universidade federal de são carlos

Universidade Federal de São Carlos
Centro de Ciências Exatas e Tecnologia
Departamento de Engenharia de Materiais
RELATÓRIO DE EPP:
Relaxação de tensão
VOD-K
São Carlos, 12 de Janeiro de 2001
Objetivo:
Obter o tempo relaxação de uma determinada amostra, a partir do gráfico
obtido no experimento de relaxação de tensão, traçando a curva tensão versus o
tempo.
Introdução:
Estudos do comportamento viscoelástico visam estabelecer relações entre
tensão, deformação e tempo ou temperatura para uma história de deformação
particular. Para materiais que exibem um comportamento viscoelástico linear, o
objetivo se reduz a determinação experimental da dependência do tempo e
temperatura de parâmetros viscoelásticos.
Vários experimentos podem ser utilizados para determinação do
comportamento reológico de materiais poliméricos como a relaxação de tensão,
fluência, e experimentos de tensão x deformação, entretanto, trataremos somente
do experimento de relaxação de tensão.
Na relaxação de tensão, um material polimérico é submetido a uma
deformação constante. Quando o polímero não está sofrendo deformação, ele
possui cadeias emaranhadas. Se as cadeias são deformadas, as estruturas se
alongam, e sob influência da tensão aplicada, as moléculas começam a se
deslizar umas em relação às outras, a fim de atingir as conformações de equilíbrio.
Com uma deformação constante, ocorre o fluxo molecular e a tensão é aliviada. A

relação
é o tempo de relaxação do material, tempo necessário para que a
E
tensão caia de um fator e = 2,73183. De acordo com o modelo de Maxwell para o
ensaio de relaxação de tensões, a equação que representa a variação da tensão
com o tempo é dada por:
 t
 t 
e 
0
E
O tempo de retardamento se refere ao ensaio de fluência. Pelo modelo de
Voigt, a resposta, em termos de deformação à aplicação de uma tensão constante
é dada por:
 t  
 0 
E 
1 e

E

t





é o tempo de retardamento, que é a demora do corpo em se
E
deformar quando submetido a uma tensão.
e a relação
Os erros no modelo de Maxwell ocorrem pois a deformação inicial se
localiza na mola, e só posteriormente o pistão relaxa, permitindo a contração da
mola.
Os modelos mais adequados para o comportamento viscoelástico real de
um polímero são o modelo generalizado de Maxwell-Weichert e o modelo
generalizado de Voigt-Kelvin, porque esses modelos não mostram um único
tempo de relaxação ou de retardamento, mas uma distribuição ou espectro de
tempos de relaxação ou retardamento.
A partir dos dados (módulos elásticos) de relaxação de tensão feitos a
várias temperaturas, escolhe-se uma temperatura de referência e através da
sobreposição ao longo do eixo de log (t), dos deslocamentos individuais das
curvas obtidas a várias temperaturas, obtém-se uma curva contínua de valores de
módulo x log tempo a uma temperatura de referência, a Curva Master.
Para construir a curva deve-se fazer vários ensaios de relaxação de tensão
a diferentes temperaturas, escolhendo-se uma delas para servir como temperatura
de referência.
A Curva Master é útil no projeto de uso do material por um longo período de
tempo. Uma aplicação dessa curva é obter aproximadamente o decaimento do
módulo elástico (E) do material para um longo período de tempo.
A teoria da viscoelasticidade linear não pode ser aplicada para polímeros
cristalinos, pois estes possuem comportamento viscoelástico complexo. São
materiais anisotrópicos, então não existem modelos adequados para descrever
forças de tensão, por exemplo. Além disso, a estrutura não homogênea causa
concentração de tensões em algumas regiões. A ação de tensões pode causar
alterações estruturais (criação e destruição de cristais) nos materiais, o que não
permite uma análise teórica confiável.
As cinco regiões de comportamento viscoelástico de polímeros amorfos
são:
- região vítrea: possui alto módulo elástico. A temperatura do material está abaixo
de sua Tg.
- região de transição: o módulo decai com grande variação. Ocorre dentro da faixa
de Tg.
- região de comportamento borrachoso: o módulo decai com pequena variação.
Ocorre logo após Tg.
- região de fluxo borrachoso: há uma queda acentuada do módulo, e o material
mostra pequeno comportamento elástico.
- região de fluxo de fluidos: valor muito baixo do módulo e o material está no
estado físico de líquido.
Quanto maior o PM, maior o grau de emaranhamento entre as cadeias e
maior a resistência ao fluxo viscoso. Para uma baixa densidade de ligações
cruzadas, o material não apresenta fluxo borrachoso, pois o emaranhamento entre
as cadeias é permanente na região de comportamento borrachoso. Nessa
condição, um maior número de ligações cruzadas significa maior módulo elástico.
Procedimento Experimental:
Inicialmente foi realizado um ensaio tensão x deformação, conforme a
Norma ASTM D638 –71A, para obtenção da deformação que será utilizada no
ensaio de relaxação de tensão.
Uma vez estabelecida esta deformação, programou-se a máquina a uma
velocidade de 2,54 mm/min até uma deformação de 0,35% em 25 minutos para
madir a tensão de relaxação de tensão conforme a Norma ASTM D 2991-84, no
qual registra-se o decaimento da tensão em função do tempo.
Material Utilizado:
Corpos de prova d e PP;
Máquina Instron;
Paquímetro.
Resultados e Discussões:
Os dados a seguir f oram obtidos experimentalmente:
Ln  (Mpa)
4,8325
4,7241
4,6841
4,6539
4,6212
4,59
4,5525
3,4323
Tempo (min)
0
0,5
1
2
4
8
16
32
ln tensão (MPa)
Gráfico: Relaxação de tensão
0
4,8325 #NÚM!
0,5
4,7241 -0,69315
0
1
4,6841
2
4,6539 0,693147
4
4,6212 1,386294
2,079442
8
4,59
6
16
4,5525 2,772589
32
3,4323 3,465736
5
4
3
2
1
0
0 deve-se 10
30
No ensaio de relaxação de tensão do PP
aplicar uma20deformação
de 0,35% e o tempo de relaxação foi de aproximadamente 25 minutos.
tempo (min)
40
Para o cálculo do tempo de relaxação(), usou-se o modelo simplificado de
Maxwell. A deformação é imposta instantaneamente ao corpo em estudo, e
análises de tensão necessária para manter o corpo com esta deformação, são
realizadas.
/0 = t  / 
onde  é o módulo elástico de tração e  a viscosidade do polímero.
Considerando / =  e integrando de t = 0 (0) até t = t (), chega-se à
equação:
ln (t) = ln 0 - t/
Pelo gráfico da tensão x tempo obteve-se o valor de , apresentando o
valor de 22,10 min.
Conclusão:
Para caracterizar polímeros, o ensaio de relaxação de tensão é
muito ef iciente. A curva obtida a partir deste ensaio permite prever o
comportamento dos polímeros com o tempo.
Modelos mecân icos simples (Ma xwell) não são adequados para
a previsão do comportamento de polímeros, pois consideram um
único tempo de relaxação. O modelo generalizado de Maxwe ll W iechert é mais adequado neste caso, pois considera um espectro
de tempos de relaxação.
Bibliografia:
- Billmeyer, F.W ., - Textbook of polyme r Science -, Ed John W iley &
Sons - W est Palm Beach, 1984;
- Lisbao S.A., – Estrutura e propriedades dos polímeros, – Parte 3 –
Dema – Uf Scar, 1993.