Lista_Dinamica_Circular_3a_serie_2017
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LISTA – DINÂMICA CIRCULAR – 3ª SÉRIE - TREINAMENTO 1. (Epcar (Afa) 2017) Uma partícula de massa m, presa na extremidade de uma corda ideal, descreve um movimento circular acelerado, de raio R, contido em um plano vertical, conforme figura a seguir. Quando essa partícula atinge determinado valor de velocidade, a corda também atinge um valor máximo de tensão e se rompe. Nesse momento, a partícula é lançada horizontalmente, de uma altura 2R, indo atingir uma distância horizontal igual a 4R. Considerando a aceleração da gravidade no local igual a g, a tensão máxima experimentada pela corda foi de a) mg b) 2 mg c) 3 mg d) 4 mg 2. (G1 - cftmg 2017) Um livro de física de massa m está pendurado por um fio de comprimento L. Em seguida, segurando o fio com uma das mãos e movimentando-a, ele é colocado em movimento circular uniforme vertical, de forma que o livro descreve círculos sucessivos. A tensão no fio no ponto mais baixo da trajetória a) é igual ao peso do livro. b) é igual à força centrípeta. c) é menor que o peso do livro. d) é maior que a força centrípeta. 3. (Uemg 2017) Página 1 de 21 LISTA – DINÂMICA CIRCULAR – 3ª SÉRIE - TREINAMENTO A figura representa o instante em que um carro de massa M passa por uma lombada existente em uma estrada. Considerando o raio da lombada igual a R, o módulo da velocidade do carro igual a V, e a aceleração da gravidade local g, a força exercida pela pista sobre o carro, nesse ponto, pode ser calculada por a) MV 2 Mg R b) Mg MV 2 R c) Mg MR2 V d) MR2 mg V 4. (Epcar (Afa) 2017) Dois pequenos corpos A e B são ligados a uma haste rígida através de fios ideais de comprimentos A e B, respectivamente, conforme figura a seguir. A e B giram em sincronia com a haste, com velocidades escalares constantes v A e vB , e fazem com a direção horizontal ângulos θA e θB , respectivamente. Página 2 de 21 LISTA – DINÂMICA CIRCULAR – 3ª SÉRIE - TREINAMENTO Considerando a) 2 A vA , em função de θA e θB , é igual a vB cos θA sen θB cos θB sen θA b) cos θA sen θA cos θB sen θB c) sen θA cos θA sen θB cos θB d) 4 4 B , a razão cos θA cos θB sen θA sen θB 5. (Upe-ssa 1 2016) Em um filme de ficção científica, uma nave espacial possui um sistema de cabines girantes que permite ao astronauta dentro de uma cabine ter percepção de uma aceleração similar à gravidade terrestre. Uma representação esquemática desse sistema de gravidade artificial é mostrada na figura a seguir. Se, no espaço vazio, o sistema de cabines gira com uma velocidade angular ω, e o astronauta dentro de uma delas tem massa m, determine o valor da força normal exercida sobre o astronauta quando a distância do eixo de rotação vale R. Considere que R é muito maior que a altura do astronauta e que existe atrito entre o solo e seus pés. a) mRω2 b) 2mRω2 c) mRω2 2 d) mω2 R e) 8mRω2 Página 3 de 21 LISTA – DINÂMICA CIRCULAR – 3ª SÉRIE - TREINAMENTO 6. (Unesp 2016) Uma garota de 50 kg está brincando em um balanço constituído de um assento e de uma corda ideal que tem uma de suas extremidades presa nesse assento e a outra, em um saco de areia de 66 kg que está apoiado, em repouso, sobre o piso horizontal. A corda passa por duas roldanas ideais fixas no teto e, enquanto oscila, a garota percorre uma trajetória circular contida em um plano vertical de modo que, ao passar pelo ponto A, a corda fica instantaneamente vertical. Desprezando a resistência do ar e a massa do assento, considerando g 10 m s2 e as informações contidas na figura, a maior velocidade, em m s, com a qual a garota pode passar pelo ponto A sem que o saco de areia perca contato com o solo é igual a a) 2. b) 5. c) 3. d) 4. e) 1. 