Questões de raciocínio lógico – Aula 1

Questões de
raciocínio lógico – Aula 1
Emerson Marcos Furtado*
Tópicos abordados:
Lógica proposicional
Verdades e mentiras
1. (ESAF) Sócrates encontra-se em viagem por um distante e estranho
país, formado por apenas duas aldeias, uma grande e outra pequena. Os habitantes entendem perfeitamente o português, mas falam
apenas o idioma local, desconhecido por Sócrates. Ele sabe, contudo,
que os habitantes da aldeia menor sempre dizem a verdade, e os da
aldeia maior sempre mentem. Sabe, também, que Milango e Nabungo são as palavras no idioma local que significam “sim” e “não”, mas
não sabe qual delas significa “sim” e nem, consequentemente, qual
significa “não”. Um dia, Sócrates encontra um casal acompanhado
de um jovem. Dirigindo-se a ele, e apontando para o casal, Sócrates
pergunta:
– Meu bom jovem, é a aldeia desse homem maior do que a dessa
mulher?
– Milango – responde o jovem.
– E a tua aldeia é maior do que a desse homem? – voltou Sócrates a
perguntar.
– Milango – tornou o jovem a responder.
– E, dize-me ainda, és tu da aldeia maior? – perguntou Sócrates.
– Nabungo – disse o jovem.
Sócrates, sorrindo, concluiu corretamente que:
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*
Mestre em Métodos Numéricos pela Universidade
Federal do Paraná (UFPR).
Licenciado em Matemática pela UFPR. Professor de Ensino Médio de
colégios nos estados do
Paraná e Santa Catarina
desde 1992; professor do
Curso Positivo de Curitiba desde 1996; professor
da Universidade Positivo,
de 2000 a 2005; autor de
livros didáticos destinados a concursos públicos,
nas áreas de Matemática,
Matemática
Financeira,
Raciocínio Lógico e Estatística; sócio-diretor do
Instituto de Pesquisas e
Projetos
Educacionais
Práxis, de 2003 a 2007;
sócio-professor do Colégio Positivo de Joinville
desde 2006; sócio-diretor
da empresa Teorema –
Produção de Materiais Didáticos Ltda. desde 2005;
autor de material didático
para o Sistema de Ensino
do Grupo Positivo, de
2005 a 2009; professor do
CEC – Concursos e Editora
de Curitiba, desde 1992,
lecionando as disciplinas
de Raciocínio Lógico, Estatística, Matemática e
Matemática
Financeira;
consultor da empresa
Result – Consultoria em
Avaliação de Curitiba, de
1998 a 2000; consultor em
Estatística Aplicada com
projetos de pesquisa desenvolvidos nas áreas socioeconômica, de qualidade, educacional, industrial
e eleições desde 1999;
membro do Instituto de
Promoção de Capacitação
e Desenvolvimento (IPROCADE) desde 2008; autor
de questões para concursos públicos no estado do
Paraná desde 2003.
Questões de raciocínio lógico – Aula 1
a) o jovem diz a verdade, e o homem é da aldeia grande e a mulher
da grande.
b) o jovem mente, e o homem é da aldeia grande e a mulher da pequena.
c) o jovem mente, e o homem é da aldeia pequena e a mulher da
pequena.
d) o jovem diz a verdade, e o homem é da aldeia pequena e a mulher
da pequena.
e) o jovem mente, e o homem é da aldeia grande e a mulher da grande.
2. (FCC) Um torneio de tênis é disputado em um clube por quatro jogadores. Cinco torcedores são entrevistados para darem seus palpites
sobre os dois prováveis finalistas:
Torcedor
Palpite
1.º
Carlos e Davi
2.º
Carlos e Antônio
3.º
Antônio e Davi
4.º
Beto e Antônio
5.º
Davi e Beto
No final do torneio, verificou-se que um dos torcedores acertou os dois
finalistas e cada um dos demais acertou somente um dos finalistas. Então, o torcedor que acertou os dois finalistas foi o:
a) 1.º.
b) 2.º.
c) 3.º.
d) 4.º.
e) 5.º.
3. (ESAF) Sabe-se que, na equipe do X Futebol Clube (XFC), há um atacante que sempre mente, um zagueiro que sempre fala a verdade e
um meio-campista que às vezes fala a verdade e às vezes mente. Na
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saída do estádio, dirigindo-se a um torcedor que não sabia do resultado do jogo que terminara, um deles declarou “Foi empate”; o segundo
disse “Não foi empate” e o terceiro falou “Nós perdemos”. O torcedor
reconheceu somente o meio-campista, mas pôde deduzir o resultado
do jogo com certeza. A declaração do meio-campista e o resultado do
jogo foram, respectivamente:
a) “Foi empate”/ O XFC venceu.
b) “Não foi empate”/ empate.
c) “Nós perdemos”/ O XFC perdeu
d) “Não foi empate”/ O XFC perdeu.
e) “Foi empate”/ empate.
4. (ESAF) Ana guarda suas blusas em uma única gaveta em seu quarto.
Nela se encontram sete blusas azuis, nove amarelas, uma preta, três verdes e três vermelhas. Uma noite, no escuro, Ana abre a gaveta e pega
algumas blusas. O número mínimo de blusas que Ana deve pegar para
ter certeza de ter pegado ao menos duas blusas da mesma cor é:
a) 6.
b) 4.
c) 2.
d) 8.
e) 10.
5. (ESAF) A negação da afirmação condicional “Se Ana viajar, Paulo vai
viajar” é:
a) Ana não está viajando e Paulo vai viajar.
b) se Ana não viajar, Paulo vai viajar.
c) Ana está viajando e Paulo não vai viajar.
d) Ana não está viajando e Paulo não vai viajar.
e) se Ana estiver viajando, Paulo não vai viajar.
