exata que visa fornecer subsídios aos
indivíduos para a coleta, análise, apresentação, resumo e interpretação de
dados. Outra função importante é tirar conclusões sobre as características das
fontes donde estes foram retirados, para melhor compreender as situações.
(VIEIRA, 1990).
Tem como base as teorias probabilísticas para explicar a freqüência da
ocorrência de eventos, tanto em estudos de observação quanto em
experimento modelar a aleatoriedade e a incerteza de forma a estimar, ou
testar uma hipótese ou possibilitar a previsão de fenômenos futuros, conforme
o caso.
Algumas práticas estatísticas incluem, por exemplo, o planejamento, a
sumarização e a interpretação de observações. Dado que o objetivo da
estatística é a produção da melhor informação possível a partir dos dados
disponíveis, sendo assim podemos afirmar que a estatística é um ramo da
teoria da decisão.
O ideal mais importante da Estatística é planejar a experiência. Pois
através do planejamento iremos recolher os dados de uma forma que
possamos extrair o máximo de informação relevante para o problema em
estudo, ou seja, para a população de onde os dados se originam. Para melhor
análise dos dados coletados procura-se agrupá-los ou reduzi-los fazendo uso
de uma amostra fiel a população em estudo. (VIEIRA, 1990).
Enfim, quando se fala de estatística, fala-se de uma ciência presente em
todos os eventos mensuráveis do cotidiano. Muitas vezes ela está tão presente
nas atividades rotineiras que não se dá conta de que a mesma encontra-se ali.
Por isso a importância de nosso estudo.
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CAPÍTULO II
DEFINIÇÕES BÁSICAS DA ESTATÍSTICA
2.1 - DADO ESTATÍSTICO
É um dado numérico e é considerado a matéria-prima sobre a
qual iremos aplicar os métodos estatísticos.
2.2 - POPULAÇÃO
É o conjunto total de elementos portadores de, pelo menos, uma
característica comum.
2.3 - AMOSTRA
É uma parcela representativa da população que é examinada com o
propósito de tirarmos conclusões sobre a essa população.
Uma amostra só é representativa da população quando é constituída
por elementos relacionados de acordo com uma técnica conhecida. Existem
diversas técnicas de amostragem, como mais importantes temos:
•
Amostragem Casual Simples ou Aleatória Simples;
•
Amostragem Sistemática
•
Amostragem Estratificada.
2.4 - PARÂMETROS
São valores singulares que existem na população e que servem para
caracterizá-la. Para definirmos um parâmetro devemos examinar toda a
população.
11
2.5 - ESTIMATIVA
É um valor aproximado do parâmetro e é calculado com o uso da
amostra.
2.6 - ATRIBUTO
Quando os dados estatísticos apresentam um caráter qualitativo, o
levantamento e os estudos necessários ao tratamento desses dados são
designados genericamente de estatística de atributo.
2.7 - VARIÁVEL
É o conjunto de resultados possíveis de um fenômeno.
2.7.1 - Variável Qualitativa
Quando seus valores são expressos por atributos: sexo, cor da pele, etc.
2.7.2 - Variável Quantitativa
Quando os dados são de caráter nitidamente quantitativo, e o conjunto
dos resultados possui uma estrutura numérica, trata-se, portanto da estatística
de variável e se dividem em:
2.7.2.1 - Variável Discreta Ou Descontínua
Seus valores são expressos geralmente através de números inteiros não
negativos. Resulta normalmente de contagens.
2.7.2.2 - Variável Contínua
Resulta normalmente de uma mensuração, e a escala numérica de seus
possíveis valores corresponde ao conjunto R dos números Reais, ou seja,
podem assumir, teoricamente, qualquer valor entre dois limites
12
CAPÍTULO III
TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM
Qualquer estudo científico enfrenta o dilema de estudo da população ou
da amostra. Obviamente tería-se uma precisão muito superior se fosse
analisado o grupo inteiro, a população, do que uma pequena parcela
representativa, denominada amostra. Observa-se que é impraticável na grande
maioria dos casos, estudar-se a população em virtude de distâncias, custo
tempo, logística, entre outros motivos. (MORETIN, 2000)
A alternativa praticada nestes casos é o trabalho com uma amostra
confiável. Se a amostra é confiável e proporciona inferir sobre a população,
chamamos de inferência estatística. Para que a inferência seja válida, é
necessária uma boa amostragem, livre de erros, tais como falta de
determinação correta da população, falta de aleatoriedade e erro no
dimensionamento da amostra.
Quando não é possível estudar, exaustivamente, todos os elementos da
população, estudam-se só alguns elementos, a que damos o nome de
Amostra.
Amostragem é o processo que procura extrair da população elementos
que através de cálculos probabilísticos ou não, consiga prover dados
inferenciais da população-alvo.