7. (Ufrgs 2016) Considere, na figura abaixo, a representação de um automóvel, com velocidade de módulo constante, fazendo uma curva circular em uma pista horizontal. Página 4 de 21 LISTA – DINÂMICA CIRCULAR – 3ª SÉRIE - TREINAMENTO Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do enunciado abaixo, na ordem em que aparecem. A força resultante sobre o automóvel é __________ e, portanto, o trabalho por ela realizado é __________. a) nula – nulo b) perpendicular ao vetor velocidade – nulo c) paralela ao vetor velocidade – nulo d) perpendicular ao vetor velocidade – positivo e) paralela ao vetor velocidade – positivo 8. (G1 - ifce 2016) Considere a figura a seguir, na qual é mostrado um piloto acrobata fazendo sua moto girar por dentro de um “globo da morte”. Página 5 de 21 LISTA – DINÂMICA CIRCULAR – 3ª SÉRIE - TREINAMENTO Ao realizar o movimento de loop dentro do globo da morte (ou seja, percorrendo a trajetória ABCD mostrada acima), o piloto precisa manter uma velocidade mínima de sua moto para que a mesma não caia ao passar pelo ponto mais alto do globo (ponto “A”). Nestas condições, a velocidade mínima “v” da moto, de forma que a mesma não caia ao passar pelo ponto “A”, dado que o globo da morte tem raio R de 3,60 m, é (Considere a aceleração da gravidade com o valor g 10 m s2.) a) 6 km h. b) 12 km h. c) 21,6 km h. d) 15 km h. e) 18 km h. 9. (Espcex (Aman) 2016) Um corpo de massa 300 kg é abandonado, a partir do repouso, sobre uma rampa no ponto A, que está a 40 m de altura, e desliza sobre a rampa até o ponto B, sem atrito. Ao terminar a rampa AB, ele continua o seu movimento e percorre 40 m de um trecho plano e horizontal BC com coeficiente de atrito dinâmico de 0,25 e, em seguida, percorre uma pista de formato circular de raio R, sem atrito, conforme o desenho abaixo. O maior raio R que a pista pode ter, para que o corpo faça todo trajeto, sem perder o contato com ela é de Dado: intensidade da aceleração da gravidade g 10 m / s2 Página 6 de 21 LISTA – DINÂMICA CIRCULAR – 3ª SÉRIE - TREINAMENTO a) 8 m b) 10 m c) 12 m d) 16 m e) 20 m 10. (Uece 2015) Considere um carro de passeio de uma tonelada se deslocando a 108 km h em uma rodovia. Em um dado instante, o carro se encontra no ponto mais alto de um trecho reto em subida. Para simplificar a descrição mecânica desse sistema, o carro pode ser tratado como uma massa puntiforme e a trajetória em torno do ponto mais alto pode ser aproximada por um arco de círculo de raio 100 m contido em um plano vertical. Em comparação com a situação em que o carro trafegue por um trecho plano, é correto afirmar que, no ponto mais alto da trajetória, a força de atrito entre a pista e os pneus a) é menor, pois a força normal da estrada sobre o carro é maior. b) é maior, pois a força normal da estrada sobre o carro é menor. c) é menor, pois a força normal da estrada sobre o carro é menor. d) é maior, pois a força normal da estrada sobre o carro é maior. 11. (Pucrj 2015) Um bloco de massa 0,50 kg está preso a um fio ideal de 40 cm de comprimento cuja extremidade está fixa à mesa, sem atrito, conforme mostrado na figura. Esse bloco se encontra em movimento circular uniforme com velocidade de 2,0 m / s. Sobre o movimento do bloco, é correto afirmar que: a) como não há atrito, a força normal da mesa sobre o bloco é nula. Página 7 de 21 LISTA – DINÂMICA CIRCULAR – 3ª SÉRIE - TREINAMENTO b) o bloco está sofrendo uma força resultante de módulo igual a 5,0 N. c) a aceleração tangencial do bloco é 10 m / s2 . d) a aceleração total do bloco é nula pois sua velocidade é constante. e) ao cortar o fio, o bloco cessa imediatamente o seu movimento. 12. (Fgv 2015) Uma criança está parada em pé sobre o tablado circular girante de um carrossel em movimento circular e uniforme, como mostra o esquema (uma vista de cima e outra de perfil). O correto esquema de forças atuantes sobre a criança para um observador parado no chão fora do tablado é: (Dados: F : força do tablado; N : reação normal do tablado; P : peso da criança) a) b) c) Página 8 de 21 LISTA – DINÂMICA CIRCULAR – 3ª SÉRIE - TREINAMENTO d) e) 13. (G1 - cps 2015) A apresentação de motociclistas dentro do globo da morte é sempre um momento empolgante de uma sessão de circo, pois ao atingir o ponto mais alto do globo, eles ficam de ponta cabeça. Para que, nesse momento, o motociclista não caia, é necessário que ele esteja a uma velocidade mínima (v) que se relaciona com o raio do globo (R) e a aceleração da gravidade (g) pela expressão: v R g, com R dado em metros. Considere que no ponto mais alto de um globo da morte, um motociclista não caiu, pois estava com a velocidade mínima de 27km h. Assim sendo, o raio do globo é, aproximadamente, em metros, Adote g 10m / s2 a) 5,6. b) 6,3. Página 9 de 21 LISTA – DINÂMICA CIRCULAR – 3ª SÉRIE - TREINAMENTO c) 7,5. d) 8,2. e) 9,8. 