Questão 6 - Globo.com

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Questão 6
A) Em um laboratório, uma caixa contém pequenas peças de mesma forma, tamanho e massa. As peças são
numeradas, e seus números formam uma progressão aritmética:
5, 10, 15, …, 500
Se retirarmos ao acaso uma peça da caixa, qual é a probabilidade, expressa em porcentagem, de obtermos
um número maior que 101?
B) Explique por que podemos afirmar que 101! + 19 não é um número primo.
Resolução
A) O número de elementos do espaço amostral é o número de termos da P.A. (5, 10, …, 500). Logo:
500 = 5 + (n – 1) ⋅ 5 ∴ n = 100
Seja A o evento pedido; o número de elementos de A é o número de termos da P.A. (105, 110, …, 500).
Logo:
500 = 105 + (n – 1) ⋅ 5 ∴ n = 80
Assim, a probabilidade p pedida é dada por:
80
= 80%
100
Resposta: 80%.
B) Sendo N = 101! + 19, temos que:
N = 19 ⋅ (1 ⋅ 2 ⋅ 3 … 18 ⋅ 20 … 101 + 1)
p=
Se K = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 … 18 ⋅ 20 … 101 + 1, então N = 19 ⋅ K, ou seja, N é múltiplo de 19 e, portanto, N não é primo.
Resposta: demonstração.