3.1 - AMOSTRAGEM CASUAL SIMPLES OU ALEÁTORIA SIMPLES
É o processo mais elementar e freqüentemente utilizado. É equivalente
a um sorteio lotérico. Pode ser realizada numerando-se a população de 1 a n
e sorteando-se, a seguir, por meio de um dispositivo aleatório qualquer x
números
dessa
seqüência,
os
quais
corresponderão
aos
elementos
pertencentes à amostra. Todos os elementos da amostra têm igual
probabilidade de serem selecionados para construir a amostra.
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Quando o número de elementos da amostra é muito grande, esse tipo
de sorteio torna-se muito trabalhoso. Neste caso utiliza-se uma Tabela de
números aleatórios, construída de modo que os algarismos de 0 a 9 são
distribuídos ao acaso nas linhas e colunas.
3.2 - AMOSTRAGEM SISTEMÁTICA
Quando os elementos da população já se acham ordenados, não há
necessidade de construir o sistema de referência. Nestes casos, a seleção dos
elementos que constituirão a amostra pode ser feita por um sistema imposto
pelo pesquisador.
O processo de obtenção de uma amostra sistemática é bem mais
simples do que o processo de obtenção de uma amostra casual nos casos em
que a população já está organizada.
Nas pesquisas domiciliares também é utilizada a amostragem
sistemática.
3.3 - AMOSTRAGEM ESTRATIFICADA
Quando a população se divide em estratos, isto é, quando a população
está dividida em grupos distintos, convém que o sorteio dos elementos da
amostra leve em consideração tais estratos, daí obtemos os elementos da
amostra proporcional ao número de elementos desses estratos.
14
CAPÍTULO IV
TABELAS, SÉRIES E GRÁFICOS
4.1 - TABELA
É um quadro que resume um conjunto de dados dispostos segundo
linhas e colunas de maneira sistemática. (MORETIN, 2000)
4.1.1 - Normas para a apresentação de uma tabela
•
As tabelas devem ser delimitadas, no alto e embaixo, por traços
horizontais. Esses traços podem ser mais fortes do que os traços feitos no
interior da tabela
•
As tabelas não deveram ser delimitadas, à direita e à esquerda, por
traços verticais
•
O cabeçalho deve ser delimitado por traços horizontais
•
Podem ser feitos traços verticais no interior da tabela, separando as
colunas
•
As tabelas devem ter significado próprio, isto é, devem ser entendidas
mesmo quando não se lê o texto em que estão apresentadas
•
As tabelas devem ser numeradas com algarismos arábicos. Pode ser
adotada numeração progressiva por seções
•
Não podem ser feitas tabelas que exibam mais casas sem números do
que casa com números
•
Um traço horizontal (-) quando o valor é zero ou não existe
•
Três pontos (...) quando o dado é desconhecido, podendo o fenômeno
existir ou não existir
•
Zero (0) quando o valor é muito pequeno para ser expresso pela
unidade utilizada
•
Um ponto de interrogação (?) quando temos dúvida quanto à exatidão
de determinado valor
•
Um X para dados omitidos, a fim de evitar a individualização da
informação.
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4.2 - SÉRIES ESTATÍSTICAS
É qualquer tabela que apresenta a distribuição de um conjunto de dados
estatísticos em função da época, do local ou da espécie.
4.2.1 - Séries Homógradas
São aquelas em que a variável descrita apresenta variação discreta ou
descontínua. Podem ser do tipo temporal, geográfica ou específica.
4.2.1.1 - Série Temporal
Identifica-se pelo caráter variável do fator cronológico. O local e a
espécie (fenômeno) são elementos fixos. Esta série também é chamada de
histórica ou evolutiva
4.2.1.2 - Série Geográfica
Apresenta como elemento variável o fator geográfico. A época e o fato
(espécie) são elementos fixos. Também é chamada de espacial, territorial ou
de localização
4.2.1.3 - Série Específica
O caráter variável é apenas o fato ou espécie. Também é chamada de
série categórica.
4.2.2 - Séries Conjugadas
Também chamadas de tabelas de dupla entrada. São apropriadas à
apresentação de duas ou mais séries de maneira conjugada, havendo duas
ordens de classificação: uma horizontal e outra vertical.
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4.3 - GRÁFICOS
São representações visuais dos dados estatísticos que devem
corresponder, mas nunca substituir as tabelas estatísticas.
4.3.1 - Gráficos de Informação
São gráficos destinados principalmente ao público em geral, objetivando
proporcionar uma visualização rápida e clara. São gráficos tipicamente
expositivos, dispensando comentários explicativos adicionais. As legendas
podem ser omitidas, desde que as informações desejadas estejam presentes.
4.3.2 - Gráficos de Análise
São gráficos que se prestam melhor ao trabalho estatístico, fornecendo
elementos úteis à fase de análise dos dados, sem deixar de ser também
informativos. Os gráficos de análise freqüentemente vêm acompanhados de
uma tabela estatística. Inclui-se, muitas vezes um texto explicativo, chamando
a atenção do leitor para os pontos principais revelados pelo gráfico.
