Material de Apoio para Monitoria Matemática Monitores: Natália Peixoto e Rodrigo Molinari 29/02 a 06/03/2016 Triângulo: Cevianas e pontos notáveis 1. Resolva os itens abaixo: a) Num triângulo ABC, o ângulo formado pelas bissetrizes dos ângulos B e C, oposto a BC, é o quíntuplo do ângulo A. Determine a medida do ângulo A. b) Num triângulo ABC qualquer, o ângulo oposto a BC formado pelas bissetrizes dos ângulos internos em B e C é igual ao suplemento do complemento da metade do ângulo do vértice A. Determine este ângulo sabendo que B + C = 80°. c) Em um triângulo ABC, o ângulo do vértice A é igual à oitava parte do ângulo obtuso formado pelas bissetrizes dos ângulos adjacentes a BC. Determine a medida do ângulo do vértice A. d) Determine o ângulo formado pelas bissetrizes de dois ângulos colaterais internos de duas retas paralelas interceptadas por uma transversal qualquer. 2. Um ângulo externo do vértice de um triângulo isósceles mede 150°. Determine: a) os ângulos do triângulo; b) o ângulo obtuso formado pelas bissetrizes dos ângulos da base do triângulo; c) os ângulos formados pela bissetriz de um dos ângulos da base e pela bissetriz do ângulo do vértice. 3. Solucione: a) Determine os ângulos agudos de um triângulo retângulo, sabendo que a mediana e a bissetriz relativas à hipotenusa formam um ângulo de 35°. b) As bissetrizes internas dos ângulos B e C de um triângulo ABC formam um ângulo de 116°. Determine a medida do menor ângulo formado pelas alturas relativas aos lados AB e AC desse triângulo. 4. Considere os segmentos constituídos pelas três alturas, pelas três medianas e pelas três bissetrizes internas de um triângulo. Quantos desses segmentos, dois a dois distintos, teremos: a) no triângulo equilátero; b) no triângulo isósceles não equilátero; c) no triângulo escaleno. 5. Classifique em verdadero ou falso: Este conteúdo pertence ao Descomplica. É vedada a cópia ou a reprodução não autorizada previamente e por escrito. Todos os direitos reservados. Material de Apoio para Monitoria Matemática Monitores: Natália Peixoto e Rodrigo Molinari 29/02 a 06/03/2016 a) O incentro é o centro da circunferência inscrita no triângulo. b) O circuncentro é o centro da circunferência circunscrita ao triângulo. c) O incentro é interno ao triângulo. d) O baricentro é interno ao triângulo. e) O ortocentro é interno ao triângulo. f) O circuncentro é interno ao triângulo. g) O baricentro é o centro da circunferência inscrita no triângulo. 6. Diga que triângulo satisfaz a condição dada nos casos: a) o ortocentro e o baricentro são coincidentes; b) o incentro e o circuncentro são coincidentes; c) o ortocentro é um dos vértices; d) o ortocentro é externo; e) o circuncentro é externo; f) o circuncentro está em um dos lados; g) o ortocentro é um ponto interno. 7. Na figura a seguir, temos dois triângulos equiláteros ABC e A'B'C' que possuem o mesmo baricentro, tais que AB//A'B', AC//A'C' e BC// B'C'. Se a medida dos lados de ABC é igual a 3√3 cm e a distância entre os lados paralelos mede 2cm, então a medida das alturas, em cm, de A'B'C' é igual à: a) 11,5 cm b) 10,5 cm c) 9,5 cm d) 8,5 cm e) 7,5 cm “Há um mundo secreto lá fora. Um universo paralelo oculto de beleza e elegância, entrelaçado intrinsecamente com o nosso. É o mundo da Matemática.” Edward Frenkel. Este conteúdo pertence ao Descomplica. É vedada a cópia ou a reprodução não autorizada previamente e por escrito. Todos os direitos reservados. Material de Apoio para Monitoria Matemática Monitores: Natália Peixoto e Rodrigo Molinari 29/02 a 06/03/2016 Gabarito 1. a) 20° b) 140° c) 12° d) 90° 2. a) 30°, 75°, 75° b) 105° c) 127° 30’ e 52° 30’ 3. a) 80° e 10° b) 52° 4. a) 3 b) 7 c) 9 5. a) V b) V c) V d) V e) F f) F g) F 6. a) equilátero b) equilátero c) retângulo d) obtusângulo e) obtusângulo f) retângulo g) acutângulo 7. B Este conteúdo pertence ao Descomplica. É vedada a cópia ou a reprodução não autorizada previamente e por escrito. Todos os direitos reservados.