Probabilidade

Exercícios sobre Teoria das Probabilidades – Professor Diniz
1) (PUC-RIO 2007) Qual a probabilidade de um dos 40 números (em progressão aritmética) 8, 13, 18, ..., 198,
203:
a) ser um múltiplo de 7?
b) ser um múltiplo de 14?
2) (Enem-2006) Um time de futebol amador ganhou uma taça ao vencer um campeonato. Os jogadores decidiram
que o prêmio seria guardado na casa de um deles. Todos quiseram guardar a taça em suas casas. Na discussão
para se decidir com quem ficaria o troféu, travou-se o seguinte diálogo:
Pedro, camisa 6: - Tive uma idéia. Nós somos 11 jogadores e nossas camisas estão numeradas de 2 a 12.
Tenho dois dados com as faces numeradas de 1 a 6. Se eu jogar os dois dados, a soma dos números das faces
que ficarem para cima pode variar de 2 (1 + 1) até 12 (6 + 6). Vamos jogar os dados, e quem tiver a camisa com o
número do resultado vai guardar a taça.
Tadeu, camisa 2: - Não sei não... Pedro sempre foi muito esperto... Acho que ele está levando alguma
vantagem nessa proposta...
Ricardo, camisa 12: - Pensando bem... Você pode estar certo, pois, conhecendo o Pedro, é capaz que ele
tenha mais chances de ganhar que nós dois juntos...
Desse diálogo conclui-se que
a) Tadeu e Ricardo estavam equivocados, pois a probabilidade de ganhar a guarda da taça era a mesma para
todos.
b) Tadeu tinha razão e Ricardo estava equivocado, pois, juntos, tinham mais chances de ganhar a guarda da taça
do que Pedro.
c) Tadeu tinha razão e Ricardo estava equivocado, pois, juntos, tinham a mesma chance que Pedro de ganhar a
guarda da taça.
d) Tadeu e Ricardo tinham razão, pois os dois juntos tinham menos chances de ganhar a guarda da taça do que
Pedro.
e) não é possível saber qual dos jogadores tinha razão, por se tratar de um resultado probabilístico, que depende
exclusivamente da sorte.
3) (UFRJ-2005) Um novo exame para detectar certa doença foi testado em trezentas pessoas, sendo duzentas
sadias e cem portadoras da tal doença.
Após o teste verificou-se que, dos laudos referentes a pessoas sadias, cento e setenta resultaram negativos e,
dos laudos referentes a pessoas portadoras da doença, noventa resultaram positivos.
a) Sorteando ao acaso um desses trezentos laudos, calcule a probabilidade de que ele seja positivo.
b) Sorteado um dos trezentos laudos, verificou-se que ele era positivo.
Determine a probabilidade de que a pessoa correspondente ao laudo sorteado tenha realmente a doença.
4) (UFRJ-2004) Manuel e Joaquim resolveram disputar o seguinte jogo: uma bola será retirada ao acaso de uma
urna que contém 999 bolas idênticas, numeradas de 1 a 999. Se o número sorteado for par, ganha Manuel, se for
ímpar, Joaquim ganha. Isto foi resolvido após muita discussão, pois ambos queriam as pares.
Se todas as bolas têm a mesma probabilidade de serem retiradas, identifique quem tem mais chances de ganhar
o Jogo. Justifique sua resposta.
5) (PUC-RIO 2002) De sua turma de 30 alunos, é escolhida uma comissão de 3 representantes. Qual a
probabilidade de você fazer parte da comissão?
a) 1/10.
b) 1/12.
c) 5/24.
d) 1/3.
e) 2/9.
6) (UERJ-2002) Os números naturais de 1 a 10 foram escritos, um a um, sem repetição, em dez bolas de pinguepongue.
Se duas delas forem escolhidas ao acaso, o valor mais provável da soma dos números sorteados é igual a:
a) 9
b) 10
c) 11
d) 12
7) (UERJ-2004) Numa sala existem cinco cadeiras numeradas de 1 a 5. Antônio, Bernardo, Carlos, Daniel e
Eduardo devem se sentar nestas cadeiras. A probabilidade de que nem Carlos se sente na cadeira 3, nem Daniel
na cadeira 4, equivale a:
a) 16%
b) 54%
c) 65%
d) 96%
8) (Unesp-2008) Numa certa região, uma operadora telefônica utiliza 8 dígitos para designar seus números de
telefones, sendo que o primeiro é sempre 3, o segundo não pode ser 0 e o terceiro número é diferente do quarto.
Escolhido um número ao acaso, a probabilidade de os quatro últimos algarismos serem distintos entre si é
a) 63/125
b) 567/1250
c) 189/1250
d) 63/1250
e) 7/125
9) Uma urna tem 40 cartões numerados de 1 a 40. Calcule a probabilidade de se sortear um cartão dessa urna e
sair os eventos abaixo:
a) o número nele marcado ter os algarismos iguais.
b) sair um múltiplo de 3.
c) sair um número primo.
10) Numa roleta de 30 posições (1, 2, 3, ..., 30), qual é a probabilidade de uma bolinha cair em um número:
a) par?
b) múltiplo de 10?
c) maior que 15?
d) múltiplo de 3 ou ímpar?
11) Em uma gaiola estão vinte coelhos. Seis deles possuem uma mutação sangüínea letal e três outros uma
mutação óssea. Se um coelho for selecionado ao acaso, qual a probabilidade de que não seja mutante?
12) No lançamento de dois dados, o jogador é premiado se sair soma maior que 9. Qual a probabilidade de o
jogador ser premiado?
13) Faça um diagrama de árvore para mostrar todos os possíveis arranjos no lançamento simultâneo de 3 moedas
não viciadas. Determine a probabilidade de sair:
a) pelo menos um cara.
b) uma coroa.
14) Retira–se uma carta ao acaso de um baralho comum de 52 cartas. Qual é a probabilidade de a carta retirada
ser:
a) um 8 ou um Valete (J)?
b) de copas ou um 9?
c) uma carta de espadas?
15) Um casal planeja ter 3 filhos. Sabendo que a probabilidade de cada um dos filhos nascerem do sexo
masculino ou feminino é a mesma, considere as seguintes afirmativas, coloque V se for Verdadeiro ou F se for
Falso. (questão válida somente com cálculo).
I. A probabilidade de que sejam todos do sexo masculino é de 12,5%.
II. A probabilidade de o casal ter pelo menos dois filhos do sexo feminino é de 25%.
III. A probabilidade de que os dois primeiros filhos sejam de sexos diferentes é de 50%.
IV. A probabilidade de o segundo filho ser do sexo masculino é de 25%.
16) Dois dados honestos são lançados. Qual é a probabilidade de sair soma 5, sendo que ocorreu 2 no primeiro
dado?
Respostas
1) Resp.: a) 15% b) 7,5%
2) Resp.: D
3) Resp.: a) P(positivo) = (90 +30)/300 = 120/300 = 2/5 ou 40%.
b) P(portador/positivo) = 90/(90 + 30) = 90/120 = 3/4 ou 75%.
4) Resp.: Joaquim tem mais chances de ganhar o jogo, pois há 500 bolas com números ímpares e 499 bolas com
números pares
5) Resp.: A
6) Resp.: C
7) Resp.: C
8) Resp.: A