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6. (Funrio) Um policial rodoviário deteve Carlos, João, José, Marcelo e Roberto, suspeitos de terem causado um acidente fatal em uma autoestrada. Na inquirição, os suspeitos afirmaram o seguinte:
Carlos: o culpado é João ou José;
João: o culpado é Marcelo ou Roberto;
José: o culpado não é Roberto;
Marcelo: o culpado está mentindo;
Roberto: o culpado não é José.
Sabe-se ainda que:
existe apenas um único culpado;
um único suspeito sempre mente e todos os demais sempre falam
a verdade.
Pode-se concluir que o culpado é:
a) Carlos.
b) João.
c) José.
d) Marcelo.
e) Roberto.
7. (Cesgranrio) Num famoso talk show, o entrevistado faz a seguinte afirmação: “Toda pessoa gorda não tem boa memória”. Ao que o entrevistador contrapôs: “Eu tenho boa memória. Logo, não sou gordo”. Supondo que a afirmação do entrevistado seja verdadeira, a conclusão
do entrevistador é:
a) falsa, pois o correto seria afirmar que, se ele não fosse gordo, então
teria uma boa memória.
b) falsa, pois o correto seria afirmar que, se ele não tem uma boa memória, então ele tanto poderia ser gordo como não.
c) falsa, pois o correto seria afirmar que ele é gordo e, portanto, não
tem boa memória.
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d) verdadeira, pois todo gordo tem boa memória.
e) verdadeira, pois, caso contrário, a afirmação do entrevistado seria
falsa.
8. (Funrio) O baterista, o guitarrista e o vocalista de uma banda musical são engenheiros civil, eletrônico e mecânico, não necessariamente
nessa ordem. Sabendo que Antônio, João e Pedro são os nomes dos
integrantes da banda, que Antônio é engenheiro civil e não toca instrumentos musicais, que o engenheiro eletrônico é o guitarrista da
banda e que João não é baterista, analise as seguintes proposições e
assinale a alternativa correta.
I. João é engenheiro eletrônico e guitarrista da banda.
II. Pedro é baterista da banda.
III. Antônio é vocalista da banda.
IV. Pedro é engenheiro eletrônico.
a) Apenas a proposição I é verdadeira.
b) As proposições I, II e III são verdadeiras.
c) Apenas a proposição II é verdadeira.
d) Apenas a proposição III é verdadeira.
e) As proposições II e IV são falsas.
9. (ESAF) Fernanda atrasou-se e chega ao estádio da Ulbra quando o jogo
de vôlei já está em andamento. Ela pergunta às suas amigas, que estão
assistindo à partida desde o início, qual o resultado até o momento.
Suas amigas dizem-lhe:
Amanda: “Neste set, o escore está 13 a 12”.
Berenice: “O escore não está 13 a 12, e a Ulbra já ganhou o primeiro set”.
Camila: “Este set está 13 a 12, a favor da Ulbra”.
Denise: “O escore não está 13 a 12, a Ulbra está perdendo este set, e
quem vai sacar é a equipe visitante”.
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Eunice: “Quem vai sacar é a equipe visitante, e a Ulbra está ganhando
este set”.
Conhecendo suas amigas, Fernanda sabe que duas delas estão mentindo e que as demais estão dizendo a verdade. Conclui, então, corretamente, que:
a) o escore está 13 a 12, e a Ulbra está perdendo este set, e quem vai
sacar é a equipe visitante.
b) o escore está 13 a 12, e a Ulbra está vencendo este set, e quem vai
sacar é a equipe visitante.
c) o escore não está 13 a 12, e a Ulbra está vencendo este set, e quem
vai sacar é a equipe visitante.
d) o escore não está 13 a 12, e a Ulbra não está vencendo este set, e a
Ulbra venceu o primeiro set.
e) o escore está 13 a 12, e a Ulbra vai sacar, e a Ulbra venceu o primeiro set.
10.(Funrio) A negação da afirmação “se o cachorro late então o gato mia” é:
a) se o gato não mia, então o cachorro não late.
b) o cachorro late e o gato não mia.
c) o cachorro não late e o gato não mia.
d) se o cachorro não late, então o gato não mia.
e) o cachorro não late ou gato não mia.
11.(Cesgranrio) Quatro casais divertem-se em uma casa noturna. São eles:
Isabel, Joana, Maria, Ana, Henrique, Pedro, Luís e Rogério. Em determinado momento, está ocorrendo o seguinte:
a esposa de Henrique não dança com o seu marido, mas com o marido de Isabel;
Ana e Rogério conversam sentados à beira do bar;
Pedro toca piano acompanhando Maria que canta sentada ao seu lado;
Maria não é a esposa de Pedro.
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Considere as afirmativas a seguir.
I.
Rogério é o marido de Ana.
II. Luís é o marido de Isabel.
III. Pedro é o marido de Joana.
Está(ão) correta(s) somente a(s) afirmativa(s):
a) I.
b) I e II.
c) II.
d) II e III.
e) III.
12.(Cesgranrio) Analise as afirmativas abaixo.
I. A parte sempre cabe no todo.
II. O inimigo do meu inimigo é meu amigo.
III. Um professor de matemática afirma que todos os professores de
matemática são mentirosos.
Do ponto de vista da lógica, é(são) sempre verdadeira(s) somente a(s)
afirmativa(s):
a) I.
b) I e II.
c) I e III.
d) II.
e) III.
13.(Cesgranrio) Considere a proposição composta “A prova estava difícil e
menos do que 20% dos candidatos foram aprovados no concurso”. Sua
negação é:
a) a prova estava difícil ou mais do que 20% dos candidatos foram
aprovados no concurso.
