LISTA 26 Atrito e EM - Professor Nelson Elias

Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR
Disciplina de Física I
26ª Lista de Exercícios: Cap.8 Conservação da Energia - ATRITO
Aluno: ___________________________ Turma: _______ Data: ______/_____/________.
Prof. Nelson Elias
1) Uma pedra com massa de 0,12 kg está presa a um fio sem massa de comprimento igual a 0,80 m, formando assim
um pêndulo. O pêndulo oscila até um ângulo de 45º com a vertical. Despreze a resistência do ar. Utilize argumentos de
conservação da energia para calcular: a) Qual é a velocidade da pedra quando ela passa vertical (posição inferior do
movimento)? b) Qual é a tensão no fio quando ele faz um ângulo de 45º com a vertical? c) Qual é a tensão no fio
quando ele passa pela posição vertical?
l cosθ
l
Resolução: Considere o esquema do exercício.
θ
l - l cos θ
Posição
inicial
P cosθ
P
a) No topo do balanço (posição inicial), quando a energia cinética é nula, a energia potencial
(com respeito à parte mais baixa do arco ) é mgl (1 – cos θ), onde l é o comprimento da corda e θ é o ângulo que a
corda faz com a vertical. Na base do movimento, esta energia potencial se transformou em energia cinética,
então mgl (1 – cos θ) = K = ½ mv2
1
mv 2 , ou v = 2gl(1 − cos θ) = 2(9,80 m / s 2 )(0,80 m )(1 − cos 45 o ) = 2,1 m / s.
2
b) A 45o relativo a vertical, a velocidade é nula e, não existe aceleração radial. A tensão é igual a componente radial
do peso, ou seja mg cos θ = (0,12 kg)(9,80 m/s2) cos 45o = 0,83 N.
c) Na base do circulo, a tensão é a soma do peso e da aceleração radial, ou seja: Fc = T-P , logo a tensão no fio está
relacionada a força centrípeta e ao peso. T = Fc + Peso = mac + mg
use v = 2gl(1 − cos θ)
mg + mv 2 / l = mg(1 + 2(1 − cos 45 o )) = 1.86 N,
A aceleração radial é calculada como aceleração centrípeta ac = v2/R onde v = velocidade na base do círculo e R é o
comprimento do Fio. Observe que este método não utiliza o calculo intermediário de v.
2) Uma corpo de 0,050 kg se move da origem ao ponto (3,0m ; 5,0m) em um sistema de coordenadas no qual o sentido
positivo do eixo Oy é de baixo para cima. A) O corpo inicialmente se move horizontalmente da origem ao ponto (3,0m ;
0) e a seguir ele se move verticalmente do ponto (3,0m; 0) ao ponto (3,0m; 5,0m). Faça um esboço da trajetória
realizada pelo corpo no plano xy. Qual é o trabalho realizado pela força gravitacional durante este deslocamento? b)
Considere que em vez da trajetória indicada na parte a), suponha que o corpo inicialmente se move verticalmente da
origem ao ponto (0; 5,0m) e a seguir se move horizontalmente de (0; 5,0m) ao ponto (3,0m; 5,0m). Faça um esboço da
trajetória do corpo no plano xy. Qual o trabalho realizado pela força peso durante este deslocamento? c) Comparando
suas respostas dos itens (a) e (b), você pode dizer se a força gravitacional é ou não conservativa? Explique.
Resolução: Este é um exercício de interpretação, mas de fácil solução pois calculando o trabalho como
W = peso. deslocamento. cosθ , quando peso e deslocamento forem perpendiculares o W será nulo.
a) & b)
-(0.050 kg)(9.80 m/s2)(5.0 m) = -2.5 J.
c)
A força da gravidade é conservativa desde que o trabalho realizado para se ir de um ponto a outro for
independente da trajetória.
3) O coeficiente de atrito entre o bloco de 3,0 kg e a superfície na figura abaixo é de 0,400. O sistema parte do repouso.
Qual era a velocidade escalar da bola de 5,0 kg quando ela caiu 1,50 m?
Conservação da energia e trabalho realizado pelo atrito.
4) Um bloco de 5,00 kg é colocado em movimento subindo um plano inclinado com uma velocidade constante de 8,0
m/s. O bloco atinge o repouso após percorrer 3,0 m ao longo do plano, que é inclinado a um ângulo de 30,0º com a
horizontal. Determine para esse movimento
(a) a mudança na energia cinética do bloco,
(b) a mudança na energia potencial do sistema e
(c) a força de atrito exercida sobre o bloco (suposta constante).
(d) Qual é o coeficiente de atrito cinético?
A diferença entre (a) e (b) é a energia mecânica convertida
pelo trabalho do atrito.