14. (Pucrj 2015) Um pêndulo é formado por um fio ideal de 10 cm de comprimento e uma massa de 20 g presa em sua extremidade livre. O pêndulo chega ao ponto mais baixo de sua trajetória com uma velocidade escalar de 2,0 m / s. A tração no fio, em N, quando o pêndulo se encontra nesse ponto da trajetória é: Considere: g 10 m / s2 a) 0,2 b) 0,5 c) 0,6 d) 0,8 e) 1,0 15. (Fuvest 2014) Uma estação espacial foi projetada com formato cilíndrico, de raio R igual a 100 m, como ilustra a figura abaixo. Para simular o efeito gravitacional e permitir que as pessoas caminhem na parte interna da casca cilíndrica, a estação gira em torno de seu eixo, com velocidade angular constante ω. As pessoas terão sensação de peso, como se estivessem na Terra, se a velocidade ω for de, aproximadamente, Página 10 de 21 LISTA – DINÂMICA CIRCULAR – 3ª SÉRIE - TREINAMENTO Note e adote: A aceleração gravitacional na superfície da Terra é g = 10 m/s2. a) 0,1 rad/s b) 0,3 rad/s c) 1 rad/s d) 3 rad/s e) 10 rad/s Página 11 de 21 LISTA – DINÂMICA CIRCULAR – 3ª SÉRIE - TREINAMENTO Gabarito: Resposta da questão 1: [C] Cálculo do tempo de queda: h gt 2 t 2 2h g 2 2R g t2 R . g Após a ruptura da corda, na direção horizontal o movimento é uniforme. A velocidade inicial do lançamento é: R 2 2 R D v t 4R v 2 v 2 4Rg. 16R v 4 g g Se a partícula é lançada horizontalmente, a corda se rompe no ponto mais alto. Imediatamente antes da ruptura, a força resultante centrípeta tem intensidade igual à soma das intensidades do peso e da tração. T P Fcent T mg m 4R g mv 2 T mg R R T 3mg. Resposta da questão 2: [D] Observação: não se deve confundir força de tração (força tensora) com tensão, que é razão entre a intensidade da força tensora e a área da secção transversal do elemento tracionado, no caso, o fio. A figura ilustra a situação descrita. Página 12 de 21 LISTA – DINÂMICA CIRCULAR – 3ª SÉRIE - TREINAMENTO No livro agem duas forças: a tração aplicada pelo fio e o peso aplicado pela Terra. Como o livro está oscilando, no ponto mais baixo: T P e: T P Rcp T Fcp P T Fcp . Resposta da questão 3: [B] Questão envolvendo a dinâmica no movimento circular uniforme, em que a força resultante no ponto mais alto da lombada é representado na figura abaixo: A resultante das forças é a força centrípeta: Fr Fc P N N Mg M v2 M v2 Mg N R R M v2 R Resposta da questão 4: [A] Página 13 de 21 LISTA – DINÂMICA CIRCULAR – 3ª SÉRIE - TREINAMENTO Deduzindo uma expressão geral para a velocidade linear de um corpo que, preso a um fio, gira formando um pêndulo cônico. Analisando a figura: cos θ r r cos θ I Na vertical: Fy P F sen θ m g mv 2 Na horizotal: Fx Fcent Fcos θ r sen θ r g r gcos θ v2 cos θ v 2 sen θ II Substituindo (I) em (II), vem: v2 cos θ gcos θ sen θ v2 gcos2 θ g v cos θ sen θ sen θ III Particularizando a expressão (III) para os casos A e B do enunciado, com A 4 B, e fazendo a razão: v A cos θA vB cos θB 4 B g sen θB sen θA Bg vA cos θA sen θB 2 . vB cos θB sen θA Resposta da questão 5: [A] A figura abaixo ilustra a força normal gerada na situação de gravidade artificial. Página 14 de 21 LISTA – DINÂMICA CIRCULAR – 3ª SÉRIE - TREINAMENTO Neste caso, temos que essa força é a resultante das forças no movimento circular uniforme. FN FC m v2 R Como podemos representar a velocidade tangencial em função da velocidade angular dada com a expressão: v ωR Substituindo na equação anterior, obtemos uma relação entre a força normal, o raio e a velocidade angular: FN 2 ω R m R FN m ω2 R Resposta da questão 6: [D] A maior velocidade é aquela para a qual a força normal que o apoio exerce no saco de areia é nula, ou seja, a tração na corda tem intensidade igual à do peso. Página 15 de 21 LISTA – DINÂMICA CIRCULAR – 3ª SÉRIE - TREINAMENTO Dados: R L 5m; mS 66 kg; mG 50kg; g 10 m/s2. No saco: T PS T 660 N. mG v 2 . Na garota: T PG Fcent T 500 R 50 v 2 160 v 2 16 5 660 500 50 v 2 5 v 4 m/s. Resposta da questão 7: [B] No movimento circular uniforme, a velocidade tem o módulo constante, mas direção e sentido estão mudando devido à existência de força resultante centrípeta perpendicular ao vetor velocidade e ao vetor deslocamento. Sendo assim, o trabalho da força resultante será nulo, pois quando a força é perpendicular ao deslocamento esta força não realiza trabalho. Resposta da questão 8: [C] A velocidade mínima ocorre quando a força normal atuante na moto for nula, sendo a resultante centrípeta o próprio peso. Assim: Rcent P m v2 mg v R R g 3,6 10 6 m/s v 21,6 km/h. Resposta da questão 9: [C] Página 16 de 21 LISTA – DINÂMICA CIRCULAR – 3ª SÉRIE - TREINAMENTO Analisando o movimento durante a descida (do ponto A para o ponto B), temos que: EMA EMB EpgA EcB mgh m vB2 2 vB2 800 Analisando o movimento durante o movimento retilíneo no qual existe uma força de atrito atuando, podemos encontrar a aceleração que atua no corpo. FR Fat m a μ m g a 0,25 10 a 2,5 m s2 Assim, usando a equação de Torricelli, podemos encontrar a velocidade do corpo no ponto C. v c 2 vB2 2a ΔS v c 2 800 2 2,5 40 v c 2 800 200 v c 2 600 Para que um corpo consiga efetuar um loop sem que perca o contato com a pista, este deve ter uma velocidade mínima no ponto mais alto na trajetória, cujo o módulo deve ser vmín R g Desta forma, chamando de D o ponto mais alto do loop e sabendo que a altura neste ponto é igual a 2 vezes o raio da trajetória, temos que: EMC EMD EcC EcD EpgD m v C2 m v D2 mgh 2 2 600 R g 10 2R 2 2 300 40R 10R 50R 600 R 12 m Página 17 de 21 LISTA – DINÂMICA CIRCULAR – 3ª SÉRIE - TREINAMENTO Resposta da questão 10: [C] Em uma trajetória plana, NP A força normal é igual a força peso exercida pelo carro. Já na situação proposta na questão, no ponto mais alto a força normal tem que ser menor que o peso. Isto se deve ao fato que a força resultante deve, necessariamente, apontar para o centro da trajetória, visto que se trata de um movimento circular e esta resultante é a força centrípeta. Desta forma, pode-se afirmar que a força normal é menor nesta situação que na situação de uma trajetória plana. Como a força de atrito é proporcional a força Normal, FAT μ N A força de atrito no ponto mais alto também será menor que em uma trajetória plana. Resposta da questão 11: [B] Avaliação das alternativas: [A] (Falsa) A força normal não é nula, pois o bloco está apoiado sobre ela. Página 18 de 21 LISTA – DINÂMICA CIRCULAR – 3ª SÉRIE - TREINAMENTO [B] (Verdadeira) No movimento circular uniforme a força resultante é a força centrípeta, então: 0,5 kg 2 m / s m v2 Fr Fr 5 N R 0,4 m 2 Fr Fc Fr [C] (Falsa) A aceleração tangencial é igual a zero, pois a única aceleração é a centrípeta no MCU. [D] ac (Falsa) A aceleração total do bloco é igual à centrípeta que é v2 22 10 m / s2 . R 0,4 [E] (Falsa) Ao cortar o fio, o bloco sai pela tangente da curva devido à inércia de movimento. Resposta da questão 12: [D] Se for admitido que a força que o tablado exerce sobre a criança seja somente a força de atrito, o esquema de forças correto seria o da alternativa [D], conforme figura abaixo. Resposta da questão 13: [A] Sabendo que 27km h 15 m s, vem 2 15 R 10 R 5,6 m. 2 Página 19 de 21 LISTA – DINÂMICA CIRCULAR – 3ª SÉRIE - TREINAMENTO Resposta da questão 14: [E] A força resultante no movimento circular é igual à força centrípeta: FR FC (1) No ponto mais baixo da trajetória do pêndulo, a força resultante é: FR T P (2) Sendo a força centrípeta dada por: FC m v2 (3) R Substituindo (2) e (3) na equação (1): T P T m v2 R m v2 P R Resolvendo com os valores numéricos: T 0,020 kg 2 m / s 0,10 m 2 0,020 kg 10 m / s2 T 1,0 N Resposta da questão 15: [B] A normal, que age como resultante centrípeta, no pé de uma pessoa tem a mesma Página 20 de 21 LISTA – DINÂMICA CIRCULAR – 3ª SÉRIE - TREINAMENTO intensidade de seu peso na Terra. N Rcent P m ω2 R m g ω g 10 1 r 100 10 ω 0,3 rad/s. Página 21 de 21