4.3.3 - Classificação dos gráficos
Diagramas, Estereogramas, Pictogramas e Cartogramas.
4.3.3.1 - Diagramas
São gráficos geométricos dispostos em duas dimensões. São os mais
usados na representação de séries estatísticas.
4.3.3.1.1 Gráficos em Barras horizontais
Figura 4.1 Exemplo de gráfico de barras Horizontal
(Fonte:http://i.msdn.microsoft.com/Dd239361.bd0f9211-801d-49dc-bfc9-0be4d65fbff3(ptbr,SQL.100).gif)
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4.3.3.1.2 - Gráficos em Barras Verticais (colunas)
Figura 4.2 Exemplo de gráfico de barras Verticais
(Fonte:http://www.prof2000.pt/users/nunof/pagina/assets/images/barras.gif)
4.3.3.1.3 - Gráficos em Linhas
Figura 4.3 Exemplo de gráfico em linhas
(Fonte:http://utilsoft.com.br/help/grafico_linha_vendas_mes_a_mes.jpg)
4.3.3.1.4 - Gráficos em Setores
Figura 4.4 Exemplo de gráfico em setores
(Fonte:http://www.receita.fazenda.gov.br/Historico/Aduana/Importacao/1997/novembro/graficos/
Grafico05.gif)
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4.3.3.2 - Pictograma
São construídos a partir de figuras representativas da intensidade do
fenômeno. Este tipo de gráfico tem a vantagem de despertar a atenção do
público leigo, pois sua forma é atraente e sugestiva. Os símbolos devem ser
auto-explicativos. A desvantagem dos pictogramas é que apenas mostram uma
visão geral do fenômeno, e não de detalhes minuciosos.
Figura 4.5 Exemplo de um Pictograma
(Fonte:http://www.malhatlantica.pt/netescola/media/mm1_graf-barr-5.jpg)
4.3.3.3 - Cartograma
São ilustrações relativas a cartas geográficas (mapas). O objetivo desse
gráfico é o de figurar os dados estatísticos diretamente relacionados com áreas
geográficas ou políticas.
Figura 4.6 Exemplo de um Cartograma
(Fonte: http://www.ibge.gov.br/ibgeteen/datas/automovel/imagens/bens_e_servicos.gif)
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CAPÍTULO V
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
Muitas vezes, é preciso apresentar dados numéricos provenientes de
grande número de indivíduos ou mesmo de toda a população. A leitura da
tabela torna-se, então, cansativa ou, até mesmo, impossível. No entanto, se os
dados se referem a uma única variável, podem ser apresentados em uma
tabela de distribuição de freqüências. A apresentação de dados, nesse tipo de
tabela, permite apreensão rápida do assunto em estudo. (MORETIN, 2000).
5.1- ELEMENTOS DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA
5.1.1- Classe
São os intervalos de variação da variável e é simbolizada por i e o
número total de classes simbolizada por k.
5.1.2 - Limites de Classe
São os extremos de cada classe. O menor número é o limite inferior de
classe (li) e o maior número, limite superior de classe (Li).
5.1.3 - Amplitude do intervalo de classe
É obtida através da diferença entre o limite superior e inferior da classe
e é simbolizada por hi = Li - li.
5.1.4 - Amplitude total da distribuição
É a diferença entre o limite superior da última classe e o limite inferior da
primeira classe. AT = L(max) - l(min).
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5.1.5 - Amplitude total da amostra (ROL)
É a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo da amostra (ROL).
Onde AA = Xmax – Xmin.
5.1.6 - Ponto médio de classe
É o ponto que divide o intervalo de classe em duas partes iguais.
5.2 - MÉTODO PARA A CONSTRUÇÃO DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE
FREQUÊNCIA
•
Organize os dados brutos
•
Calcule a amplitude amostral
•
Calcule o número de classes
•
Calcule a amplitude do intervalo de classe
•
Temos então o menor nº da amostra, o nº de classes e a amplitude do
intervalo. Podemos montar a tabela, com o cuidado para não aparecer
classes com freqüência = 0 (zero).
Distribuições simétricas
Distribuições Assimétricas
Distribuições com "caudas" longas
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5.3 - REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE UMA DISTRIBUIÇÃO
5.3.1- Histograma
É formado por um conjunto de retângulos justapostos, cujas bases se
localizam sobre o eixo horizontal, de tal modo que seus pontos médios
coincidam com os pontos médios dos intervalos de classe. A área de um
histograma é proporcional à soma das freqüências simples ou absolutas.
Figura 5.1 Exemplo de um histograma
(Fonte: http://www.ferrari.pro.br/home/documents/FFerrari-Estatistica-Basica.pdf)
5.3.2 - Polígono de Freqüência
É um gráfico em linha, sendo as freqüências marcadas sobre
perpendiculares ao eixo horizontal, levantadas pelos pontos médios dos
intervalos de classe. Para realmente obtermos um polígono (linha fechada),
devemos completar a figura, ligando os extremos da linha obtida aos pontos
médios da classe anterior a primeira e da posterior à última, da distribuição.
