Questão 7

QUESTÃO 07
Perdeu-­‐se parte da informação que constava em uma solução de um problema, pois o papel foi rasgado e faz-­‐se necessário encontrar três dos números perdidos que chamaremos de A, B e C na equação abaixo. 𝐴𝑥 − 2
𝐵
𝐶𝑥 ! − 9𝑥 − 𝐶
+
=
𝑥 ! + 𝑥 + 3 2𝑥 − 1 2𝑥 ! + 𝑥 ! + 5𝑥 − 3
O valor de A+B+C é a) -­‐3. b) -­‐2. c) 4. d) 5. e) 7. Resolução: O mmc (𝑥 ! + 𝑥 + 3, 2𝑥 − 1) = (𝑥 ! + 𝑥 + 3)(2𝑥 − 1) 𝐴𝑥 − 2 2𝑥 − 1 + 𝐵 𝑥 ! + 𝑥 + 3 = 𝐶𝑥 ! − 9𝑥 − 𝐶 Desenvolvendo e agrupando chegamos a 𝑥 ! 2𝐴 + 𝐵 + 𝑥 −𝐴 − 4 + 𝐵 + 2 + 3𝐵 = 𝐶𝑥 ! − 9𝑥 − 𝐶 Por igualdade de polinômios teremos: 2𝐴 + 𝐵 = 𝐶 −𝐴 − 4 + 𝐵 = −9 2 + 3𝐵 = 𝐶 Resolvendo o sistema descobrimos que 𝐴 = 3, 𝐵 = −2, 𝐶 = 4 Dessa forma 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 = 3 + −2 + 4 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 = 5 Questão resolvida pelos professores Bruno Ney e Ju Rezende