16/03/13 PROFESSOR: ROBERTO CIDREIRA

RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA
1o ANO DO ENSINO MÉDIO
DATA: 16/03/13
PROFESSOR: ROBERTO CIDREIRA
QUESTÃO 01
O número de conjuntos x que satisfazem {1; 2} ⊂ x ⊂ {1; 2; 3; 4} é
{1; 2}
{1; 2; 3}
{1; 2; 4}
{1; 2; 3; 4}
Resp.: 4
QUESTÃO 02
Uma companhia de seguros levantou dados sobre os carros de determinada cidade e constatou que
são roubados, em média, 150 carros por ano. O número de carros roubados da marca x é o dobro do
número de carros roubados da marca y, e as marcas x e y juntas respondem por cerca de 60% dos
carros roubados anualmente.
O número de carros roubados da marca y é:
1o PASSO
2o PASSO
60% de 150 x = 60
x = 2y
60
. 150
100
x + y = 90
90 00
100
2y + y = 90
3y = 90
y = 90/3
y = 30
Resp.: 30
QUESTÃO 03
Seja k o menor número inteiro positivo cujo triplo é divisível por 9, 11 e 14. Então a soma dos
algarismos de k é:
m.m.c (9, 11, 14)
9; 11; 14 2
9; 11; 7 3
3; 11; 7 3
K=
1386
= 462
3
Resp.: 4 + 6 + 2 = 12
1; 11; 7 7
1; 11; 1 11
1; 1; 1 1386
QUESTÃO 04
Se A = ] – 2; 3] e B = [0; 5], então os números inteiros que estão em B – A são:
0
B
–2
A
5
3
B–A=
3
5
Resp.: 4 e 5
QUESTÃO 05
Considerando os conjuntos Z, dos números inteiros, e Q, dos números racionais, qual dos números
seguintes não pertence ao conjunto (Z ∪ Q) – (Z ∩ Q)?
Z∪Q – Z∩Q
Q
–
Z
Portanto, o único número dentre as alternativas, que não pertence a Q – Z é 0.
QUESTÃO 06
Associe V ou F às afirmativas:
(
(
(
(
(
)
)
)
)
)
A soma de dois números irracionais positivos é irracional.
O produto de dois números irracionais positivos é irracional.
A soma de um racional com um irracional é irracional.
O produto de um racional por um irracional é irracional.
O produto de dois números racionais é racional.
A sequência correta é:
(F)
(F)
(V)
(F)
(V)
Resp.: F F V F V
QUESTÃO 07
Considerando as proposições:
(1) − 3 − 343 ∉ (R – Q–).
(2)
0
*
∈ (Z – N).
−8
(3)
−3
∉ (Q+ – Z).
20
(4)
18,777... ∈ Q.
(5) (0,111...) – 2 ∈ (Q – Z).
Podemos afirmar que são verdadeiras:
(F)
18,777...
(F)
(V)
(V)
(F)
Resp.: apenas 3 e 4
 1
 
9
 
187 − 18 169
=
9
9
−2
= (9)2 = 81
QUESTÃO 08
Assinale a afirmação correta:
(F)
210 . (290 + 1) > 2101 ∴ 290 + 1 > 291 ∴ 290 + 1 > 290 . 21
2 . 290 – 290 < 1 ∴ 290 < 1
(F)
x = –8
(V)
2
> 1/ 2
2
1/ 2 > 1/ 2 ∴
∴ 0,7 > 0,5
(F)
1,4142... –0,41 = 1,0042... ∈ Q'
(F)
Ex.: ( − 3 ) . ( 3 ) = −3 ∈ Q
(0,5) > 1/ 2
Resp.:
QUESTÃO 09
O valor da expressão aritmética 2,333... +