5.3.3 - Polígono de freqüência acumulada
É
traçado
marcando-se
as
freqüências
acumuladas
sobre
perpendiculares ao eixo horizontal, levantadas nos pontos correspondentes
aos limites superiores dos intervalos de classe.
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CAPÍTULO VI
MEDIDAS DE POSIÇÃO
São as estatísticas que representam uma série de dados orientando-nos
quanto à posição da distribuição em relação ao eixo horizontal do gráfico da
curva de freqüência. (SPIEGEL, 2003)
As medidas de posições mais importantes são as medidas de tendência
central ou promédias (verifica-se uma tendência dos dados observados a se
agruparem em torno dos valores centrais).
As medidas de tendência central mais utilizadas são: média aritmética,
moda e mediana. As outras medidas de posição são as separatrizes, que
englobam: a própria mediana, os decis, os quartis e os percentis.
Quando se estuda variabilidade, as medidas mais importantes são:
amplitude, desvio padrão e variância.
6.1 – MÉDIA ARITMÉTICA É igual ao quociente entre a soma dos valores do conjunto e o número
total dos valores.
onde xi são os valores da variável e n o número total dos valores.
Sendo a média uma medida tão sensível aos dados, é preciso ter
cuidado com a sua utilização, pois pode dar uma imagem distorcida dos dados.
Pode-se mostrar, que quando a distribuição dos dados é "normal", então a
melhor medida de localização do centro, é a média.
Sendo a Distribuição Normal uma das distribuições mais importantes e
que surge com mais freqüência nas aplicações, (esse fato justifica a grande
utilização da média).
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A média possui uma particularidade bastante interessante, que consiste
no seguinte:
se calcularmos os desvios de todas as observações
relativamente à média e somarmos esses desvios o resultado obtido é igual a
zero.
A média tem outra característica, que torna a sua utilização vantajosa
em certas aplicações: quando o que se pretende representar é a quantidade
total expressa pelos dados, utiliza-se a média.
Na realidade, ao multiplicar a média pelo número total de elementos,
obtemos a quantidade pretendida
6.2 – MODA – Mo
Define-se moda como sendo: o valor que surge com mais freqüência se
os dados são discretos, ou, o intervalo de classe com maior freqüência se os
dados são contínuos.
Assim, da representação gráfica dos dados, obtém-se imediatamente o
valor que representa a moda ou a classe modal. Esta medida é especialmente
útil para reduzir a informação de um conjunto de dados qualitativos,
apresentados sob a forma de nomes ou categorias, para os quais não se pode
calcular a média e por vezes a mediana.
A Moda quando os dados estão agrupados:
•
Sem intervalos de classe
Uma vez agrupados os dados, é possível determinar imediatamente a
moda: basta fixar o valor da variável de maior freqüência.
•
Com intervalos de classe
A classe que apresenta a maior freqüência é denominada classe modal.
Pela definição, podemos afirmar que a moda, neste caso, é o valor dominante
que está compreendido entre os limites da classe modal. O método mais
simples para o cálculo da moda consiste em tomar o ponto médio da classe
modal. Damos a esse valor a denominação de moda bruta.
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onde: li = limite inferior da classe modal e
hi = amplitude da classe modal.
A moda é utilizada quando desejamos obter uma medida rápida e
aproximada de posição ou quando a medida de posição deva ser o valor mais
típico da distribuição. Já a média aritmética é a medida de posição que possui
a maior estabilidade.
6.3 – MEDIANA – Md
A mediana é uma medida de localização do centro da distribuição dos
dados, definida do seguinte modo: ordenados os elementos da amostra, a
mediana é o valor (pertencente ou não à amostra) que a divide ao meio, isto é,
50% dos elementos da amostra são menores ou iguais à mediana e os outros
50% são maiores ou iguais à mediana.
Para a sua determinação utiliza-se a seguinte regra, depois de ordenada
a amostra de n elementos: se n é ímpar, a mediana é o elemento médio. Se n
é par, a mediana é a semi-soma dos dois elementos médios.
Quando o número de observações (n) for ímpar o valor mediano será o
termo de ordem dado pela fórmula:
Quando o número de observações (n) for par o valor mediano será o
termo de ordem dado pela fórmula:
25
6.3.1 - Emprego da Mediana
•
Quando desejamos obter o ponto que divide a distribuição em duas
partes iguais.
•
Quando há valores extremos que afetam de maneira acentuada a média
aritmética.
•
Quando a variável em estudo é salário.
6.4 - CONSIDERAÇÕES A RESPEITO DE MÉDIA E MEDIANA
Se representarmos os elementos da amostra ordenada com a seguinte
notação: X1: n, X2: n,... , Xn: n então uma expressão para o cálculo da
mediana será: como medida de localização, a mediana é mais robusta do que
a média, pois não é tão sensível aos dados.
Quando a distribuição é simétrica, a média e a mediana coincidem.
