Universidade Estadual de Londrina Centro de Ciências Exatas

Universidade Estadual de Londrina
Centro de Ciências Exatas
Departamento de Estatı́stica
Probabilidades
Aluna(o):
Aluna(o):
Turma:
Responsável:
Prof. Silvano Cesar da Costa
LONDRINA
Estado do Paraná - Brasil
22 de julho de 2014
Exercı́cios - Probabilidades
1) Para cada um dos casos abaixo, escreva o espaço amostral correspondente e conte seus elementos.
a) Uma moeda é lançada duas vezes e observam-se as faces obtidas.
b) Um dado é lançado duas vezes e a ocorrência de face par ou ı́mpar é observada.
c) Uma urna contém 10 bolas azuis e 10 vermelhas com dimensões rigorosamente iguais.
Três bolas são selecionadas ao acaso com reposição e as cores anotadas.
d) Em uma cidade, famı́lias com 3 crianças são selecionadas ao acaso, anotando-se o gênero
de cada uma.
2) Em 750 pessoas utilizadas para pesquisa de tipo sanguı́neo, verificou-se:
Tipos
Pessoas
A
85
B
193
O
252
Sorteando-se uma pessoa ao acaso, qual a probabilidade da mesma ser do tipo sanguı́neo
AB?
3) Uma urna contém duas bolas brancas (B) e três bolas vermelhas (V ). Retira-se uma bola ao
acaso da urna. Se for branca, lança-se uma moeda; se for vermelha, ela é devolvida à urna e
retira-se outra. Dê o espaço amostral para o experimento.
4) Lance um dado até que a face 5 apareça pela primeira vez. Enumere os resultados possı́veis
desse experimento.
5) Dentre seis números positivos e oito negativos, dois números são escolhidos ao acaso e multiplicados. Qual a probabilidade de que o produto seja positivo?
6) Um casal pretende ter filhos. Admitindo probabilidades iguais para ambos os sexos, qual a
probabilidade de que venha a ter três filhos do mesmo sexo?
7) Considere o lançamento de dois dados. Considere os eventos:
A = soma dos números obtidos igual a 9, e
B = número do primeiro dado maior ou igual a 4.
Enumere os elementos de A ou B. Obtenha A ∪ B, A ∩ B e Ac e suas probabilidades.
8) Uma universidade tem 10 mil alunos dos quais 4 mil são considerados esportistas. Temos
ainda que 500 alunos são do curso de biologia diurno, 700 da biologia noturno, 100 são
esportistas e da biologia diurno e 200 são esportistas e da biologia noturno. Um aluno é
escolhido ao acaso e pergunta-se a probabilidade de:
a) ser esportista;
b) ser esportista e aluno da biologia noturno;
c) não ser da biologia;
d) ser esportista ou aluno da biologia;
e) não ser esportista nem aluno da biologia.
9) Uma fazenda contém quatro bezerros Nelore, cinco Gir e seis Guzerá. Outra fazenda contém
cinco bezerros Nelore, seis Gir e dois Guzerá. Sorteia-se um bezerro de cada fazenda. Qual
a probabilidade de que ambos sejam da mesma raça?
10) Num cruzamento de galos de pescoço pelado com galinhas do mesmo tipo, temos a probabilidade de 1/4 para obter um filho de pescoço coberto. Numa ninhada de seis pintos, qual a
probabilidade de que nenhum tenha pescoço coberto?
11) Sabendo-se que 2% dos exames clı́nicos feitos por um laboratório apresentam falha humana,
1% falha técnica e 2,5% pelo menos uma das duas falhas, qual a probabilidade de um exame
ter as duas falhas?
12) Uma fazenda é composta de 70% de animais machos e 30% de fêmeas. Sabe-se que 40% dos
machos e 60% das fêmeas são da raça Nelore. Qual a probabilidade de que escolhido um
animal da raça Nelore, ele seja macho?
