PROJETO DA UNIDADE l9

AUTORA: Pª ODILA DE FREITAS BOMBARDA
Colégio Estadual Dr. Gastão Vidigal e Escola Estadual Ipiranga
NRE – Maringá – Pr
Disciplina: Matemática
Clientela: alunos do Curso Médio
Assessoria: ESSIO DE GODOY JUNIOR
MARLENE QUARELLI
CRTE de Maringá
TEMA: ESTATÍSTICA
Justificativa: O estudo da estatística tem sido impulsionado por sua utilização em
vários ramos da atividade humana. Por ser à parte da matemática que investiga os
processos de obtenção, organização e análise dos dados sobre uma população ou
coleção de seres quaisquer, facilitando as conclusões rápidas e precisas por meio de
amostragens, tabelas e gráficas, como podemos ver nos diversos assuntos como
política, esporte, economia, cultura, saúde e educação, estampadas em jornais,
revistas, televisão, etc.
Abordagem do tema: O que é Estatística? Sabemos que é um ramo da matemática
aplicada que fornece métodos para coleta, organização, descrição, análise e
interpretação de dados quantitativos e a utilização desses dados para a tomada de
decisões. Sendo dividida em duas modalidades que recebem os nomes de:
Estatística descritiva (àquela que descreve as características de um grupo) e a
Estatística indutiva ou inferencial (é àquela que baseada em pequenas amostras de
uma população, permite inferir ou tirar conclusões que transcendam os dados obtidos
inicialmente). A amostra de que se trata, é um subconjunto do universo considerado,
como exemplo: ao pesquisarmos a preferência de eleitores por determinados
candidatos, o fazemos numa quantidade de pessoas pré-estabelecidas de uma cidade,
ou podemos optar pela escolha de um bairro, ou até mesmo de alguns quarteirões,
podendo ainda dividir por grau de instrução, sexo, idade (chamada de amostragem
estratificada, por se equiparar a um estrato bancário).
Objetivos: Esperamos desenvolver o raciocínio estatístico do aluno por meio de
situações de aprendizagem que o levam a adquirir as competências e habilidades na
coleta de dados através de uma amostra, ordenando na construção de um rol,
tabulando as freqüências, calculando médias, moda, mediana, amplitudes, desvio
padrão, organizar tabelas, construir histogramas e polígono de freqüência, utilizar
corretamente fórmulas e calculadora científica, compreender, analisar e concluir as
variabilidades.
.
Problematização: Após o término de um jogo, o professor organiza os alunos e
solicita que os mesmos façam uma estimativa da quantidade de passos que darão da
cancha até a porta da sala de aula . Em seguida deverão ir contando os passos reais e
já na sala de aula, responder no caderno as seguintes perguntas:
-Quantos passos você deu?
-O número estimado foi maior ou menor que o número real?
-De quanto foi o seu erro?
-A medida do seu pé mede mais ou menos que 30 cm?
-A medida do seu pé é maior, menor ou igual ao de seu colega?
-Quantos têm pés com a mesma medida?
-Qual é a maior e qual é a menor medida?
-Qual é a diferença entre a maior e a menor medida?
Para responderem às questões acima, o professor pede para que façam uma
estatística, usando como amostra as medidas dos pés dos 30 alunos, ao que eles
indagam:
_ Como fazer?
Contextualização:
_Faremos uma aula prática, medindo todos os pés. Após, baseando-se primeiro nos
dados de cada grupo e depois de toda a classe, vocês deverão calcular medidas de
tendência central e de variabilidade, que serão explicadas passo a passo.
Encaminhamento metodológico: -Dividir os 30 alunos em 5 equipes de 6 alunos
cada.
Materiais:
régua, (metro ou trena), giz, lápis, borracha, caderno, calculadora
(de preferência, com teclas para estatística), papel milimetrado ou
quadriculado.
Procedimento:
-Cada membro das equipes deverá medir o comprimento do pé (mesmo
calçado) um do outro, usando giz para marcação no piso, depois com régua ,ou fita
métrica, ou trena medir o espaço no chão e anotar no caderno;
-Após, cada equipe deverá calcular a média dos comprimentos do seu grupo,
somando as seis medidas e dividindo por 6 e anotar esse valor.
