GRUPO I

Novo Espaço – Matemática A 12.º ano
Preparação para o Teste Intermédio
Nome: __________________________________________________
Ano / Turma: _________
N.º: _____
Data: ___ / ____ / ___
GRUPO I
Na resposta a cada um dos itens deste grupo, seleciona a única opção correta.
Escreve, na folha de respostas:
• o número do item;
• a letra que identifica a única opção escolhida.
Não apresentes cálculos, nem justificações.
1.
Considera em referencial o.n. Oxyz, os pontos A, B, C, D e E cujas coordenadas são:
A (–1, 4, 3); B (7, 4, –2); C (2, 4, 3); D (3, 4, 0) e E (2, 4, –2).
Escolhidos dois destes pontos ao acaso, qual é a probabilidade de definirem uma reta paralela
ao plano coordenado xOz?
(A)
1
5
(B)
1
10
(C)
0
(D)
1
2.
De uma certa linha do Triângulo de Pascal sabe-se que a soma dos três últimos
elementos é 497.
A soma dos três primeiros elementos da linha seguinte é:
(A)
498
(B)
529
(C)
3.
De um número natural x sabe-se que x !  a e
500
(D)
994
 x  1!  b . Então pode concluir-se
que  x  1 ! é igual a:
(A)
a
b
(B)
a2
b
(C)
ab
b
(D)
a 2  ab
b
(D)
1
4.
Na figura está representado um hexágono regular de vértices
A, B, C, D, E e F sobre um referencial o.n. xOy.
Sabe-se que a reta AB é paralela ao eixo das abcissas.
Escolhem-se, ao acaso, dois vértices do hexágono.
A probabilidade de os dois vértices escolhidos definirem uma reta que
intersete o eixo Ox é:
(A)
1
3
(B)
13
15
(C)
1
4
5
Novo Espaço – Matemática A 12.º ano
Preparação para o Teste Intermédio
5.
Em relação a uma experiência aleatória, considera dois acontecimentos A e B possíveis
e independentes. Sabe-se que P  A  B   0,82 e P  A   0, 4 . Pode concluir-se que:
(A)
P  A  B  0
(B)
P  A  B   0, 42
(C)
P  A  B   0, 24
(D)
P  A  B   0, 28
6.
Uma variável aleatória X tem a seguinte distribuição de probabilidades:
xi
1
a
2a
P  X  xi 
0,35
0,45
b
Sabe-se que o valor médio da variável aleatória X é 2,9. O valor de a é:
(A)
0,2
(B)
2,7
(C)
5
(D)
7.
Considera uma variável aleatória X que admite distribuição normal.
3
Sabe-se que P  X  22  é superior a P  X  30  e P  X  22   0,5 . Qual dos
seguintes valores pode corresponder ao valor médio?
(A)
27
(B)
24
(C)
21
(D)
32
8.
 1

 x  , pelo Binómio de Newton, o número de termos
No desenvolvimento de 
 x

15
em que o expoente de x é um número inteiro positivo é:
(A)
5
(B)
0
(C)
6
(D)
10
9.
O diretor de uma empresa convocou seis
colaboradores para uma reunião. O diretor ocupa o topo da
mesa e os colaboradores distribuem-se, ao acaso, pelos
restantes oito lugares, sendo quatro de cada lado da mesa
conforme é sugerido na figura.
A Joana e o Pedro são colaboradores e vão participar na
reunião. O número de maneiras diferentes de distribuir os seis
colaboradores para que a Joana fique ao lado do Pedro do mesmo lado da mesa é dado por:
(A) 8C2  6 A4
(B) 8C2  2!  6C4
(C) 3  2  2! 6 A4
2
(D) 82  6C4
Novo Espaço – Matemática A 12.º ano
Preparação para o Teste Intermédio
GRUPO II
Na resposta a cada um dos itens deste grupo, apresenta todos os cálculos que tiveres de efetuar
e todas as justificações necessárias.
Atenção: quando, para um resultado, não é pedida a aproximação, apresenta sempre o valor
exato.
1.
Na figura estão representados nove cartões, quatro com
letras e cinco com números. Dos que têm letras há três
exatamente iguais com a letra E.
1.1.
Admite que os nove cartões vão ser dispostos, em fila, lado a lado, de forma aleatória.
Uma das sequências possíveis é a seguinte:
Determina o número de sequências distintas que há de modo que os três cartões com a letra E
ocupem posições consecutivas.
1.2.
Os nove cartões vão ser distribuídos, ao acaso, pelas nove
quadrículas da base quadriculada da figura ao lado.
Determina a probabilidade de os cartões com a letra E ficarem na mesma
linha, ou na mesma coluna ou na mesma diagonal.
2.
Em relação a um referencial o.n. Oxyz considera o plano  que passa pelo ponto
T  3, 4, 0  e é paralelo ao plano xOz.
Seja A o conjunto dos pontos em que as coordenadas são números naturais menores que 10 e
distintos.
Escolhe-se, ao acaso, um ponto do conjunto A.
Determina a probabilidade de a soma das coordenadas do ponto escolhido ser igual a 9,
sabendo que esse ponto pertence ao plano .
3
Novo Espaço – Matemática A 12.º ano
Preparação para o Teste Intermédio
Seja  o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória.
Sejam A e B dois acontecimentos ( A   e B   ).
3.
Seja P  A B  a probabilidade de A, se B.
Sabe-se que:

P  A  B 

P  A B 

P A B 


Determina P  A  .
3
11
3
8
2
11
4.
Um sistema de vigilância é apoiado por três computadores A, B e C e qualquer
ocorrência numa determinada zona é registada nos três computadores.
Sabe-se que:



3% das ocorrências registadas no computador A apresentam erro;
2% das ocorrências registadas no computador B apresentam erro;
5% das ocorrências registadas no computador C apresentam erro.
Admite que houve uma ocorrência relevante e um dos computadores é escolhido, ao acaso,
para consulta do registo. Determina:
4.1.
a probabilidade de o computador escolhido não ser o A e o registo não conter erro.
Apresenta o resultado em forma de dízima, arredondado às milésimas.
4.2.
a probabilidade de ter sido escolhido o computador B, sabendo que o registo continha
erro. Apresenta o resultado em forma de fração irredutível.
5. Seja Ω o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória. Sejam A e B dois
acontecimentos possíveis ( A   e B   ).
5.1.


    

Prova que P B A  P B A  P A  P B  A .
5.2.
Numa caixa há bolas de diferentes cores, tendo cada uma delas inscrito um número
natural. Sabe-se que:
 16 % das bolas são azuis;
 das bolas azuis 75% têm número ímpar.
Da caixa, escolhe-se, ao acaso, uma bola. Determina a probabilidade de se obter uma bola que
não seja azul ou tenha número ímpar. Apresenta o resultado na forma de fração irredutível.
Sugestão: Aplica o resultado apresentado em 1.1., começando por definir os acontecimentos A
e B.
4
Novo Espaço – Matemática A 12.º ano
Preparação para o Teste Intermédio
6.
Na figura estão representados cinco quadrados e cinco discos numerados de 1 a 5.
Considera a experiência aleatória que consiste em distribuir, ao
acaso, os círculos pelos quadrados, um círculo em cada quadrado e
verificar os números associados a cada quadrado.
Seja X a variável aleatória “Número de discos com número
ímpar que ficam na coluna vertical”.
Elaborou-se a seguinte tabela de distribuição de probabilidades
relativa à variável aleatória X:
xi
P  X  xi 
1
2
3
3
10
3
5
1
10
6.1.
Numa composição matemática justifica os valores da variável aleatória e das
probabilidades registadas na tabela.
6.2.
Seja A o acontecimento: “Os três discos com número ímpar ficam na coluna vertical”.
Se a experiência for realizada cinco vezes qual é a probabilidade de ocorrer o acontecimento A
exatamente três vezes?
Apresenta o resultado em forma de dízima.
6.3.
Os discos foram colocados num saco e foram acrescentados n discos numerados de 6
em diante. Em seguida, foram retirados, simultaneamente, ao acaso, dois discos do saco.
Sabe-se que a probabilidade de o maior dos números retirados ser 6 é
5
.
66
Determina o valor de n.
Para resolver este problema começa por o equacionar e resolver a equação sem recorrer à
calculadora.
FIM
5