13) Uma escola do ensino médio do interior de São Paulo tem 40% de estudantes do gênero
masculino. Entre estes, 20% nunca viram o mar, ao passo que, entre as meninas, essa
porcentagem é de 50%. Qual a probabilidade de que um aluno selecionado ao acaso seja:
a) do gênero masculino e nunca tenha visto o mar;
b) do gênero feminino ou nunca tenha visto o mar.
14) O Londrina Esporte Clube ganha com probabilidade 0, 7 se chove e com 0, 8 se não chove. Em
agosto a probabilidade de chuva é de 0, 3. O Londrina Esporte Clube ganhou uma partida
em agosto, qual a probabilidade de ter chovido nesse dia?
15) Dos animais de uma fazenda, 60% são castrados. Se não for castrado, a probabilidade de
ter tido um distúrbio hormonal é de 10%, enquanto que para os demais essa probabilidade
aumenta para 30%. Pergunta-se:
a) qual a probabilidade do animal escolhido ao acaso ter tido um distúrbio hormonal?
b) Se o animal sorteado tiver distúrbio hormonal, qual a probabilidade de não ser castrado?
16) Uma urna contém 10 bolas verdes, 8 vermelhas, 4 amarelas, 4 pretas e cinco brancas, todas
de mesmo raio. Uma bola é retirada ao acaso. Qual a probabilidade de a bola escolhida ser:
a) não verde;
c) vermelha ou preta;
b) não-branca ou vermelha;
d) verde, vermelha ou amarela.
17) Uma urna contém 15 cartões enumerados de 1 a 15. Um cartão é retirado aleatoriamente.
Qual a probabilidade de o número no cartão ser múltiplo de 3?
18) Joga-se um dado branco e um dado preto. Calcule a probabilidade de:
a) Ocorrer soma 6;
c) ocorrer soma 2;
b) ocorrer soma 11;
d) não ocorrer nem soma 2 e nem 8.
19) Uma carta é retirada de um baralho comum de 52 cartas. Qual a probabilidade de:
a) sair uma carta vermelha;
b) sair uma carta de copas;
c) sair um rei ou uma carta de copas.
20) Um número inteiro é escolhido ao acaso dentre os números 1, 2, 3, . . . , 30. Qual a probabilidade de:
a) o número ser divisı́vel por 3;
b) o número ser divisı́vel por 5;
c) o número ser divisı́vel por 5 ou por 3;
d) o número não ser divisı́vel nem por 3 e nem por cinco.
21) Uma moeda é viciada, de maneira que as caras são 3 vezes mais prováveis de aparecer do
que as coroas. Se esta moeda é lançada duas vezes. Qual a probabilidade de ocorrer cara
apenas uma vez?
22) Das 8 alunas de uma classe, 3 têm olhos azuis. Se duas delas são escolhidas aleatoriamente,
qual é a probabilidade de:
a) ambas terem olhos azuis;
b) nenhuma ter olhos azuis;
c) pelo menos uma ter olhos azuis?
23) De 120 estudantes, 70 estudam matemática, 80 estudam português e 40, matemática e português. Se um estudante é escolhido aleatoriamente, encontre a probabilidade dele:
a) estudar matemática ou português;
b) só estudar português;
c) só estudar matemática;
d) não estudar matemática;
e) não estudar nem português e nem estudar
matemática.
24) Em uma prova caı́ram dois problemas. Sabe-se que 132 alunos acertaram o primeiro problema, 86 erraram o segundo, 120 acertaram os dois e 54 acertaram apenas um problema.
Qual a probabilidade de que um aluno, escolhido ao acaso:
a) não tenha acertado nenhum problema;
b) tenha acertado apenas o segundo problema;
c) tenha acertado a pelo menos um problema.
25) Um professor de probabilidade propôs a seus alunos o seguinte problema: “São dadas duas
moedas, uma perfeita (probabilidade de cara igual 1/2), e outra com duas caras. Uma moeda
é escolhida ao acaso e lançada três vezes. Qual a probabilidade que seja obtida 3 caras?”
“Um professor é aquele que se faz progressivamente
desnecessário.”
Thomas Carruthers.