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b) a prova estava difícil e mais do que 80% dos candidatos foram reprovados no concurso.
c) a prova não estava difícil ou menos do que 20% dos candidatos
foram reprovados no concurso.
d) a prova não estava difícil ou mais do que 80% dos candidatos foram reprovados no concurso.
e) a prova não estava fácil ou 20% dos candidatos foram reprovados
no concurso.
14.(Cesgranrio) Considere verdadeira a seguinte proposição:
“Se x = 3, então x é primo”.
Pode-se concluir que:
a) se x é primo, então x = 3.
b) se x não é primo, então x = 3.
c) se x não é primo, então x ≠ 3.
d) se x ≠ 3, então x é primo.
e) se x ≠ 3, então x não é primo.
15.(Cesgranrio) A negação da proposição “Mário é brasileiro ou Maria não
é boliviana” é:
a) Mário não é brasileiro ou Maria é boliviana.
b) Mário não é brasileiro e Maria é boliviana.
c) Mário não é brasileiro e Maria não é boliviana.
d) Mário é brasileiro e Maria não é boliviana.
e) Mário é brasileiro ou Maria é boliviana.
16.(Cesgranrio) Em uma urna há 4 bolas: 2 azuis, 1 branca e 1 verde. É
correto afirmar que:
a) se 2 bolas forem retiradas dessa urna, necessariamente terão cores
diferentes.
b) se 2 bolas forem retiradas dessa urna, necessariamente uma será azul.
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c) se 3 bolas forem retiradas dessa urna, necessariamente todas terão
cores diferentes.
d) se 3 bolas forem retiradas dessa urna, necessariamente uma será azul.
e) se 3 bolas forem retiradas dessa urna, necessariamente uma será
branca.
17.(Cesgranrio)
2
J
A
A
6
6
10
10
10
J
K
K
5
K
7
6
K
A
J
2
10
6
K
10
K
A
10
7
10
7
6
Q
2
Q
2
2
A
5
J
K
A
J
Figura 1
K
10
10
K
5
Q
2
A
2
6
2
10
J
7
10
10
7
K
A
2
K
Q
Q
10
6
A
7
10
K
Q
2
6
A
10
A
A
7
K
2
J
2
10
A
2
A
A
2
A
2
7
K
Q
K
Q
J
2
K
5
Figura 2
Legenda:
: COPAS
: ESPADAS
A: ÁS
J: VALETE
Q: DAMA
K: REI
: OUROS
: PAUS
André organizou 25 cartas de baralho como ilustra a figura 1. Luiza
escolheu uma das cartas, mas não disse a André qual foi a escolhida.
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Disse-lhe apenas que a carta escolhida está na terceira linha. André
retirou todas as cartas e as reorganizou, como ilustrado na figura 2. Em
seguida, André perguntou a Luiza em que linha, nessa nova arrumação, estava a carta escolhida. Luiza respondeu que, dessa vez, a carta
estava na quarta linha.
Qual foi a carta escolhida por Luiza?
a) 6 de copas.
b) 7 de copas.
c) Ás de espadas.
d) Rei de espadas.
e) 2 de espadas.
18.(ESAF) Pedro encontra-se à frente de três caixas, numeradas de 1 a 3.
Cada uma das três caixas contém um e somente um objeto. Uma delas contém um livro; outra, uma caneta; outra, um diamante. Em cada
uma das caixas existe uma inscrição, a saber:
Caixa 1: “O livro está na caixa 3”.
Caixa 2: “A caneta está na caixa 1”.
Caixa 3: “O livro está aqui.”
Pedro sabe que a inscrição da caixa que contém o livro pode ser verdadeira ou falsa. Sabe, ainda, que a inscrição da caixa que contém a
caneta é falsa, e que a inscrição da caixa que contém o diamante é verdadeira. Com tais informações, Pedro conclui corretamente que nas
caixas 1, 2 e 3 estão, respectivamente:
a) a caneta, o diamante, o livro.
b) o livro, o diamante, a caneta.
c) o diamante, a caneta, o livro.
d) o diamante, o livro, a caneta.
e) o livro, a caneta, o diamante.
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19.(ESAF) Maria tem três carros: um Gol, um Corsa e um Fiesta. Um dos
carros é branco, o outro é preto, e o outro é azul. Sabe-se que:
I. ou o Gol é branco, ou o Fiesta é branco,
II. ou o Gol é preto, ou o Corsa é azul,
III. ou o Fiesta é azul, ou o Corsa é azul,
IV. ou o Corsa é preto, ou o Fiesta é preto.
Portanto, as cores do Gol, do Corsa e do Fiesta são, respectivamente:
a) branco, preto, azul.
b) preto, azul, branco.
c) azul, branco, preto.
d) preto, branco, azul.
e) branco, azul, preto.
20.(FCC) Cinco camisetas de cores diferentes foram dispostas em uma pilha. A verde está abaixo da amarela e acima da azul. A vermelha está
acima da marrom e esta fica abaixo da verde. A amarela e a verde se
encostam, assim como esta e a marrom. Qual é a cor da camiseta do
topo da pilha?
a) Azul.
b) Amarela.
c) Verde.
d) Vermelha.
e) Marrom.
21.(ESAF) Se Elaine não ensaia, Elisa não estuda. Logo:
a) Elaine ensaiar é condição necessária para Elisa não estudar.
b) Elaine ensaiar é condição suficiente para Elisa estudar.
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Questões de raciocínio lógico – Aula 1
c) Elaine não ensaiar é condição necessária para Elisa não estudar.
d) Elaine não ensaiar é condição suficiente para Elisa estudar.
e) Elaine ensaiar é condição necessária para Elisa estudar.
22.(ESAF) Três suspeitos de haver roubado o colar da rainha foram levados à presença de um velho e sábio professor de Lógica. Um dos
suspeitos estava de camisa azul, outro de camisa branca e o outro de
camisa preta. Sabe-se que um e apenas um dos suspeitos é culpado
e que o culpado às vezes fala a verdade e às vezes mente. Sabe-se,
também, que dos outros dois (isto é, dos suspeitos que são inocentes), um sempre diz a verdade e o outro sempre mente. O velho e
sábio professor perguntou, a cada um dos suspeitos, qual entre eles
era o culpado.