O professor como mediador, coleta as medidas das cinco equipes e passa no quadro
de giz, para todos copiarem, conforme segue:
Equipe l
equipe 2
equipe 3
26
26
26
28
30
3l
24
24
26
26
27
28
23
23
25
26
28
30
21
22
22
23
25
29
21
23
25
26
26
29
l55
l55
l42
l50
T: l67
equipe 4
equipe 5
Explicações básicas:
-As três medidas úteis de tendência central são: a média, a moda e a mediana.
A média é calculada quando se quer encontrar um valor que dê uma média numérica
dos dados (somar todos os valores e dividir pela quantidade deles).
-A moda quando se quer encontrar o valor que mais se repete dentro do grupo, pode
ter mais de uma ou não existir (amodal).
-A mediana quando se quer encontrar o valor do meio do grupo, no caso de ser uma
quantidade ímpar, é o número que divide o grupo em duas partes iguais, caso seja
ama quantidade par, calcula a média dos dois números centrais.
_Calculem a média , a moda e a mediana do seu grupo , seguindo as instruções
acima, fazendo os cálculos digitando as teclas específicas de uma calculadora
científica (x com uma barra em cima é a média) ou numa simples, conforme segue:
- Equipe l -Equipe 2 -Equipe 3 -Equipe 4 -Equipe 5 -
M = l67 : 6 = 27,8 -moda = 26 – mediana =27
M = 155 : 6 = 25,8 – moda = 24 e 26 (bimodal) – mediana = 26
M = l55 : 6 = 25,8 – moda = 23 – mediana = 25,5
M = l42 : 6 = 23,6 – moda = 22 – mediana = 22,5
M = l50 : 6 = 25,0 – moda = 26 – mediana = 25,5
Agora vocês construirão um rol, juntando as medidas de todas as equipes em ordem
crescente, conforme segue:
ROL DAS MEDIDAS DOS PÉS DE 30 ALUNOS DO 1º M
___________________________________________________________
2l
2l
22
22
23
23
23
23
24
24
25
25
25
26
26
26
26
26
26
26
26
27
28
28
28
29
29
30
30
3l
Agora, vocês vão sintetizar esses números, contando quantas vezes cada um se
repete, (podendo usar a tabulação de marcas com traços), e formar outra coluna
chamada freqüência (f), conforme segue:
TABELA DA DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA
méd/pés
2l
22
23
24
24
24
25
26
27
28
29
tabulação
//
//
////
//
///
////////
/
///
//
//
/
f requência
2
2
4
2
3
8
l
3
2
2
l
A tabela pode ser resumida representando as medidas dentro de um intervalo semiaberto, denominado intervalo de classe, que indica o número da esquerda (inclusive) ,
como limite mínimo (li) e o da direita (exclusive), como limite máximo(Li), sendo a
freqüência acumulada dentro desses limites de cada classe, seguindo as observações
abaixo:
Amplitude Amostral (AA) = x(Max.) – x(min.), então AA = 3l – 21 , logo AA = l0
O intervalo de classe 1---- vem agrupar as medidas.Representaremos a seguir a nova
tabela, dividida em 6 classes, portanto, a amplitude de classe (h), que é a diferença
entre os extremos de cada classe, será igual ao quociente da divisão da amplitude
amostral (AA) pelo número total de classes(N)), ou seja: h= l0/6 = l,66 ,
arredondamos para 2. Indicaremos por x o ponto médio de uma classe, que divide os
intervalos em duas partes iguais, e por ( x ) a média do somatório de x. Assim
sendo, construiremos uma tabela conforme segue:
N
l
2
3
4
5
6
Méd.pés.(cm)
2l I------23
23 I------ 25
25 I------ 27
27 I------ 29
29 I------ 3l
3l I------ 33
f
4
6
11
4
4
l
f =30
x
22
24
26
28
30
32
x = l62
x– x
-5
-3
-l
l
3
5
( x – x )2
25
9
l
l
9
25
 = 70
x = x / N  162/6 = 27 e ( x – x ) 2/N = 70/6 = 11,67
Para encontrar o desvio padrão deste conjunto de números apliquem a fórmula:
=
 ( x - x )2
= 3,416
N
Agora com os dados agrupados em uma distribuição de freqüência, fica fácil
responder as questões abaixo, bastando correr os olhos :
Qual é a amplitude total ? AT = L( max). – l (mín.) ou seja 33 – 21 = l2
Notem que a amplitude total da amostra é diferente da amplitude total da
distribuição, (10 diferente de l2).
