Argumentação e lógica formal O que é e para que serve a lógica Para resolver este exercício tivemos que: Pensar, raciocinar, isto é, a partir de certas evidências concluir outras. Para mostrar aos colegas que tínhamos resolvido o exercício tivemos que usar o discurso argumentativo, isto é, a partir de certas proposições ( as premissas), inferir outras ( conclusões). Para resolver este exercício não tivemos de estudar nenhuma disciplina na escola etc. Usamos o pensamento natural e o conhecimento de experiência que temos. Contudo às vezes nós e os outros cometemos erros involuntários ou com o intuito de enganar. Exemplo: Quais os argumentos válidos e quais os inválidos? Os cereais são plantas O centeio é um cereal Logo, o centeio é uma planta Os cereais são plantas O centeio é uma planta Logo, o centeio é um cereal Todos os artistas são criativos Picasso foi um artista Logo, Picasso foi criativo Todos os artistas são criativos Picasso foi criativo Logo, Picasso foi um artista Os chineses são europeus Barack Obama é chinês Logo, Barack Obama é europeu Barack Obama é escritor Alguns escritores são democratas Logo, Barack Obama é democrata Relação entre argumentação e lógica ARGUMENTAÇÃO LÓGICA Capacidade de defender uma ideia ou convencer as pessoas (auditório), a partir do discurso. Ciência que estuda os princípios gerais que estão na base do nosso pensamento (raciocínio válido) Recurso a argumentos defender/apresentar essa ideia Analisa e aprecia a validade dos argumentos para Por isso há que estudar a lógica Importância e utilidade da lógica Conhecer as leis/regras do pensar Evitar erros Detetar erros Conhecer as regras do Aprender a pensar e Avaliar raciocínio e do argumentar argumentar de forma correção/incorreção corretos correta e rigorosa argumentos a de O que é um argumento? Argumento Definição Estrutura Conjunto de Constituído por várias proposições que adotam proposições designações diferentes consoante a função articuladas entre si desempenhada por uma relação de Exemplo justificação Premissa Conjunto de proposições Articuladas entre si Relação de justificação Antecedente Premissa Consequente Conclusão (tese) Todos os portugueses são europeus Os alentejanos são portugueses Logo, os alentejanos são europeus Propriedade essencial Validade/invalidad e Exercício Enunciados Argumento Não argumento Estrutura A) Deves procurar manter-te ocupada pois é uma boa terapia para uma vida saudável B) Em Portugal os verões são amenos. No inverno não há muito frio C) Em Portugal os verões são amenos. No inverno não há muito frio. Portugal é um ótimo destino de férias D) As pessoas reformadas não têm ocupação profissional, algumas tomam conta dos netos, outras frequentam universidades para a 3ª idade, outras ainda assistem indolentemente ao passar dos dias E) Os rapazes são giros As cerejas fazem bem à saúde Logo, as férias devem continuar F) Os iogurtes são nutritivos. Há iogurtes naturais, mas também outros com frutas ou com sabores Proposição Definição Propriedade essencial Conteúdo expresso por um enunciado declarativo (condicional ou categórico – afirmativo ou negativo-) Verdade/falsidade Exercício Enunciados 1. 7+3+4 2.Prometo fazer boa figura. 3.Balzac foi um romancista francês. 4.Ajuda-me a superar este obstáculo. Proposição Não proposição 5.Será que esta pergunta expressa uma proposição? 6.Que parvo que sou! 7. x>2 8.A minha madrinha deu-me um computador. 9. 7+3+4=14 10.Se cá nevasse, fazia-se cá ski Validade e a Verdade Verdade Validade Diz-se das proposições Diz-se dos argumentos Refere-se ao acordo entre o que é dito na proposição e a realidade enunciada Refere-se à articulação entre as premissas e a conclusão (a conclusão tem de derivar logicamente das premissas) Dois tipos de validade e de argumentos Argumentos dedutivos Argumentos indutivos É impossível as premissas Não é impossível as premissas serem verdadeiras e a serem verdadeiras e a conclusão ser falsa conclusão falsa Os metais são bons condutores de eletricidade O ferro é um metal Logo, o ferro é bom condutor de eletricidade A conclusão não vai além da informação contida nas premissas Validade é formal já que depende unicamente da forma do argumento O ferro, o zinco, o cobre são bons condutores de eletricidade Logo, os metais são bons condutores de eletricidade A conclusão ultrapassa informação das premissas Validade material já depende do conteúdo premissas e da conclusão a que das A validade de argumentos dedutivos depende unicamente da forma (da relação lógica entre as premissas e a conclusão = conclusão é a consequência necessária das premissas), sem ter em conta se são de facto verdadeiras ou não Para avaliar argumentos dedutivos a análise centra-se exclusivamente na forma do argumento. Um argumento dedutivamente válido é um argumento com a seguinte característica: Se as premissas forem verdadeiras a conclusão não pode ser falsa Para testar a validade de um argumento dedutivo, não importa saber se as premissas e a conclusão são de facto verdadeiras, o que importa é saber se, supondo/imaginando que as premissas são verdadeiras, a conclusão pode ou não ser falsa Há várias combinações possíveis de valores de verdade das premissas e da conclusão que permitem que o argumento seja válido/inválido Argumento Premissa(s) V V F F Conclusão V F F V Válido ou inválido Inválido Válido ou inválido