Disse o de camisa azul: “Eu sou o culpado”.
Disse o de camisa branca, apontando para o de camisa azul: “Sim, ele é
o culpado”.
Disse, por fim, o de camisa preta: “Eu roubei o colar da rainha; o culpado sou eu”.
O velho e sábio professor de Lógica, então, sorriu e concluiu corretamente que:
a) o culpado é o de camisa azul e o de camisa preta sempre mente.
b) o culpado é o de camisa branca e o de camisa preta sempre mente.
c) o culpado é o de camisa preta e o de camisa azul sempre mente.
d) o culpado é o de camisa preta e o de camisa azul sempre diz a verdade.
e) o culpado é o de camisa azul e o de camisa azul sempre diz a verdade.
23.(CESPE/UnB) – Um líder criminoso foi morto por um de seus quatro
asseclas: A, B, C e D. Durante o interrogatório, esses indivíduos fizeram
as seguintes declarações:
A afirmou que C matou o líder.
B afirmou que D matou o líder.
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Questões de raciocínio lógico – Aula 1
C disse que D estava jogando dardos com A quando o líder foi morto e, por isso, não tiveram participação no crime.
D disse que C não matou o líder.
Considerando a situação hipotética apresentada acima e sabendo que
três dos comparsas mentiram em suas declarações, enquanto um deles falou a verdade, julgue os itens seguintes.
1. (
) A declaração de C não pode ser verdadeira.
2. (
) D matou o líder.
24.(CESPE/UnB) No final dos anos 70 do século passado, um importante lógico chamado Smullyan descreveu, em um livro, uma ilha onde
havia apenas dois tipos de pessoas: mentirosas, pois só falavam mentiras, e honestas, pois só falavam verdades. Um visitante chega à ilha,
aproxima-se de quatro nativos, chamados Jari, Marli, Geni e Marlim, e
inicia uma conversação da qual se relatam os seguintes trechos.
trecho 1
trecho 2
Jari diz: Marli é honesto.
Geni diz a Marlim: nós dois somos hoMarli diz: Jari e eu somos pessoas de ti- nestos.
pos opostos.
Marlim diz: Geni é mentirosa.
Com base nesses trechos de conversa julgue os itens a seguir.
1. (
) De acordo com o trecho 1 da conversa, está correto que o visitante conclua que Jari e Marli são ambos mentirosos.
2. (
) De acordo com o trecho 2 da conversa, se o visitante concluiu
que Geni é honesta e Marlim é mentiroso, então o visitante
chegou a uma conclusão errada.
25.(FCC) Das cinco frases abaixo, quatro delas têm uma mesma característica lógica comum, enquanto uma delas não tem essa característica.
I. Que belo dia!
II. Um excelente livro de raciocínio lógico.
III. O jogo terminou empatado?
IV. Existe vida em outros planetas do universo.
V. Escreva uma poesia.
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Questões de raciocínio lógico – Aula 1
A frase que não possui essa característica comum é a:
a) I.
b) II.
c) III.
d) IV.
e) V.
Gabarito
1. E
O problema pode ser resolvido iniciando-se com a análise da terceira
pergunta. Sócrates perguntou ao jovem se ele era da aldeia grande.
Isso equivale a perguntar ao jovem se ele mente, pois os habitantes da
aldeia grande mentem. O que pode ter respondido o jovem? Se ele diz
a verdade, dirá que não é da aldeia grande, pois esta seria a verdade.
Se ele mente, dirá que não é da aldeia grande, pois esta seria a mentira. Portanto:
Jovem é da aldeia pequena → diz a verdade → resposta: não.
Jovem é da aldeia grande → mente → resposta: não.
Mas a resposta da terceira pergunta foi Nabungo. Assim, Nabungo significa “não” e, consequentemente, Milango significa “sim”.
Milango → sim.
Nabungo → não.
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Agora que já sabemos o significado das palavras Milango e Nabungo,
vamos descobrir de que aldeia é o jovem. Analisando as duas primeiras respostas, podemos encontrar a sua origem.
As respostas das duas primeiras perguntas foram Milango, ou seja, sim.
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Questões de raciocínio lógico – Aula 1
Na 1.ª pergunta, Sócrates questiona se a aldeia do homem é maior
do que a da mulher. Se a resposta sim fosse verdadeira, a aldeia do
homem seria a grande e a da mulher seria a pequena:
Homem → aldeia grande.
Mulher → aldeia pequena.
Na 2.ª pergunta, Sócrates questiona se o próprio jovem é de uma aldeia
maior do que a do homem. Se a resposta sim fosse também verdadeira, a aldeia do jovem seria a grande e a do homem seria a pequena:
Jovem → aldeia grande.
Homem → aldeia pequena.
Isso só poderia ter ocorrido se existissem mais do que duas aldeias.
Como isso não ocorre, certamente o jovem mente e, portanto, é da
aldeia grande.
O jovem é da aldeia grande e, portanto, mente.
Se a resposta da 2.ª pergunta foi mentirosa, então o jovem não é de
uma aldeia maior do que a do homem. Logo, o homem é da mesma
aldeia da do jovem:
O homem é da aldeia grande.
Se a resposta da 1.ª pergunta foi mentirosa, então o homem não é de
uma aldeia maior do que a da mulher. Assim, a mulher é da mesma
aldeia da do homem:
A mulher é da aldeia grande.
Portanto, o jovem mente, e o homem é da aldeia grande e a mulher da
grande.
2. C
Vamos elaborar algumas hipóteses em relação a quem poderia ser o
torcedor que acertou os dois finalistas.
