TC UECE N. 01 APROFUNDAMENTO

TC DE FÍSICA – APRODUNDAMENTO UECE
Professores: David Hermann / Edney Melo
ALUNO(A):
TURMA:
Nº
TURNO:
DATA:
/
/
SEDE:
01. Uma pequena esfera vazada C, com uma carga
positiva, é perpassada por um aro semicircular
situado num plano horizontal, com extremidades nos
pontos A e B, como indica a figura abaixo. A esfera
pode se deslocar sem atrito tendo o aro como guia.
Nas extremidades A e B do aro são colocadas
pequenas esferas com cargas +125 µC e +8 µC,
respectivamente. Determine a tangente do ângulo θc,
para o qual a esfera C permanece em equilíbrio.
Note que, no equilíbrio, temos que:
Pela Lei de Coulomb, temos:
. | || |
. | || |
Por substituição, note que:
. | || |
| | . . | || | | | a) 0,3
b) 0,4
c) 0,5
d) 0,6
SOLUÇÃO:
Note que temos um triângulo inscrito em uma
semicircunferência. Desse modo, podemos afirmar
que o triângulo em retângulo no ponto onde se
encontra a esfera C.
| | .
| | | |
. | |
| |
1
.
| | | |
8
| | 125
Como todas as cargas envolvidas são positivas,
somente forças repulsivas estão presente na esfera
C, de modo que surge uma força elétrica resultante
RC que equilibra a reação normal de apoio N
exercida pelo aro (note que a força RC tenta
empurrar a esfera C radialmente para fora).
2
0,4
5
Resposta: B
02. Uma placa de aço (coeficiente de dilatação linear
-5 o -1
= 1,0.10 C ) tem o formato de um quadrado de
1,5m de lado e encontra-se a uma temperatura de
10°C. Nessa temperatura, retira-se um pedaço da
placa com formato de um disco de 20cm de diâmetro
e aquece-se, em seguida, apenas a placa furada, até
a temperatura de 510°C. Recolocando-se o disco,
mantido a 10°C, no "furo" da placa a 510°C, verific ase uma folga, correspondente a uma coroa circular
de área:
2
a) 1,57 cm
2
b) 3,14 cm
2
c) 6,3 cm
2
d) 12,6 cm
TC DE FÍSICA – APROFUNDAMENTO UECE
SOLUÇÃO:
Do enunciado do problema, note que a situação
inicial é a seguinte:
Por outro lado, após o aquecimento somente da
placa furada, temos que:
SOLUÇÃO:
Para um planeta de massa M e raio R, com uma
densidade ρ constante, o campo gravitacional (ou
aceleração da gravidade) em um ponto na sua
superfície é dado por:
Denotando a área inicial do orifício da placa (área do
disco durante todo o processo) por A0, note que a
área final A da placa será dada por:
4 -. -/0 -. /. 3 #$
4
-/#$
$
$
$
3
∆
Desse modo, a área da coroa circular procurada será
dada por:
. ". ∆ #$ . %2&'. ∆
Para um planeta composto, descrito nesse problema,
a gravidade gerada em determinado ponto será
obtida por superposição, isto é, cada elemento do
planeta gera uma gravidade naquele ponto, de modo
que a gravidade resultante é a soma das parcelas
geradas por cada esfera ou casca esférica.
3,14 ,
A primeira contribuição ocorre em virtude da esfera
central de raio R e densidade 3ρ. Para um ponto na
superfície do planeta composto, temos que:
! ∆
3,14. 10 . %2.1,0. 10)* '. %500'
Resposta: B
03. Um planeta de raio R e densidade ρ gera em sua
superfície um campo gravitacional de intensidade g.
Um planeta de raio 3R, em que o mesmo é composto
por uma esfera central de raio R e densidade 3ρ,
uma casca esférica de densidade 2ρ, raio interno R e
raio externo 2R, e uma casca esférica de densidade
ρ, raio interno 2R e raio externo 3R. Determine em
função de g, a gravidade na superfície desse
planeta.