A mediana não é tão sensível, como a média, às observações que são
muito maiores ou muito menores do que as restantes (outliers). Por outro lado
a média reflete o valor de todas as observações.
A média ao contrário da mediana é uma medida muito influenciada por
valores "muito grandes" ou "muito pequenos", mesmo que estes valores surjam
em pequeno número na amostra. Estes valores são os responsáveis pela má
utilização da média em muitas situações em que teria mais significado utilizar a
mediana.
A partir do exposto, deduzimos que se a distribuição dos dados: for
aproximadamente simétrica, a média aproxima-se da mediana for enviesada
para a direita (alguns valores grandes como "outliers"), a média tende a ser
maior que a mediana; for enviesada para a esquerda (alguns valores pequenos
como "outliers"), a média tende a ser inferior à mediana.
26
6.5 – SEPARATRIZES
Não são medidas de tendência central, mas estão ligadas à mediana
relativamente à sua característica de separar a série em duas partes que
apresentam o mesmo número de valores.
Essas medidas - os quartis, os decis e os percentis - são, juntamente
com a mediana, conhecidas pelo nome genérico de separatrizes.
6.5.1 – Quartis
Denominamos quartis os valores de uma série que a dividem em quatro
partes iguais. Precisamos, portanto de 3 quartis (Q1, Q2 e Q3) para dividir a
série em quatro partes iguais. O quartil 2 (Q2) sempre será igual à mediana da
série.
Fi Freqüência acumulada
fi freqüência simples
h amplitude
n total da população
li limite inferior
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6.5.2 – Decis
A definição dos decis obedece ao mesmo princípio dos quartis, com a
modificação da porcentagem de valores que ficam aquém e além do decil que
se pretende calcular. Indicamos os decis: D1, D2,... , D9.
Deste modo precisamos de 9 decis para dividir uma série em 10 partes
iguais. De especial interesse é o quinto decil, que divide o conjunto em duas
partes iguais. Assim sendo, o quinto decil é igual ao segundo quartil, que por
sua vez é igual à mediana.
Fi Freqüência acumulada
fi freqüência simples
h amplitude
n total da população
li limite inferior
6.5.3 – Percentis ou Centil
Denominamos percentis ou centis como sendo os noventa e nove
valores que separam uma série em 100 partes iguais. Indicamos: P1, P2,... ,
P99. É evidente que P50 = Md; P25 = Q1 e P75 = Q3.
O cálculo de um centil segue a mesma técnica do cálculo da mediana.
Fi Freqüência acumulada
fi freqüência simples
h amplitude
n total da população
li limite inferior
28
CAPÍTULO VII
MEDIDAS DE DISPERSÃO
A necessidade de uma medida de variação é aparente, para que nos
permita, por exemplo, comparar conjuntos diferentes de valores. Sendo assim
essas medidas servem para medir a variabilidade presente num conjunto de
dados. (SPIEGEL, 2003)
7.1 – DESVIO-PADRÃO - S
É a medida de dispersão mais geralmente empregada, pois leva em
consideração a totalidade dos valores da variável em estudo. É um indicador
de variabilidade bastante estável. O desvio padrão baseia-se nos desvios em
torno da média aritmética e a sua fórmula básica pode ser traduzida como: a
raiz quadrada da média aritmética dos quadrados dos desvios e é
representada por S.
A fórmula acima é empregada quando tratamos de uma população de
dados não-agrupados. Já para dados de uma amostra é utilizado a seguinte
fórmula:
29
7.2 – VARIÂNCIA – S
2
Define-se a variância, como sendo à medida que se obtém somando os
quadrados dos desvios das observações da amostra, relativamente à sua
média, e dividindo pelo número de observações da amostra menos um.
A variância é uma medida que tem pouca utilidade como estatística
descritiva, porém é extremamente importante na inferência estatística e em
combinações de amostras.
População:
S=
Amostra:
S=
7.3 – AMPLITUDE TOTAL
É a única medida de dispersão que não tem na média o ponto de
referência. Quando os dados não estão agrupados a amplitude total é a
diferença entre o maior e o menor valor observado:
AT = X máximo - X mínimo.
Com intervalos de classe a amplitude total é a diferença entre o limite
superior da última classe e o limite inferior da primeira classe. Então:
AT = L máximo - l mínimo
A amplitude total tem o inconveniente de só levar em conta os dois
valores extremos da série, descuidando do conjunto de valores intermediários.
Faz-se uso da amplitude total quando se quer determinar a amplitude da
temperatura em um dia, no controle de qualidade ou como uma medida de
cálculo rápido sem muita exatidão.
30
CAPÍTULO VIII
FINANÇAS
Orçamentação de Capital é o nome dado ao processo de decisões de
procura e aquisição de ativos de longo prazo. Com esse fim, existem várias
técnicas, métodos, convenções e critérios decisórios que são comumente
utilizados na análise e no processo decisório. Destacando que os conceitos a
seguir são absolutamente interligados e interagem com os métodos
quantitativos.