Válido ou inválido Para avaliar argumentos indutivos a análise centra-se no conteúdo. Só a forma não é suficiente. Grau de força dos argumentos indutivos Argumentos indutivos fortes Argumentos indutivos fracos As premissas dão fortes razões As premissas dão-nos razões fracas para aceitar na verdade da para aceitar a verdade da conclusão conclusão Sabe-se que o sangue de tipo AB é raro. ____________________________ Logo o próximo doente que aparecer não terá sangue do tipo AB Sabe-se que até agora nenhuma mulher foi presidente dos EUA _____________________________ Logo, Nenhuma mulher será presidente dos EUA Importância da validade Preserva a premissas verdade das Permite testar o valor de verdade das premissas Se um argumento é válido Se um argumento é válido e e Se as suas premissas são Se a sua conclusão é falsa verdadeiras Então podemos concluir com Então podemos concluir com certeza que as suas premissas certeza que a sua conclusão é (parte/todas) são falsas verdadeira Lógica proposicional Ramo da lógica formal (só estuda argumentos dedutivos) que estuda operações sobre proposições efetuadas com operadores verofuncionais Tipos de proposições Proposições simples Proposições complexas Proposições não acompanhadas Formadas por: de conectivas proposicionais Proposições simples e Conectivas proposicionais Exercício Enunciado 1- És pintor ou és mecânico 2-Se vens comigo, então sabes onde estou 3-A vida não é uma realidade misteriosa 4-Descartes é filósofo 5-Tudo o que percecionamos é ilusório 6-João passa a filosofia se e somente se estuda muito 7- O Luís é um pintor poeta 8-João estuda muita filosofia Proposição Simples Complexa 5 conectivas proposicionais Conectiva ou operador proposicional Leitura Exemplo Não E Ou Se…,então Se e somente se Negação Conjunção Disjunção Condicional Bicondicional Deus não existe Deus existe e a vida tem sentido Deus existe ou a vida tem sentido Se Deus existe, então a vida tem sentido Deus existe se e somente se a vida tem sentido É uma lógica simbólica: utiliza um vocabulário próprio para evitar as ambiguidades da linguagem natural. Vocabulário Símbolo Leitura (Constantes proposicionais. Operadores lógicos) Sinais de pontuação (parênteses) ¬ Não Hoje não chove ^ v → E Hoje chove e neva ↔ Forma lógica P= Hoje chove Q= Hoje neva P,Q,R,S Variáveis proposicionais Conectivas proposicionais Leitura Hoje chove ou neva Se hoje chove,então neva Se e Hoje chove se e somente se neva somente se Ou Se…então ¬P (P^Q) (PvQ) (P→Q) (P↔Q) ()[]{} Formalização de proposições Operadores ou Conectivas Negação de P Leitura Não P Variações linguísticas Não é verdade que P É falso que P É errado afirmar que P Não se dá que P Não se tem P P não é o caso P mas Q Quer P quer Q P e também Q Conjunção PeQ Disjunção P ou Q Condicional Se P, então Q Bicondicional P se e somente se Q P embora Q P assim como Q Não só P, mas também Q P e, além disso, Q P sem levar em conta que Q Q se P Se P, isto significa que Q Sempre que P, Q Q é resultante de P A condição suficiente de Q, é P A condição necessária de P, é Q Não Q, a menos que P P somente se Q P só se Q P apenas se Q P se e só se Q Se P, então Q e reciprocamente P é equivalente a Q M é condição necessária suficiente para Q e Formalização (metodologia) 1- Define-se o dicionário. 2- Simboliza-se as proposições pelas letras correspondentes de acordo com o dicionário 3- Simboliza-se as conectivas e coloca-se os parenteses 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 Está calor e vou à praia Não está calor e vou à praia Não é verdade que esteja calor e vou à praia Ou está calor ou vou à praia Se está calor, então vou à praia Se está calor, então vou à praia se e somente se não está frio Os amigos vão e vêm, mas os inimigos são para sempre A Felicidade é impossível 2- Considerando o dicionário Pedro toca piano: P Vítor toca violino: Q Escreva em linguagem natural: a) ¬P b) ¬P↔Q c) PvQ d) ¬(P→Q) e) ¬(¬P^¬Q) Exercício 1- Formalize as proposições seguintes: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) A terra é um planeta A Terra ou é um planeta telúrico ou não telúrico. A Terra é um planeta telúrico, somente se Júpiter é um planeta gasoso A Terra é um planeta telúrico se e só se é rochoso A Terra é um planeta e o Sol uma estrela, embora plutão seja um planeta anão Não é verdade que a Terra seja uma estrela e o Sol um planeta Não é verdade que a Terra seja um planeta e o Sol uma estrela, se Plutão é um planeta anão. A Terra é um planeta e o Sol uma estrela se e só se Plutão é um planeta anão A Terra não é um planeta e o Sol não é uma estrela, só se Plutão é um asteróide. Se a Terra é um planeta, Plutão é um planeta anão, embora nem a Terra nem Plutão sejam corpos celestes. Se Júpiter não é um planeta gasoso, é falso que a Terra seja um planeta se e só se o Sol não é uma estrela. Se é falso que a Terra seja uma estrela e o Sol um planeta, então a Terra não é uma estrela ou o Sol não é um planeta Não nos sentimos bem se não estamos calmos. Se estamos calmos, mas não nos alimentamos, não nos sentimos bem. Logo, se nos sentimos bem, estamos alimentados 2- Reescreve as fórmulas seguintes em linguagem natural: Dicionário: P: Portugal é um país europeu Q: O Japão é um país asiático R: O Brasil é um país sul americano S: Angola é um país africano 123456- ¬P (¬P→¬Q) ¬(¬Q ^¬S) ¬R↔ ¬(P^S) (P^¬Q)→R (¬P v ¬Q) ↔R