4 -.1
-%3/'01 -. 3/. 3 #$
12
1 -/#$
%3$'
9$
9$
27
a) g
b) 2g
c) 3g
d) 4g
O campo gravitacional gerado por uma casca
esférica é bem simples de ser determinado. Basta
imaginar que toda a massa se concentra no centro
de massa da casca (ou seja, bem no centro). Desse
2
TC DE FÍSICA – APROFUNDAMENTO UECE
Somando as três contribuições, temos que:
modo, temos que, para a casca esférica
intermediária de raio interno R e raio externo 2R,
temos:
7 7 7 1 11 111
12
56
76
-/#$ -/#$ -/#$
27
27
27
144
16
4
-/#$ -/#$ 4. -/#$
27
3
3
7 4
Resposta: D
04. Dois pulsos triangulares de mesma largura e
amplitude se propagam em oposição de fase ao
longo de uma corda elástica, não dispersiva e de
densidade linear de 10 g/cm.
4
-.11
-%2/'011 -. 2/. 3 #4%2$' ! $ 5
11 %3$'
9$
9$
11 56
-/#$
27
Suas velocidades são opostas, apresentando módulo
de 8,0 cm/s. Calcule a energia cinética transportada
por pulso antes de eles estarem superpostos.
De modo análogo, podemos determinar o campo
gravitacional na superfície do planeta em virtude da
casca esférica externa, de raio interno 2R e raio
externo 3R.
-4
a) 2,0 . 10 J
-4
b) 4,0 . 10 J
-4
c) 6,0 . 10 J
-4
d) 8,0.10 J
SOLUÇÃO:
Inicialmente, vamos compreender como uma
perturbação origina um pulso triangular em uma
corda elástica citada no problema.
111
4
-.111 -%/'0111 -. /. 3 #4%3$' ! %2$' 5
%3$'
9$
9$
111 76
-/#$
27
Na situação (a), toda a corda está em equilíbrio, de
modo que os pontos não têm velocidade na direção
transversal (direção de y).
3
TC DE FÍSICA – APROFUNDAMENTO UECE
onde:
Na figura (b) note que existe uma perturbação que
faz com que os pontos da corda comecem a ser
mover com a mesma velocidade transversal vy. Vale
também ressaltar que a perturbação origina uma
onda com velocidade horizontal v.
-3
-2
µ = 10g/cm = 10.10 kg/ 10 m = 1kg/m
-2
L = 8 cm = 8.10 m
-1
vy = 10 m/s
Desse modo:
Um pulso triangular completo é originado no
movimento de levantar e abaixar a mão, de modo
que os pontos a “direita” do ponto C ganham energia
para subir, enquanto que os pontos que ficam à
“esquerda” do ponto C descem.
? Resposta: B
1.8. 10) . %10)A '
2
? 4. 10)B C
05. Quatro cargas elétricas puntiformes, de
intensidade Q e q, estão fixas nos vértices de um
quadrado, conforme indicado na figura.
Para encontrar a energia cinética por pulso,
escolheremos o pulso da esquerda para análise, de
modo que devemos encontrar a velocidade
transversal de qualquer ponto da corda elástica.
Façamos a seguinte análise: note que o ponto C
desce para a região de equilíbrio quando a onda
percorrer 4,0cm na horizontal. Isso ocorre em um
intervalo de tempo dado por:
8
Determine a razão Q/q para que a força sobre cada
uma das cargas Q seja nula.
∆9
4
:8
: ∆ 0,5;
∆
∆
a) !
d) !2√2
Do enunciado do problema, temos que:
Lembrando que, quando a corda está em equilíbrio
(sem perturbação mecânica) na região do pulso
escolhido, o seu comprimento vale 8cm. Desse
modo, utilizando o conceito de densidade linear:
,. 8< . @. 8<
2
2
√
Note que, para que qualquer uma das cargas Q
esteja em equilíbrio, q e Q devem ter sinais opostos,
já que devemos ter duas forças atrativas e uma força
repulsiva para existir o equilíbrio.