As conclusões sobre a rentabilidade de um projeto nem sempre se
compatibilizam com as avaliações que levem em consideração a economia
como um todo. (CONTADOR, 1988)
8.1 – PAYBACK SIMPLES
“Mede” o tempo necessário para o retorno do capital investido
inicialmente, sendo assim, calcula o período de recuperação do investimento
inicial.
Vantagens:
•
Cálculo Simples;
•
Útil para investimentos pioneiros;
Desvantagens:
•
Não considera o valor do dinheiro no tempo;
•
Não considera fluxos após o payback;
•
Não considera escala.
Quando a importância da decisão a ser tomada por uma empresa
cresce, ou quando uma empresa está avaliando projetos de grande porte, a
utilização do Método de Payback raramente é feita.
31
8.2 – PAYBACK DESCONTADO
“Mede” o tempo necessário para o retorno do capital investido
inicialmente.
Tem maior utilidade na comparação entre várias alternativas de
investimento, e não na análise de um só projeto.
Verifica-se o tempo necessário para que os fluxos de caixa descontados
se igualem ao investimento inicial.
Vantagens:
•
Considera o valor do dinheiro no tempo;
•
Mais apurado que o payback simples.
Desvantagens:
•
Necessita taxa de desconto;
•
Utilidade/ validade paradoxal.
8.3 – VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL)
Mede o valor presente dos fluxos de caixa gerados pelo projeto ao longo
da sua vida útil;
Tem por critérios avaliar o aumento esperado (ou redução) de riqueza
proporcionado por um investimento, em valores da data zero.
Seu cálculo reflete as preferências entre consumo presente e consumo
futuro e a incerteza associada aos fluxos de caixa futuros.
n
FC t
t
t =1 (1 + K )
VPL = -I + ∑
Onde:
•
FCt representa o fluxo de caixa no t-ésimo período;
•
I é o investimento inicial;
•
K é o custo do capital, que são os rendimentos que poderiam ser
auferidos caso os recursos fossem aplicados em instrumento de mesmo
risco;
•
O símbolo ∑, somatório, indica que deve ser realizada a soma da data 1
até a data n dos fluxos de caixa descontados ao período inicial.
32
Analisaremos da seguinte forma:
Se o VPL = 0, o projeto é neutro, não cria nem destrói riqueza. Os fluxos
positivos apenas retornam o capital investido em uma taxa adequada de risco;
Se o VPL > 0, há aumento na riqueza atual da empresa se o projeto for
executado;
Se o VPL < 0, o projeto é incapaz de retornar o capital investido com as
entradas esperadas. O custo de oportunidade do capital investido não é
retornado, havendo destruição de riqueza se o projeto for aprovado.
Vantagens:
•
Única medida não-tendenciosa;
•
Apropriada a qualquer tipo de fluxo;
•
Considera escala, valor do dinheiro no tempo e todo o horizonte de
investimento.
Desvantagens:
•
Pode ser muito sensível à taxa de desconto.
8.4– TAXA INTERNA DE RETORNO
É a taxa de retorno esperada do projeto de investimento;
O método da taxa interna de retorno (TIR) não tem como finalidade a
avaliação da rentabilidade absoluta a um determinado custo do capital
(processo de atualização), como o VPL, mas, ao contrário, seu objetivo é
encontrar uma taxa intrínseca de rendimento;
Matematicamente, a TIR é uma taxa hipotética de desconto que anula o
VPL.
n
VPL = -I + ∑
t =1
FC t
(1 + i )
t
=0
A regra decisória a ser seguida no método da TIR é: empreenda o
projeto de investimento de capital se a TIR exceder o custo de oportunidade do
capital do projeto.
33
Vantagens:
•
Dispensa estimativa explícita da taxa de desconto;
•
O resultado tem uma forma mais comparável.
Desvantagens:
•
Fluxos de várias inversões;
•
Escala;
•
Reaplicação.
34
CAPÍTULO IX
CONTABILIDADE
Contabilidade é uma ciência que possui como principal objetivo o estudo
do patrimônio das entidades, seus fenômenos e variações, tanto no aspecto
qualitativo quanto no quantitativo, registrando os fatos e atos de natureza
econômico-financeira que o afetam e estudando suas conseqüências na
dinâmica financeira.
9.1– BALANÇO PATRIMONIAL
Balanço Patrimonial é a demonstração contábil destinada a evidenciar,
qualitativa e quantitativamente, numa determinada data, a posição patrimonial
e financeira da Entidade.
É constituído pelo: Ativo, Passivo e Patrimônio Líquido.
Ativo: Bens e Direitos
Passivo: Obrigações com terceiros e obrigações próprias.
