Triângulo: Cevianas e pontos notáveis

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Material de Apoio para Monitoria
Matemática
Monitores: Natália Peixoto e Rodrigo Molinari
29/02 a 06/03/2016
Triângulo: Cevianas e pontos notáveis
1.
Resolva os itens abaixo:
a) Num triângulo ABC, o ângulo formado pelas bissetrizes dos ângulos B e C, oposto a BC, é o
quíntuplo do ângulo A. Determine a medida do ângulo A.
b) Num triângulo ABC qualquer, o ângulo oposto a BC formado pelas bissetrizes dos ângulos
internos em B e C é igual ao suplemento do complemento da metade do ângulo do vértice A.
Determine este ângulo sabendo que B + C = 80°.
c) Em um triângulo ABC, o ângulo do vértice A é igual à oitava parte do ângulo obtuso formado
pelas bissetrizes dos ângulos adjacentes a BC. Determine a medida do ângulo do vértice A.
d) Determine o ângulo formado pelas bissetrizes de dois ângulos colaterais internos de duas retas
paralelas interceptadas por uma transversal qualquer.
2.
Um ângulo externo do vértice de um triângulo isósceles mede 150°. Determine:
a) os ângulos do triângulo;
b) o ângulo obtuso formado pelas bissetrizes dos ângulos da base do triângulo;
c) os ângulos formados pela bissetriz de um dos ângulos da base e pela bissetriz do ângulo do
vértice.
3.
Solucione:
a) Determine os ângulos agudos de um triângulo retângulo, sabendo que a mediana e a bissetriz
relativas à hipotenusa formam um ângulo de 35°.
b) As bissetrizes internas dos ângulos B e C de um triângulo ABC formam um ângulo de 116°.
Determine a medida do menor ângulo formado pelas alturas relativas aos lados AB e AC desse
triângulo.
4.
Considere os segmentos constituídos pelas três alturas, pelas três medianas e pelas
três bissetrizes internas de um triângulo. Quantos desses segmentos, dois a dois distintos,
teremos:
a) no triângulo equilátero;
b) no triângulo isósceles não equilátero;
c) no triângulo escaleno.
5.
Classifique em verdadero ou falso:
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a) O incentro é o centro da circunferência inscrita no triângulo.
b) O circuncentro é o centro da circunferência circunscrita ao triângulo.
c) O incentro é interno ao triângulo.
d) O baricentro é interno ao triângulo.
e) O ortocentro é interno ao triângulo.
f) O circuncentro é interno ao triângulo.
g) O baricentro é o centro da circunferência inscrita no triângulo.
6.
Diga que triângulo satisfaz a condição dada nos casos:
a) o ortocentro e o baricentro são coincidentes;
b) o incentro e o circuncentro são coincidentes;
c) o ortocentro é um dos vértices;
d) o ortocentro é externo;
e) o circuncentro é externo;
f) o circuncentro está em um dos lados;
g) o ortocentro é um ponto interno.
7.
Na figura a seguir, temos dois triângulos equiláteros ABC e A'B'C' que possuem o
mesmo baricentro, tais que AB//A'B', AC//A'C' e BC// B'C'.
Se a medida dos lados de ABC é igual a 3√3 cm e a distância entre os lados paralelos mede 2cm,
então a medida das alturas, em cm, de A'B'C' é igual à:
a) 11,5 cm
b) 10,5 cm
c) 9,5 cm
d) 8,5 cm
e) 7,5 cm
“Há um mundo secreto lá fora. Um universo paralelo
oculto de beleza e elegância, entrelaçado intrinsecamente
com o nosso. É o mundo da Matemática.” Edward
Frenkel.
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29/02 a 06/03/2016
Gabarito
1. a) 20°
b) 140°
c) 12°
d) 90°
2. a) 30°, 75°, 75°
b) 105°
c) 127° 30’ e 52° 30’
3. a) 80° e 10°
b) 52°
4. a) 3
b) 7
c) 9
5. a) V
b) V
c) V
d) V
e) F
f) F
g) F
6. a) equilátero
b) equilátero
c) retângulo
d) obtusângulo
e) obtusângulo
f) retângulo
g) acutângulo
7. B
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