Prova de Física 2005 - Observatório do Valongo

Programa de Pós-Graduação em Astronomia
Observatório do Valongo
Prova de Admissão para o Programa de Mestrado
Julho de 2005
A Prova de Seleção consta de um exame de Física e um de Matemática sendo que
cada exame vale 5 pontos. O tempo total será de 4 horas. Boa prova.
Prova de Física
O candidato poderá resolver quantas questões desejar em cada, mas a pontuação
máxima será de 5 pontos.
Cada questão vale 1 ponto
1. Um elétron num tubo de TV está se movendo a 7.2×106 m/s num campo
magnético de intensidade 83 mT.
a. Sem conhecermos a direção do campo, quais são o maior e o menor
módulo da força que o elétron pode sentir devido a este campo?
b. Num certo ponto a aceleração do elétron é 4.9×1014 m/s2. Qual é o ângulo
entre a velocidade do elétron e o campo magnético?
2. O Sol gira em torno do centro Galáctico a uma distância de 10 kpc, com período
orbital de 200 milhões de anos. Estime a massa da Galáxia contida dentro do raio
da órbita do Sol
3. Um fio de 1.80 m de comprimento transporta uma corrente de 13 A e faz um
ângulo de 35° com um campo magnético uniforme B = 1.5 T. Calcular a força
magnética sobre o fio.
4. Um estudante de 68 kg, numa roda-gigante com velocidade constante, tem um
peso aparente de 550 N no ponto mais alto. (a) Qual o seu peso aparente no ponto
mais baixo? (b) E no ponto mais alto, se a velocidade da roda-gigante dobrar?
5. Um caminhão que perdeu os freios está descendo uma estrada em declive a 130
km/h. Felizmente a estrada dispõe de uma rampa de escape, com uma inclinação
de 15°.
a. Qual o menor comprimento da rampa para que a velocidade do caminhão
chegue a zero antes do final da rampa?
b. As rampas de escape são quase sempre cobertas com uma grossa camada
de areia ou cascalho. Por quê?
6. O último estágio de um foguete está viajando com uma velocidade de 7600 m/s.
Este último estágio é feito de duas partes presas por uma trava: um tanque de
combustível com uma massa de 290 kg e uma cápsula de instrumentos com uma
massa de 150 kg. Quando a trava é acionada, uma mola comprimida faz com que
as duas partes se separem com uma velocidade relativa de 910 m/s.
a. Qual a velocidade das duas partes depois que elas se separam? Suponha
que todas as velocidades têm a mesma direção.
b. Calcule a energia cinética total das duas partes antes e depois de se
separarem e explique a diferença (se houver)
7. Uma certa moeda de massa M é colocada a uma distância R do centro do prato de
um toca-discos. O coeficiente de atrito estático é µe. A velocidade angular do
toca-discos vai aumentando lentamente até ω0, quando, neste instante, a moeda
escorrega para fora do prato. Determine ω0 em função das grandezas M, R, g e µe.
8. O tempo médio de vida de múons estacionários é 2.2 µs. O tempo médio de vida
dos múons de alta velocidade produzidos pelos raios cósmicos é 16 µs no
referencial da Terra. Determine a velocidade em relação à Terra dos múons
produzidos pelos raios cósmicos.
9. O comprimento de onda da luz amarela do sódio no ar é de 589 nm.
a. Qual é a freqüência da luz?
b. Qual é o comprimento de onda da luz em um vidro com um índice de
refração de 1.52 ?
c. Qual é a velocidade da luz no vidro?
10. Duas estrelas de nêutrons estão separadas por uma distância de 1010 m. Ambas
possuem massa de 1030 kg e raio de 105 m. Se estiverem inicialmente em repouso
uma em relação à outra:
a. com que rapidez estarão se movendo quando a separação tiver diminuído
para metade do valor inicial?
b. qual a velocidade das duas estrelas, imediatamente antes de colidirem?
CONSTANTES E UNIDADES
Massa do Sol = 2x1030 kg
Raio do Sol = 6,96 x 108 m
Luminosidade do Sol =3,9 x 1026 W
Massa do átomo de mH = 1,67 x 10 -27 kg
Constante gravitacional G= 6,67 x 10-11 m3 kg-1 s-2
Constante de Boltzman k = 1,38 x 10-23 J K-1
Constante de densidade de radiação a = 7,56 x 10-16 J m-3 K-4
Prova de Matemática
O candidato deverá responder obrigatoriamente as questões abaixo,
valendo 0,35 cada.
TESTES:
1) Sendo Y=1/senx – calcule dy/dy
2) Sendo Y=[(ax-1}/a**2]*e**ax – calcule dy/dx
3) Sendo U=senx/cosh**2 – calcule ∫udx
Sendo U=x*2**(-x**2) calcule ∫udx entre os limites 1 e √2
Sendo os vetores A=2i+2j+k e B=2i+10j-11k – calcule A escalar B
Sendo os vetores A=2i-2j-k e B=i+j+k – calcule A vetorial B
Tendo a matriz A por linhas L1= 1, a, a**2, L2=1,b,b**2 e L3=1,c,c**2
– calcule seu determinante e escreva matriz transposta
8) Escreva matriz de rotação entre dois sistemas de coordenadas
cartesianas que tenham origem comum.
9) Escreva a Serie de Taylor para senx
10) Escreva a Serie de Fourrier para sen (ax)
4)
5)
6)
7)
PROBLEMAS
O candidato deverá escolher 3 problemas sendo que cada problema vale
0,5.
PROBLEMA 1
A função
é contínua e derivável.
Sabe-se que f(0) = 0, f '(0) = a e que f(x + 1) = e f(x) para todo x > – 1.
Calcule f '(3).
PROBLEMA 2
Seja A a matriz real n x n
Diga para que valores de x e y a matriz A é inversível e calcule A– 1.
PROBLEMA 3
Calcule
PROBLEMA 4
Considere a curva
a) Seja Q = (a, b) um ponto de C. Suponha que a reta tangente a C no ponto Q
intersecte C num único outro ponto, Q'. Determine as coordenadas de Q'.
b) Seja P0 = (3, 8). Para cada inteiro não negativo n, definimos Pn +1 =
interseção de C com a reta tangente a C em Pn. Determine P2002.
, o ponto de
PROBLEMA 5
Seja
sen x. Calcule f(2001)(0). (Denotamos por f(n)(x) a derivada de ordem n no
ponto x; assim, f(2)(x) = f '' (x).)
PROBLEMA 6
O centro de massa de uma lata cilíndrica de refrigerante tem a mesma posição quando a
lata está vazia ou cheia. Se a massa da lata vazia é m e a massa do refrigerante dentro
da lata cheia é M, determine a fração de refrigerante que deve ser deixado na lata para
que seu centro de massa fique o mais baixo possível.
PROBLEMA 7
Seja A uma matriz n × n com a1, j = ai, 1 = 1 (para quaisquer i e j, 1 ≤ i, j ≤ n) e
(para quaisquer i e j, 1 ≤ i, j < n). Assim,
.
Calcule det(A).
PROBLEMA 8
⎛1 0 i ⎞
⎜
⎟
Considere a matriz complexa A = ⎜ 0 0 0 ⎟ . Calcule A2004 .
⎜ i 0 1⎟
⎝
⎠
PROBLEMA 9
Calcule a integral:
x 2004
∫−1 1 + e x dx
1
PROBLEMA 10
Determine a equação da reta que tangencia a curva de equação y = 3x 4 − 4 x3 em dois pontos
distintos.