 
7
10
+ 2 . 8 − 25 .
+ (27 − 32) 
3
5


 
7
+ 2 . 8 − 50 + ( −5)
3
{ [
7
+ 2 . { 8 [45]}
3
7
+ 2 . − 37
3
{
}
7
− 74
3
7 − 222
3
−
215
3
Resp.: −
215
3
]}
4 ⋅ {23 – [25 : 0,5 + (3 ⋅ 9 – 25) ]} é:
QUESTÃO 10
Sejam x e y números reais tais que
1
1 2
3
<x< ;
<y<
e A = 3x – 2y .
4
3 3
4
Então é correto afirmar que:
1/4 < x < 1/3
. (3)
I
2/3 < y < ¾
. (2)
II
3
< 3x < 1
4
I
4
3
< 2y <
3
2
II
3 4
3
− < 3 x − 2y < 1 −
4 3
2
I – II
9 − 16
1
< 3 x − 2y < −
12
2
−7
6
<A<−
12
12
–0,58 < A < –0,50
Resp.: −
3
1
<A<−
4
3
QUESTÕES DISCURSIVAS
QUESTÃO 01
O universo que contém os conjuntos formados pelos divisores de todos os números naturais está representado abaixo pela região retangular. Responda:
a) Considerando a ilustração pinte o resultado da operação [D(30) ∪ D(50)] – [D(50) ∪ D(80)].
D(30)
D(50)
•3
•6
• 15
• 30
•2
•5
• 10
•1
•4
•8
D(80)
b) Escreva agora a quantidade de divisores de cada subconjunto D(30), D(50) e D(80).
D(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
D(50) = {1; 2; 5; 10; 25; 50}
D(30) = {1; 2; 4; 5; 8; 10; 16; 20; 40; 80}
n[D(30)] = 8, n[D(50)] = 6 e n[D(80)] = 10
QUESTÃO 02
Um comerciante pretende vender duas peças de tecido de mesma largura, com comprimentos de
158 m e 198 m. Ele dividiu a primeira em cortes de x metros, restando 5 m da peça. Em seguida,
resolveu dividir a segunda em pedaços de x metros também, restando 11 m da peça. Sabendo que o
número de cortes obtidos foi o menor possível nas condições dadas, determine o valor de x e a
quantidade de cortes que o comerciante fez em cada peça.
198 – 11 = 187
187 |17
11
153|17
9
158 – 5 = 153
11 cortes
1
4
2
187
153
34
17
34
17
0
9 cortes
x = 17
QUESTÃO 03
No alto de uma emissora de TV duas luzes piscam com frequências diferentes. A primeira pisca 15
vezes/minuto e a segunda pisca 10 vezes/minuto. Se num certo instante as luzes piscam simultâneamente, após quantos segundos elas voltarão a piscar de forma simultânea?
L1 a cada
60 A
= 4A
15
L2 a cada
60
= 6A
10
mmc (4, 6) = 12 s
Resp.: 12 segundos
QUESTÃO 04
Sejam A, B e C conjuntos quaisquer tais que o número de elementos do conjunto B união C é 20, isto é,
n(B ∪ C) = 20; o número de elementos do conjunto A interseção B é 5, isto é n(A ∩ B) = 5; o número de
elementos do conjunto A interseção C é 4, isto é, n(A ∩ C) = 4; o número de elementos do conjunto A
interseção B, interseção C é 1, isto é, n(A ∩ B ∩ C) = 1, e o número de elementos do conjunto A união
B, união C é 22 ou seja n(A ∪ B ∪ C) = 22.
Justificando sua solução, determine o número de elementos do conjunto A menos a interseção do
conjunto B com C, ou seja, n[A – (B ∩ C)].
A
B
•4
2
1
•3
Resp. n[A – (B ∩ C)] = 2 + 3 + 4 = 9
QUESTÃO 05
Uma população consome 3 marcas de sabão em
pó: A, B e C. Feita uma pesquisa de mercado,
colheram-se os resultados tabelados ao lado.
Determine o número de pessoas consultadas:
A
B
20
60
Resp.: 60 + 20 + 20 + 5 + 140 + 35 + 100 + 150
140
⇔
35
100
530
150
C
Número de consumidores
105
200
160
25
40
25
5
150
U
5
20
Marca
A
B
C
AeB
BeC
AeC
A, B e C
Nenhuma das 3