_Quantos alunos têm os pés medindo entre 23 e 25 cm? Resposta: 6
_Essas medidas pertencem a qual classe? Resposta: 2a
_Qual o limite inferior da quinta classe? Resposta 29
_Qual o limite superior da quinta classe? Resposta 3l
_Qual é o ponto médio da quarta classe? Resposta 28
-Qual é a moda das freqüências? Resposta l1
A amplitude total e o desvio padrão, são medidas úteis de variabilidade, para nos
ajudar construiremos o histograma (gráfico composto por retângulos justapostos),
seguindo as instruções:
- Desenhe em papel milimetrado ou quadriculado, os eixos x e y com a origem (ou
ponto zero), na parte inferior esquerda do quadro;
- Coloque os intervalos das medidas mo eixo x (das abscissas);
- Coloque as freqüências no eixo y (das ordenadas);
- Represente graficamente, neste sistema de coordenadas, o gráfico de distribuição
de freqüência – Histograma (gráfico de retângulos justapostos) e o Polígono de
freqüência é um gráfico de linhas (linha azul).
(fx)
12
10
8
6
4
2
0
22
24
26
28
30
32
- A curva de distribuição de freqüência, demonstrada a seguir, indica no eixo de
simetria o valor da média, moda e mediana (ll,67), os dois pontos laterais,
chamados pontos de inflexão, indicam à direita ll,67 +3,42 = l5,09 e à esquerda
ll,67–3,42 = 8,25. O intervalo da linha central indicado pela seta em negrito,
chama-se desvio padrão , é um modo útil de medir a dispersão ou variabilidade
de dados, quer dizer que 68% cairá dentre deste desvio, tanto à direita como à
esquerda em relação ao valor da média do conjunto considerado.
Conclusão: Como o conjunto considerado em nossa atividade é a medida dos pés , o
desvio padrão (seta na figura acima), quer dizer que dentro da amplitude total (27 –
3,4) e (27 + 3,4), ou seja, que as medidas 23,6 a 30,4, estão dentro do intervalo
considerado (68%).
Comentário:
Esta atividade, apesar de trabalhosa , no final nos conforta, na certeza de que os
resultados esperados superam em muito, pois estimula a interação entre os grupos,
desde a coleta de dados, um tirando a medida do outro, como nos cálculos e
discussões dos resultados obtidos, na troca de materiais e idéias nas construções dos
gráficos, comparando acertos e erros, num perfeito clima de amizade e cooperação
mútua, contando sempre com o apoio e orientação do professor, cujo papel principal
é de servir de ponte para a sua clientela, formando cidadãos do futuro.
Transferência:
Num certo colégio, muito se debatiam os rendimentos dos alunos, pois sendo o turno
matutino o de maior procura, pensou-se que uma das soluções, poderia ser a
efetivação das matrículas por classificação de notas, o que desagradou a muitos por
se sentirem prejudicados com esta medida. Façam uma pesquisa e compare os
rendimentos dos alunos dos turnos diurno e noturno, após respondam:
- Existe diferença entre os resultados dos alunos do diurno com os do noturno?
- As idades dos alunos influenciam nos seus rendimentos?
- Os rendimentos dos alunos do sexo masculino e feminino são iguais?
Referências:
Livro unidade 19-Matemática Aplicada-CORD/BOM JESUS
Professora: Odila de Freitas Bombarda
RG.1306361-3
Assessoria: Essio de Godoy Junior
Marlene Quarelli
CRTE de Maringá
NÚCLEO DE MARINGÁ
OFB/ofb.