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Questões de raciocínio lógico – Aula 1
Torcedor que
acertou os
dois
finalistas
1.º
2.º
3.º
4.º
5.º
1.º
Carlos/Davi
Carlos
Davi
Nenhum
Davi
2.º
Carlos
Carlos/Antônio
Antônio
Antônio
Nenhum
3.º
Davi
Antônio
Antônio/
Davi
Antônio
Davi
4.º
Nenhum
Antônio
Antônio
Beto/Antônio
Beto
5.º
Davi
Nenhum
Davi
Beto
Davi/Beto
Na 1.ª hipótese, se o 1.º torcedor tivesse sido aquele que acertou os dois
finalistas, o 4.º torcedor teria errado ambos os palpites. Como cada um
dos dois outros torcedores acertou um finalista e errou o outro, conclui-se
que o 1.º torcedor não pode ter sido aquele que acertou os dois palpites.
Na 2.ª hipótese, se o 2.º torcedor tivesse sido aquele que acertou os dois
finalistas, o 5.º torcedor teria errado ambos os palpites. Como cada um
dos dois outros torcedores acertou um finalista e errou o outro, conclui-se
que o 2.º torcedor não pode ter sido aquele que acertou os dois palpites.
Na 3.ª hipótese, se o 3.º torcedor tivesse sido aquele que acertou os
dois finalistas, todos os demais torcedores teriam acertado um dos
palpites e errado o outro. Assim, essa possibilidade é viável.
Na 4.ª hipótese, se o 4.º torcedor tivesse sido aquele que acertou os dois
finalistas, o 1.º torcedor teria errado ambos os palpites. Como cada um
dos dois outros torcedores acertou um finalista e errou o outro, conclui-se
que o 4.º torcedor não pode ter sido aquele que acertou os dois palpites.
Na 5.ª hipótese, se o 5.º torcedor tivesse sido aquele que acertou os dois
finalistas, o 2.º torcedor teria errado ambos os palpites. Como cada um
dos dois outros torcedores acertou um finalista e errou o outro, conclui-se
que o 5.º torcedor não pode ter sido aquele que acertou os dois palpites.
Portanto, a única possibilidade é a de que o 3.º torcedor foi quem acertou os dois finalistas.
3. A
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De acordo com as informações, temos:
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Questões de raciocínio lógico – Aula 1
Atacante (A) → F.
Zagueiro (Z) → V.
Meio-campista (M) → V ou F.
Mesmo reconhecendo apenas o meio-campista, foi possível determinar
o resultado da partida. Assim, vamos elaborar algumas hipóteses sobre
quais seriam os jogadores que disseram cada uma das frases e decidir em
qual das hipóteses poderia ser possível se reconhecer o resultado:
1.ª
2.ª
3.ª
4.ª
5.ª
6.ª
Foi empate
A
Z
A
Z
M
M
Não foi empate
Z
A
M
M
A
Z
Nós perdemos
M
M
Z
A
Z
A
Nas duas primeiras hipóteses estamos supondo que a frase proferida pelo meio-campista foi “nós perdemos”. Observe que, nesse caso,
as frases do atacante e do zagueiro são contraditórias, pois uma diz
“foi empate” e a outra diz “não foi empate”. Como o atacante sempre
mente e o zagueiro sempre diz a verdade, essas duas hipóteses são
consistentes de modo que, como o meio-campista pode ou não dizer
a verdade, não é possível determinar o resultado do jogo. A conclusão é a de que, se o meio-campista tivesse sido aquele que disse “nós
perdemos”, certamente o resultado da partida não poderia ser identificado. Como o resultado da partida pôde ser determinado, essas duas
hipóteses estão descartadas.
Na 3.ª e 4.ª hipóteses a frase proferida pelo meio-campista diz “não foi
empate”. Nestas o atacante e o zagueiro diriam “foi empate” e “nós perdemos”. Mesmo sem saber qual dos dois disse cada uma das frases, é
possível concluir que há consistência nas informações, pois um mente
e o outro fala a verdade. Ou seja, se a verdade for “foi empate”, será
mentiroso quem diz “nós perdemos” e, da mesma forma, se for verdade que “nós perdemos” será mentira que “foi empate”. Portanto, em
nenhuma dessas duas hipóteses será possível identificar o resultado
da partida.
Na 5.ª hipótese o zagueiro, falando a verdade, diz “nós perdemos”. Nessa hipótese, o time realmente perdeu. O atacante deve mentir, mas diz
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17
Questões de raciocínio lógico – Aula 1
“não foi empate”. Isso não seria uma mentira, caso o zagueiro tivesse
dito “nós perdemos”. Logo, essa possibilidade está descartada.
Assim, restaria apenas a 6.ª hipótese. Nela, o zagueiro, falando a verdade, diz “não foi empate” e o atacante, mentindo, diz “nós perdemos”.
Como a informação do atacante é mentirosa e a informação do zagueiro é verdadeira, conclui-se que o time venceu. Logo, o meio-campista
mentiu dizendo “foi empate” e o XFC venceu.
4. A
Na gaveta havia:
7 azuis
9 amarelas
23 1 preta
3 verdes
3 vermelhas
Ana deve pegar pelo menos duas blusas da mesma cor, qualquer que
seja essa cor. Até é possível que Ana pegue duas blusas da mesma cor
nas duas primeiras retiradas, com exceção da cor preta que só possui
uma única blusa. Entretanto, com duas retiradas ela não terá certeza
de ter conseguido duas blusas da mesma cor. Vamos supor que Ana
tenha retirado cinco blusas e ainda não tenha obtido duas da mesma
cor. Isso somente aconteceria no caso de ela ter retirado blusas das
cinco cores: uma azul, uma amarela, uma preta, uma verde e uma vermelha. Se ela não conseguiu com 5 retiradas, certamente retirou blusas de todas as cores disponíveis. Dessa forma, independentemente
da cor da 6.ª blusa, necessariamente ela vai retirar uma blusa cuja cor
já ocorreu antes:
Azul – Amarela – Preta – Verde – Vermelha – ?