Patrimônio Líquido: compreende os recursos próprios da Entidade, e
seu valor é a diferença positiva entre o valor do Ativo e o valor do Passivo
Sendo assim temos o seguinte esquema:
Balanço Patrimonial
Ativo
Bens e Direitos
(Ativo)
Passivo
Obrigações com Terceiros
(Passivo Exigível)
Obrigações Próprias
(Patrimônio Líquido)
35
9.2– BENS
Um objeto, físico ou abstrato, que satisfaz uma necessidade humana.
Bens tangíveis: Dinheiro, máquinas, veículos, imóveis, estoques de
mercadorias, dinheiro, móveis e utensílios (móveis de escritório), ferramentas
etc.
Bens intangíveis: Marcas e patentes de invenção.
9.3– DIREITOS
Valores a receber, títulos a receber, contas a receber, duplicatas a
receber, aluguéis a receber, promissórias a receber, ações a receber,
depósitos em bancos.
9.4– OBRIGAÇÕES
Obrigações Exigíveis: Empréstimo a pagar, fornecedores, salários a
pagar, imposto a pagar, financiamentos, encargos sociais a pagar, aluguéis a
pagar, contas a pagar, promissórias a pagar, duplicatas a pagar, títulos a
pagar.
Obrigações não exigíveis: Patrimônio Liquido (Capital Social e Lucros
Acumulados).
9.5– DADOS DO BALANÇO PATRIMONIAL
DRE – Demonstração do Resultado do Exercício
DLPA – Demonstração dos Lucros e Prejuízos Acumulados ou DMPL –
Demonstração das Mutações do Patrimônio Líquido
DFC – Demonstração do Fluxo de Caixa
DVA – Demonstração do Valor Adicionado
Notas Explicativas
36
9.6– CONTA
Conta é o registro de débitos e créditos da mesma natureza,
identificados por um título que qualifica um componente do patrimônio ou uma
variação patrimonial (receita – despesa).
9.7– DÉBITO
Convenção contábil, utilizada no método das partidas dobradas, que
registra os aumentos nas contas de Ativo e as reduções nas contas do
Passivo.
9.8– CRÉDITO
Convenção contábil, utilizada no método das partidas dobradas, que
registra os aumentos nas contas de Passivo e as reduções nas contas do
Ativo.
9.9– EQUAÇÃO PATRIMONIAL
=
>
<
=
37
CONCLUSÃO
O ponto de partida de nosso estudo era estabelecer os
limites
da
atuação da Estatística, da área Financeira e da Contabilidade e principalmente
apresentar como essas três disciplinas são importantes para a administração
dos dados de uma empresa. Transformando números em dados, que podem
ser analisados para a melhora e aprimoramento dos resultados da empresa.
Este trabalho acadêmico foi elaborado para que fosse utilizado como
uma fonte de aperfeiçoamento para os demais alunos, quando das suas
pesquisas, induzindo-os ao conhecimento dos Métodos Quantitativos, da
Análise Financeira e Contábil.
O Objetivo Principal da Estatística é o fornecimento de informações para
as diversas áreas da empresa, sendo assim acaba sendo um facilitador na
tomada de decisão. A facilidade da visualização dos números em gráficos e
tabelas ajuda principalmente na verificação dos investimentos que deverão ser
implementados e quais devem ser rejeitados em função do risco que
apresentam para a empresa e seus acionistas.
Uma sugestão para futuros trabalhos consiste no aprofundamento dos
assuntos com maior importância existente dentro dos três pontos. Na
Estatística temos como exemplo: Probabilidade, Teste de Hipóteses e Modelos
Regressão. Já para a área de finanças podemos citar: Matemática Financeira,
Fluxo de Caixa e Planos de Amortização. Para futuros estudos dentro da
Contabilidade temos: Resumo dos Índices, Resultado de Exercícios e Análise
de Balanços.
38
REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS
VIEIRA, Sônia. Elementos da Estatística. Atlas – 3ª Edição. 1990.
MORETIN, Luiz Gonzaga. Estatística Básica. Makron Books - Volume 2. 2000.
SPIEGEL, Murray; Estatística. Mc GRAW-HILL – 3ª Edição. 2003.
MONTGOMERY, Douglas C. Estatística Aplicada e Probabilidade para
Engenheiros. LTC – 2ª Edição. 2003.
MEYER, Paul L. Probabilidade- Aplicações à Estatística. Livros Técnicos e
Científicos. Editora S.A. 1ª Edição. 1975.
<http://www.heliorocha.com.br>. Acesso: em Dez. 2009
<http://www.ferrari.pro.br/>. Acesso: em Nov. 2009.
<http://intervox.nce.ufrj.br/>. Acesso: em Jan. 2010.