A energia cinética de cada ponto do pulso escolhido
será dada por:
,. 8<
? 2
? b) !
SOLUÇÃO:
∆=
5
10,
8 8< 0,1,/;
∆ 0,5
;
,
: , . @
@
B
c) !√2
Desse modo, podemos afirmar que o ponto C
percorre 5,0 cm (a amplitude da onda) em um
intervalo de tempo de 0,5s, de maneira que:
√
Logo, temos que:
4
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Escolhendo a carga Q no ponto D, temos, para o seu
equilíbrio:
06. A figura mostra duas barras verticais, uma de
cobre e outra de zinco, fixas inferiormente. Elas
suportam uma plataforma horizontal onde está
apoiado um corpo. O coeficiente de atrito estático
entre o corpo e a plataforma é 0,01. Qual a menor
variação de temperatura capaz de provocar o
deslizamento do corpo sobre a plataforma?
Dados:
=
-5 o -1
∝Zinco 2,6 x 10 C
=
-5 o -1
∝Latão 1,8 x 10 C
Utilizando o Método do Polígono para vetores,
temos, para o equilíbrio, que:
a) 50 C
o
b) 100 C
o
c) 150 C
o
d) 200 C
o
SOLUÇÃO:
Note que o zinco vai se dilatar mais que o latão, pois
ele tem coeficiente de dilatação maior. Desse modo,
temos que:
Desse modo:
F
. ||. ||
E
E
E
. ||. |K|
. ||. |K|
I J %' L J %' L
G. √2H
F
. ||. ||
G. √2H
I 2. J
. ||. ||
G. √2H
√2.
. ||. |K|
L
%'
Na iminência de movimento, a força de atrito estático
é equilibrada pela componente Px da força peso P.
Desse modo, temos que:
MN O. ;PQ&
. ||. |K|
%'
. R O. ;PQ&
||
|K|
√2.
%'
2 . O. ;& O. ;PQ&
||
2. √2
|K|
Como Q e q devem possuir sinais opostos, temos:
!2√2
K
5
∆@STUVW ! ∆@XMNãW
10)A
@ &STUVW . ∆ ! @ &XMNãW . ∆
10)A
Resposta: D
&
@ . ∆%&STUVW ! &XMNãW '
10)A
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10) .\ 1,25. ∆. %2,6. 10 ! 1,8. 10 '
10)A
)*
)*
6,28 %1,5. 10AA '
.
6,8. 10)AA
3,0. 10`
.\ a 4,4. 10)AB . 0,5. 10BB
10)* ∆ 10)
.\ a 2,2. 10 ∆ 100 Note que a ordem de grandeza da massa do Sol vale
30
10 .
Resposta: B
Resposta: D
07. Suponha que a Terra se mova em torno do Sol
11
em uma órbita circular de raio r = 1,5x10 m.
Considerando a constante da gravitação universal G
-11
= 6,8 x 10 Nm²/kg² e um ano (período de revolução
7
da Terra em torno do Sol) T = 3,0x10 s, assinale a
alternativa que contém a ordem de grandeza da
massa do Sol (em kg).
08. Um fio I, de densidade linear d(1) = 0,025 g/cm e
comprimento de 80cm, está ligado a um outro fio II,
de densidade linear d(2) =0,004 g/cm e comprimento
L. O fio composto suporta uma carga como mostra a
figura. Um pulso gerado no fio I, ao atingir a junção
B, é parcialmente transmitido e parcialmente
refletido. Qual deve ser o comprimento L, se o pulso
transmitido, após ser refletido na extremidade C,
atinge a junção B no mesmo instante em que o pulso
que percorre o fio I, após ser refletido na junção B,
atinge a extremidade A do fio?