Ou seja, com 6 retiradas ela garante que obteve pelo menos duas
blusas da mesma cor. É interessante você perceber que a resposta
para essa pergunta sempre é igual à quantidade de cores disponíveis
mais um.
5. C
A negação da proposição “p → q” é a proposição “p ∧ ~q”, ou seja, em
símbolos, temos:
~(p → q) Ξ p ∧ ~q
18
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Questões de raciocínio lógico – Aula 1
Isso pode ser comprovado pela seguinte tabela verdade:
~q
p→q
V
F
V
F
F
V
F
V
F
V
F
V
F
F
F
V
V
F
p
q
V
V
p ∧ ~q
Logo, considerando:
p: Ana viajar.
q: Paulo vai viajar.
A negação da proposição
p → q: “Se Ana viajar, então Paulo vai viajar”.
é dada por:
p ∧ ~q: “Ana está viajando e Paulo não vai viajar”.
6. B
Observe que Carlos e João fazem afirmações que não podem ser ambas verdadeiras, nem ambas falsas, já que não existem duas afirmações falsas. Logo, ou João ou Carlos mente. Assim, Marcelo e Roberto
necessariamente dizem a verdade. Dessa forma, pode-se concluir que
o culpado está mentindo e não é José. Logo, José, Marcelo e Roberto
dizem a verdade e, portanto, nenhum deles pode ser culpado. Se o
culpado está mentindo, só pode ser João, que acusa Marcelo ou Roberto, que não são culpados. Carlos, por sua vez, diz a verdade, pois
alega que o culpado é João ou José. Dessa forma, o culpado é João.
7. E
Supondo que G signifique “pessoa gorda” e M signifique “pessoa ter
boa memória”, em símbolos é possível organizar as informações da seguinte maneira:
Entrevistado: G → ¬M.
Entrevistador: M → ¬G.
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19
Questões de raciocínio lógico – Aula 1
Observe que as proposições são equivalentes, pois a proposição do
entrevistador é a proposição contrapositiva correspondente do entrevistado. Logo, a conclusão do entrevistador é verdadeira, pois, caso
contrário, a afirmação do entrevistado seria falsa.
8. B
Vamos organizar as informações em uma tabela de correspondência:
Integrantes Baterista Vocalista Guitarrista
Civil
Eletrônico Mecânico
Antônio
João
Pedro
Considerando que o símbolo “X” descarta a correspondência e o símbolo “•” confirma a correspondência entre o elemento da linha e o elemento da coluna da célula destacada, se Antônio é engenheiro civil e
não toca instrumentos musicais, então:
Integrantes Baterista Vocalista Guitarrista
Antônio
X
X
Civil
Eletrônico
Mecânico
•
João
Pedro
Se Antônio é integrante da banda e não toca instrumentos musicais,
certamente ele é vocalista. Uma vez encontrada uma correspondência
correta, as demais possibilidades para aquela correspondência são eliminadas. Assim, temos:
Integrantes
Antônio
X
•
X
Civil
Eletrônico
Mecânico
•
X
X
João
X
X
Pedro
X
X
20
Baterista Vocalista Guitarrista
Se João não é baterista, então, necessariamente, ele é o guitarrista.
Consequentemente, Pedro é o baterista:
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Questões de raciocínio lógico – Aula 1
Integrantes Baterista
Vocalista
Guitarrista
Civil
Eletrônico
Mecânico
•
X
•
X
X
Antônio
X
João
X
X
•
X
Pedro
•
X
X
X
Se o engenheiro eletrônico é o guitarrista da banda, então João é o
engenheiro eletrônico e Pedro é o engenheiro mecânico, ou seja:
Integrantes
Baterista
Vocalista
Guitarrista
Civil
Eletrônico
Mecânico
Antônio
X
•
X
•
X
X
João
X
X
•
X
•
X
Pedro
•
X
X
X
X
•
Em resumo, conclui-se que: Antônio é o vocalista e engenheiro civil;
João é o guitarrista e engenheiro eletrônico e Pedro é o baterista e
engenheiro mecânico.
Dessa forma, temos:
I. Verdadeira
João é engenheiro eletrônico e guitarrista da banda.
II. Verdadeira
Pedro é baterista da banda.
III. Verdadeira
Antônio é vocalista da banda.
IV. Falsa
Pedro é engenheiro mecânico.
9. B
Essa questão pode ser resolvida identificando inicialmente qual seria
o verdadeiro placar do jogo. Se o placar não era 13 a 12, então três
amigas estariam mentindo (Amanda, Camila e Eunice). Como apenas
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21
Questões de raciocínio lógico – Aula 1
duas mentiram, certamente o placar era 13 a 12 e, dessa forma, Berenice
e Denise estavam mentindo. Como Eunice disse a verdade, certamente
a Ulbra estava vencendo o set e a equipe visitante iria sacar.
10.B
Dada uma proposição condicional da forma “p → q”, a negação da correspondente proposição condicional tem a forma “p ∧ ~q”. Assim, a negação da proposição “se o cachorro late então o gato mia” é “o cachorro
late e o gato não mia”.
11.C
Vamos estabelecer uma correspondência lógica entre os homens e as
mulheres por meio de uma tabela, considerando que o símbolo “x” descarta a correspondência e o símbolo “•” confirma a correspondência entre o elemento da linha e o elemento da coluna da célula destacada.