<http://apostilas.netsaber.com.br> Acesso: em Jan.2010
<http://www.portaldecontabilidade.com.br> Acesso: em Fev. 2010
CONTADOR, Cláudio R. Avaliação Social de Projetos. Atlas. 1988
MARION, José Carlos. Contabilidade básica. Atlas – 6ª Edição, 1998
RIBEIRO, Osni. Contabilidade Fácil. Saraiva – 4ª Edição, 1999
39
ÍNDICE
FOLHA DE ROSTO
2
AGRADECIMENTO
3
DEDICATÓRIA
4
RESUMO
5
METODOLOGIA
6
SUMÁRIO
7
INTRODUÇÃO
8
CAPÍTULO I
O CONCEITO DE ESTATÍSTICA
9
CAPÍTULO II
DEFINIÇÕES BÁSICAS DA ESTATÍSTICA
10
2.1- DADO ESTATÍSTICO
10
2.2 – POPULAÇÃO
10
2.3 – AMOSTRA
10
2.4 – PARÂMETROS
10
2.5 – ESTIMATIVA
11
2.6 – ATRIBUTO
11
2.7 – VARIÁVEL
11
2.7.1 - Variável Qualitativa
11
2.7.2 - Variável Quantitativa:
11
2.7.2.1 - Variável Discreta Ou Descontínua
11
2.7.2.2 - Variável Contínua
11
CAPÍTULO III
TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM
12
3.1 - AMOSTRAGEM CASUAL SIMPLES OU ALEÁTORIA SIMPLES
12
3.2 - AMOSTRAGEM SISTEMÁTICA
13
3.3 - AMOSTRAGEM ESTRATIFICADA
13
40
CAPÍTULO IV
TABELAS, SÉRIES E GRÁFICOS
14
4.1 – TABELA
14
4.1.1 - Normas para a apresentação de uma tabela
4.2 - SÉRIES ESTATÍSTICAS
4.2.1 - Séries Homógradas
14
15
15
4.2.1.1 - Série Temporal
15
4.2.1.2 - Série Geográfica
15
4.2.1.3 - Série Específica
15
4.2.2 - Séries Conjugadas
4.3 – GRÁFICOS
15
16
4.3.1 - Gráficos de Informação
16
4.3.2 - Gráficos de Análise
16
4.3.3 - Classificação dos gráficos
16
4.3.3.1 – Diagramas
16
4.3.3.1.1 Gráficos em Barras horizontais
16
4.3.3.1.2 - Gráficos em Barras Verticais (colunas)
17
4.3.3.1.3 - Gráficos em Linhas
17
4.3.3.1.4 - Gráficos em Setores
17
4.3.3.2 – Pictograma
18
4.3.3.3 – Cartograma
18
CAPÍTULO V
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
19
5.1- ELEMENTOS DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA
19
5.1.1- Classe:
19
5.1.2 - Limites de Classe
19
5.1.3 - Amplitude do intervalo de classe
19
5.1.4 Amplitude total da distribuição
19
5.1.5 - Amplitude total da amostra (ROL)
20
5.1.6 - Ponto médio de classe
20
41
5.2 - MÉTODO PARA A CONSTRUÇÃO DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE
FREQUÊNCIA
20
5.3 - REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE UMA DISTRIBUIÇÃO
21
5.3.1- Histograma
21
5.3.2 - Polígono de Freqüência
21
5.3.3 - Polígono de freqüência acumulada
21
CAPÍTULO VI
MEDIDAS DE POSIÇÃO
22
6.1 – MÉDIA ARITMÉTICA -
22
6.2 – MODA – Mo
23
6.3 – MEDIANA – Md
24
6.3.1 - Emprego da Mediana
25
6.4 - CONSIDERAÇÕES A RESPEITO DE MÉDIA E MEDIANA
25
6.5 – SEPARATRIZES
26
6.5.1 – Quartis
26
6.5.2 – Decis
27
6.5.3 – Percentis ou Centil
27
CAPÍTULO VII
MEDIDAS DE DISPERSÃO
28
7.1 – DESVIO-PADRÃO – S
28
7.2 – VARIÂNCIA – S
2
29
7.3 – AMPLITUDE TOTAL
29
CAPÍTULO VIII
FINANÇAS
30
8.1 – PAYBACK SIMPLES
30
8.2 – PAYBACK DESCONTADO
31
8.3 – VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL)
31
8.4– TAXA INTERNA DE RETORNO
32
42
CAPÍTULO IX
CONTABILIDADE
34
9.1– BALANÇO PATRIMONIAL
35
9.2– BENS
35
9.3– DIREITOS
35
9.4– OBRIGAÇÕES
35
9.5– DADOS DO BALANÇO PATRIMONIAL
35
9.6– CONTA
36
9.7– DÉBITO
36
9.8– CRÉDITO
36
9.9– EQUAÇÃO PATRIMONIAL
36
CONCLUSÃO
37
REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS
38
ÍNDICE
39
FOLHA DE AVALIAÇÃO
43
43
FOLHA DE AVALIAÇÃO
Nome da Instituição: Universidade Cândido Mendes - Pós-graduação “lato
sensu”. Projeto a vez do mestre
Título da Monografia: A importância do uso de métodos quantitativos nas
áreas: Finanças e Contabilidade
Autor: Priscila da Costa Lima Figueiredo
Data da entrega:
Avaliado por: Ana Claudia Morrissy
Conceito:
44