44
a) 10
33
b) 10
36
c) 10
30
d) 10
SOLUÇÃO:
De acordo com o enunciado do problema, temos
que:
a) 50 cm
b) 80 cm
c) 100cm
d) 120cm
SOLUÇÃO:
Note que, de acordo com o enunciado do problema,
no mesmo intervalo de tempo em que o pulso
refletido parte do ponto B para o ponto A, o pulso
transmitido em B vai para o ponto C e retorna para o
ponto B. Desse modo, temos que:
∆1 ∆11
80 2@
81 811
Note que a força de atração gravitacional é a
resultante centrípeta sobre a Terra. Desse modo:
Z V[
80
-. .\ . .7
.7 . ^ . ]
]
b
-. .\
2# .]
]
_
.\ _
1
2@
b
_
11
Observe que os fios possuem massas tão pequenas,
ou seja, são praticamente ideias, de modo que a
força de tração em ambos é a mesma (força T).
Logo:
2# ] .
_
-
80. c1 2@. c11
6
TC DE FÍSICA – APROFUNDAMENTO UECE
@
1
@
0,025
d
:
d
40
11
40
0,004
Desse modo, temos que:
e7f7g e1h7ij.
O7f7g O1h7ij.
7f7g
kglmf
@
25
d
40
4
?1h7ij.
?7f7g
∆ ∆
7f7g
kglmf
@
5
: @ 100,
40 2
?1h7ij. kglmf
#$7
?7f7g
7f7g 4# Resposta: C
?1h7ij.
1 $7 .
?7f7g
4$7 4 09. O raio da Terra é aproximadamente igual a 6 x
6
8
10 m e a distância da Terra ao Sol é igual a 1,5 x 10
km. Da radiação emitida pelo Sol, a fração que é
interceptada pela Terra é, aproximadamente, igual a:
?1h7ij.
6. 10n
4. J
L
?7f7g
1,5. 10AA
-12
a) 4. 10
-6
b) 4.10
-10
c) 4.10
-8
d) 4.10
?1h7ij.
4. 10)A
?7f7g
SOLUÇÃO:
Resposta: C
O Sol é uma fonte de energia luminosa, de modo que
a energia se propaga em todas as direções. Desse
modo, podemos imaginar que o lugar geométrico
onde há a propagação dessa energia é uma esfera
de raio d.
10. Um determinado sistema triplo de estrelas
consiste em duas estrelas, cada uma de massa m,
que giram, na mesma órbita circular, em torno de
uma estrela central de massa 2m. As duas estrelas
menores ocupam posições diametralmente opostas,
conforme figura abaixo.
Como a intensidade depende da distância, ela é a
mesma em qualquer ponto na superfície da esfera.
Por outro lado, a energia recebida pela Terra está
associada à área de secção da mesma, pois quando
falamos em energia luminosa nos referimos ao fluxo
de raios de luz que passam pela secção da Terra.
Observe a seguinte figura, onde o Sol é
representado por uma lâmpada.
Considerando que o raio da órbita é r, o período de
revolução das estrelas menores é:
SOLUÇÃO:
Em virtude da simetria do sistema, cada estrela de
massa m está sujeita à mesma força resultante, a
qual é de natureza centrípeta. Essa força resultante
se deve às interações gravitacionais dessa estrela
7
TC DE FÍSICA – APROFUNDAMENTO UECE
com a estrela de massa 2m e com a outra estrela
idêntica (massa m). Desse modo:
j j o,o o,o
-. 2,. , -. ,. , 2-. , -. ,
%2]'
]
4] ]
j 9 -. ,
.
4 ]
Como FR é de natureza centrípeta, temos que:
,. ^ . ] ^ 9 -. ,
.
4 ]
9 -. ,
.
4 ]
2# 9 -. ,
. 4 ]
_
2# 3 %-,'A/
.
_
2 ] /
_
4# ] /
.
3 %-,'A/
Resposta: B
8