Henrique
Pedro
Luís
Rogério
Isabel
Joana
Maria
Ana
Se a esposa de Henrique não dança com o seu marido, mas com o marido de Isabel, certamente Henrique não é marido de Isabel:
Henrique
Isabel
Pedro
Luís
Rogério
X
Joana
Maria
Ana
Se Ana e Rogério conversam sentados à beira do bar, então Ana não é a
esposa de Henrique e Rogério não é o marido de Isabel:
Henrique
Isabel
X
Pedro
Luís
Rogério
X
Joana
Maria
Ana
22
X
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Questões de raciocínio lógico – Aula 1
Se Pedro toca piano acompanhando Maria, que canta sentada ao seu
lado, então Pedro não é o marido de Isabel e Maria não é a esposa de
Henrique:
Isabel
Henrique
Pedro
X
X
Luís
Rogério
X
Joana
Maria
X
Ana
X
Neste momento já é possível concluir que Joana é esposa de Henrique
e Luís é o marido de Isabel:
Henrique
Pedro
Luís
Rogério
Isabel
X
X
•
X
Joana
•
X
X
X
Maria
X
X
Ana
X
X
Se Maria não é a esposa de Pedro, então:
Henrique
Pedro
Luís
Rogério
Isabel
X
X
•
X
Joana
•
X
X
X
Maria
X
X
X
Ana
X
X
Logo, Maria é a esposa de Rogério e Pedro é o marido de Ana:
Henrique
Pedro
Luís
Rogério
Isabel
X
X
•
X
Joana
•
X
X
X
Maria
X
X
X
•
Ana
X
•
X
X
Portanto, os casais são: Isabel e Luís, Joana e Henrique, Maria e Rogério, Ana e Pedro.
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23
Questões de raciocínio lógico – Aula 1
12.A
I. Verdadeira
A parte sempre cabe no todo. Isso pode ser comprovado por meio
da seguinte relação entre proposições categóricas: “Se todo A é B,
então algum A é B.”
II. Falsa
O inimigo do meu inimigo pode ser ou não meu amigo, ou seja,
três pessoas podem ser inimigas duas a duas.
III. Falsa
A sentença “um professor de matemática afirma que todos os professores de matemática são mentirosos” é um paradoxo. Isso é impossível, pois é uma afirmação feita por uma pessoa que pertence
ao conjunto dos professores de matemática.
13.C
A negação de proposições compostas que possuam conectivos “e” ou
“ou” é realizada negando cada uma das proposições simples componentes e trocando o conectivo “e” para “ou“, e “ou” para “e”. Dessa forma,
a negação de “a prova estava difícil e menos do que 20% dos candidatos foram aprovados no concurso” é “a prova não estava difícil ou
pelo menos 20% dos candidatos foram aprovados no concurso” o que
significa dizer que “a prova não estava difícil ou menos do que 20%
dos candidatos foram reprovados no concurso”.
14.C
24
A proposição condicional “se x = 3, então x é primo” é formada pelas
proposições simples p: “x = 3” e q: “x é primo”. Dada uma proposição
condicional da forma “p → q” uma proposição condicional equivalente
tem a forma “~q → ~p”. Assim, uma proposição equivalente a “se x = 3,
então x é primo”, tem a forma “se x não é primo, então x ≠ 3”. Se ambas
as proposições são equivalentes (“se x = 3, então x é primo” e “se x não
é primo, então x ≠ 3”), pode-se dizer que, a partir de uma, pode-se
concluir a outra. Logo, a resposta correta é a da alternativa C.
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Questões de raciocínio lógico – Aula 1
15.B
A negação de proposições compostas que possuam conectivos “e”
ou “ou” é realizada negando cada uma das proposições simples componentes e trocando o conectivo “e” para “ou“, e “ou” para “e”. Assim, a
negação “Mário é brasileiro ou Maria não é boliviana” é “Mário não é
brasileiro e Maria é boliviana”.
16.D
a) Falsa
É possível que a cor se repita nas duas bolas retiradas.
b) Falsa
É possível que uma seja branca e a outra seja verde.
c) Falsa
É possível que a cor azul se repita em duas das três bolas retiradas.
d) Verdadeira
Como não existem mais do que duas bolas com cores diferentes
da cor azul, se 3 bolas forem retiradas, necessariamente uma delas
será azul.
e) Falsa
É possível que sejam retiradas duas azuis e uma verde.
17.A
Se na 1.ª escolha a carta estava na 3.ª linha, então existem cinco possibilidades para essa carta: rei de espadas, dois de espadas, sete de
copas, ás de espadas ou seis de copas. Na segunda composição, cada
uma dessas cartas possíveis foi colocada em uma linha diferente. Isso
garante que, na 2.ª escolha, seja possível identificar a carta escolhida.
Como na 2.ª escolha a carta estava na 4.ª linha, obrigatoriamente a
carta é o seis de copas.
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25
Questões de raciocínio lógico – Aula 1
18.C
A caixa que contém o diamante possui uma frase verdadeira. Logo, o
diamante não pode estar na caixa 1, pois, nesse caso, a frase da caixa
3 seria verdadeira. Isso é impossível, pois a frase da caixa 3 afirma que
o livro está na caixa 3. O diamante também não pode estar na caixa 2,
pois, nessa hipótese, todas as caixas teriam frases verdadeiras. Logo, o
diamante está na caixa 1. Se o diamante está na caixa 1, a frase da caixa
1 é verdadeira, daí se conclui que o livro está na caixa 3 e, por exclusão,
a caneta está na caixa 2.
