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MATEMÁTICA I
AULA 17:
Anual
PROGRESSÃO ARITMÉTICA (P.A.) – PARTE I
VOLUME 4
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
01. A população de vírus desenvolve-se segundo a progressão aritmética de razão r = 3: (1, 4, 7, …)
Portanto, o número de vírus após uma hora é:
a60 = a1 + (60 – 1).r ⇒ a60 = 1 + 59 · 3 = 178.
Resposta: C
02. Da P.A. (t, t + 6, t2), temos:
Razão = (t + 6) – t = t2 – (t + 6)
1± 7
t2 – t – 12 = 0 → t =
2
Daí:
t = 4 → P.A.(4, 10, 16)
ou
t = –3 → P.A.(–3, 3, 9) → Não convém
Assim, os respectivos tempos são proporcionais a 4, 10 e 16, ou seja, são iguais a 4k, 10k e 16k, em que k é a constante de
proporcionalidade. Daí, devemos ter:
4k + 10k + 15k = 60 (Note que 1 h = 60 minutos)
k=2
4.2 = 8 minutos

Logo, os respectivos tempos são 10.2 = 20 minutos
16, 2 = 32 minutos (maior )
Resposta: D
03. As diferenças entre os números de ladrilhos escuros e claros formam a seguinte P.A. de razão 1: (7, 8, 9, …, 50).
Daí, temos:
an = a1 + (n – 1) · r
50 = 7 + (n – 1) · 1
n = 44
Assim, a 44ª figura terá 44 ladrilhos claros e (50 + 44) = 94 ladrilhos escuros.
Total de ladrilhos: 44 + 94 = 138 ladrilhos.
Resposta: E
04. Sendo (a1, a2, a3, a4, …, a16 = 103, …, a31 = 58, …, a50) os números escritos nos respectivos versos das fichas 1, 2, 3, …, 50, devemos
ter:
a +a
a2 = 1 3 → a1, a2, a3 é uma P.A. → a2 – a1 = a3 – a2 = R (razão)
2
a2 + a4
a3 =
→ a2, a3, a4 é uma P.A. → a3 – a2 = a4 – a3 = R (razão)
2
...................................................................................................................
a49
a48 + a50
→ a2, a2, a3 é uma P.A. → a49 – a48 = a50 – a49 = R (razão)
2
Isso mostra que (a1, a2, a3, a4, …, a16 = 103, …, a31 = 58, …, a50) é uma P.A., na qual se tem:
i) a31 = a16 + (31 – 16) · R
58 = 103 + 15R
R = –3
ii) a1 = a16 + (1 – 16) · R
a1 = 103 + 15 · (–3)
a1 = 103 + 45 = 148
iii) a50 = a31 + (50 – 31) · R
a50 = 58 + 19 · (–3)
a50 = 58 – 57 = 1
Resposta: E
OSG.: 095892/15
Resolução – Matemática I
05.
i) No período considerado, temos 3 · (365) + 1 = 1096 dias, onde o dia 1 é o 01/01/2004 e o dia 1096 é o 31/12/2006. Lembre-se
do dia 29 de fevereiro de 2004 (ano bissexto).
ii) José visita nos dias: (2, 10, 18, 26, 34, …,an), onde an ≤ 1096.
iii) Maria visita nos dias (6, 12, 18, 24, 30, 36, …, bn), onde bn ≤ 1096.
Note: o primeiro dia comum é 18 (obtido comparando os primeiros termos). Partindo desse primeiro termo comum, qualquer outro
termo da sequência de José é 18 + (múltiplo de 8); e qualquer outro termo da sequência de Maria é 18 + (múltiplo de 6). Assim, ao
somarmos o mmc(8, 6) = 24 ao termo comum 18, obtemos o próximo termo comum. Em outras palavras, a sequência dos termos
comuns é uma P.A. cuja razão é o mmc das razões.
iv) Dias comuns: 18, 42, 66, …, cn (P.A. de razão = mmc(8,6) = 24)
v) cn = c1 + (n – 1) · 24 ≤ 1096 → 18 + (n – 1) · 24 ≤ 1096 → n ≤ 45,9. Daí, os dias comuns são: c1 = 18, c2 = 42, c3, …,
c45 → 45 vezes
Resposta: D
ROBERT – 18/02/16 – Rev.: Amélia
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