19.E
Observe que todas as quatro premissas são proposições contendo o
conectivo “ou” exclusivo. Assim, das sentenças que compõem cada
uma das premissas, necessariamente uma delas é verdadeira e a outra
é falsa. Observando atentamente, é possível perceber que as premissas de números III e IV relacionam os carros Fiesta e Corsa às cores
azul e preta. Logo, certamente ou o Fiesta é azul e o Corsa é preto, ou
o Fiesta é preto e o Corsa é azul. Assim, o Gol (carro não relacionado)
deve ser branco (cor não relacionada). Da frase II, observa-se que a
sentença “o Gol é preto” é falsa, pois o Gol é realmente branco. Logo,
a outra sentença da frase II, “o Corsa é azul” deve ser necessariamente
verdadeira. Assim, resta ao Fiesta a cor preta. A conclusão é a de que o
Gol é branco, o Corsa é azul e o Fiesta é preto.
20.D
26
Vamos considerar que a sequência A, B, C, D, E representa uma pilha em que A é o elemento que se encontra mais abaixo e E é o que
está mais acima. Assim, se a verde está abaixo da amarela e acima
da azul, então:
azul — verde — amarela
Se a vermelha está acima da marrom e esta fica abaixo da verde, então:
azul — marrom — vermelha — verde — amarela
ou
azul — marrom — verde — vermelha — amarela
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Questões de raciocínio lógico – Aula 1
ou
azul — marrom — verde — amarela — vermelha
ou
marrom — vermelha — azul — verde — amarela
ou
marrom — azul — vermelha — verde — amarela
Se a amarela e a verde se encostam, assim como a verde e a marrom,
então, necessariamente, a única disposição possível da pilha é:
azul — marrom — verde — amarela — vermelha
Assim, vermelha é a cor da camiseta do topo da pilha.
21.E
Na proposição condicional “p → q”, a proposição simples “p” é condição suficiente para “q” e a proposição “q” é condição necessária para
“p”. Dessa forma, na proposição “se Elaine não ensaia, Elisa não estuda”,
a proposição “Elaine não ensaiar” é condição suficiente para “Elisa não
estudar”, bem como “Elisa não estudar” é condição necessária para “Elisa não ensaiar”. Embora isso seja verdadeiro, não consta nas alternativas. Vamos, então, reescrever a frase dada de uma forma equivalente
utilizando a proposição contrapositiva. A proposição equivalente de
“p → q” é “~q → p”. Logo, a proposição “se Elaine não ensaia, Elisa não
estuda” pode de modo equivalente ser escrita na forma “se Elisa estuda, então Elaine ensaia”. Assim, pode-se dizer que “Elisa estudar é
condição suficiente para Elaine ensaiar”, bem como “Elaine ensaiar” é
condição necessária para “Elisa estudar”.
22.A
Sabe-se que o culpado pode mentir ou dizer a verdade, um dos inocentes sempre mente e o outro inocente sempre diz a verdade. As informações das pessoas de camisas azul e branca são equivalentes, pois
ambas destacam que o culpado é o de cor de camisa azul. Dessa forma,
um deles é obrigatoriamente o culpado. Isso é necessariamente verdadeiro, pois se ambos fossem inocentes, certamente as informações seriam contraditórias, uma vez que um dos inocentes sempre mente e o
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Questões de raciocínio lógico – Aula 1
outro sempre diz a verdade. Assim, o culpado é ou o de camisa azul ou
o de camisa branca. Se o de camisa branca fosse o culpado, as três pessoas estariam mentindo. Isso não pode ocorrer, pois um dos inocentes
diz a verdade. Logo, o culpado é o de cor de camisa azul. Dessa forma,
conclui-se que o de camisa azul está dizendo a verdade e é o culpado, o
de cor de camisa branca é inocente e está dizendo a verdade e o de cor
de camisa preta é inocente e está mentindo. Portanto, pode-se garantir
que o culpado é o de camisa azul e o de camisa preta sempre mente.
23.
1. C
2. E
Observe que as afirmações de A e de D são contraditórias. Logo, necessariamente, uma delas é verdadeira e a outra é falsa. Como entre
as quatro afirmações, existe apenas uma afirmação verdadeira, certamente as afirmações de B e de C são falsas. Se a afirmação de B é falsa, é verdade que D não matou o líder. Além disso, sabendo-se que a
afirmação de C é falsa, pode-se também garantir que a afirmação de C
não pode ser verdadeira.
24.
1. C
Jari afirma que Marli diz a verdade. Se Marli dissesse a verdade, Jari e
Marli seriam de tipos opostos. Isso é impossível. Logo, Jari mente. Se
Jari mente, Marli não é honesta e, portanto, também mente. A conclusão é a de que ambos são mentirosos.
2. C
28
Se Geni diz a verdade, então tanto Geni quanto Marlim são honestos.
Nesse caso, de acordo com a afirmação de Geni, se ambos são honestos, a afirmação de Marlim deveria ser verdadeira. Mas isso é impossível, pois a afirmação de Marlim diz que Geni é mentirosa. Logo, Geni
está mentindo. Dessa forma, a afirmação de Marlim passa a ser verdadeira, pois diz que Geni é mentirosa. A conclusão correta é a de que
Marlim diz a verdade e Geni mente. Logo, se o visitante concluiu que
Geni é honesta e Marlim é mentiroso, certamente o visitante chegou a
uma conclusão errada.
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Questões de raciocínio lógico – Aula 1
25.D
A característica comum refere-se ao fato de a frase poder ser classificada ou como verdadeira ou falsa, mas não ambos. Apenas as proposições têm essa característica. Vamos analisar cada uma das frases:
I. Que belo dia!
Não é uma proposição, pois se trata de uma opinião.
II. Um excelente livro de raciocínio lógico.
É uma opinião, ou seja, não é uma proposição.
III. O jogo terminou empatado?
Uma pergunta não é uma proposição.
IV. Existe vida em outros planetas do universo.
É uma proposição, pois é uma sentença declarativa que pode ser classificada ou em verdadeira ou em falsa.
V. Escreva uma poesia.
Não é uma proposição, pois é uma sentença imperativa.
Logo, a única que é proposição e, portanto, não possui a característica
comum das demais é a frase destacada em IV.
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