1 Geometria celular

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Geometria celular
Idealmente, assumindo que as condições de propagação não mudem ao longo dos diferentes
radiais, a área de cobertura de uma estação rádio base é um círculo (cobertura omnidirecional).
A consideração de um modelo geométrico é necessária em estudos, simulações, análises e
projetos de sistemas de comunicação celular, além de ser útil para adaptações que atendam
um futuro crescimento do sistema.
Características elementares de um sistema celular:
• Deseja-se cobrir regiões sem deixar espaços ou criar regiões sobrepostas;
• As três melhores escolhas para o padrão de uma célula recaem no quadrado, no
triângulo eqüilátero e no hexágono;
• Para um dado raio de célula, o hexágono é a figura geométrica que tem a maior área
entre as três geometrias propostas.
Figura 1: Rc , raio celular.
1.1
Padrão regular hexagonal
Numa geometria hexagonal, o sistema de coordenadas mais conveniente possui inclinação
de 600 entre os eixos (coordenadas (u;v)). Usando as coordenadas (u;v), os centros das
células (neste sistema de coordenadas) estarão localizados nas seguintes posições:
√
√
√
√
3
3
(u, v) = (2 ·
· Rc · i; 2 ·
· Rc · j) = ( 3 · Rc · i; 3 · Rc · j) = (2 · R · i; 2 · R · j), (1)
2
2
em que: i = 0, 1, 2, 3, · · · ; j = 0, 1, 2, 3, · · ·; Rc e R estão definidos na Figura 1.
1
Figura 2: Coordenadas nos sistemas hexagonal e retangular.
Analisando os pontos de coordenadas (u1 ; v1 ) e (u2 ; v2 ) para coordenadas retangulares,através das suas projeções tem-se:
(x1 , y1 ) = (u1 cos 30o , v1 + u1 sin 30o )
(2)
(x2 , y2 ) = (u2 cos 30o , v2 + u2 sin 30o )
(3)
e
A distância D entre dois pontos C2 (u2 ; v2 ) e C1 (u1 ; v1 ) pode ser calculada por:
D=
q
(u2 − u1 )2 cos2 30o + [(v2 − v1 ) + (u2 − u1 ) sin 30o ]2
(4)
Expandindo a Equação 4, tem-se
q
(u2 − u1 )2 cos2 30o + (u2 − u1 )2 sin2 30o + (v2 − v1 )2 + 2(v2 − v1 )(u2 − u1 ) sin 30o
(5)
obtendo-se por fim
D=
D=
q
(u2 − u1 )2 + (v2 − v1 )2 + (v2 − v1 )(u2 − u1 )
(6)
A distância do centro da célula à origem do sistema de coordenadas pode ser calculada
tomando-se (u1, v1) = (0, 0):
q
√ q
D = Rc 3 i2 + i · j + j 2 = 2R i2 + i · j + j 2
(7)
2
√
em que 3Rc o valor da menor distância possível entre o centro de duas células, e que
i = 0, 1, 2, 3, · · · ; j = 0, 1, 2, 3, · · ·.
2
Número de células por grupo
Considerando cluster de formato hexagonal, iremos agora determinar os números possíveis
√
3 3Rc2
e
de células que o compõem.
Obsevando
a
Figura
3
considere
a
área
da
célula
a
=
2
√ 2
3D
a área do cluster A = 2 , tem-se a relação entre elas dada por:
N=
D 2
A
= (√
),
a
3Rc
(8)
em que, N = número de células por grupo; A = área do cluster; a = área da célula; Rc =
raio da célula; D = distância
entre dois grupos. Como a distância entre células hexagonais
√ √
é dada por, D = Rc 3 i2 + i · j + j 2 , tem-se que
N = i2 + i · j + j 2
(9)
Figura 3: Distância de reuso.
Como i e j são números inteiros, o cluster só irá acomodar determinado número de
células, conforme Figura 4.
O parâmetro D/Rc = q é conhecido como razão de reuso co-canal e pode ser expresso
por:
√
D
q=
= 3N
(10)
Rc
3
Figura 4: Células em um cluster hexagonal.
A razão de reuso co-canal é um parâmetro fundamental no planejamento de sistemas
celulares, pois está diretamente associada à interferência co-canal (interferência entre células que utilizam o mesmo conjunto de canais) e ao mesmo tempo à capacidade de tráfego
do sistema. Aumentando-se a razão de reuso, a interferência co-canal se reduz, como será
visto a seguir. Entretanto, o número de células por cluster aumenta, o número de canais
por célula diminui (considerando que o número total de canais é constante) e, consequentemente, diminui também a capacidade de tráfego do sistema. A escolha da razão de
reuso co-canal é, portanto, um compromisso entre a capacidade de tráfego e a qualidade
do sistema (quanto menor a interferência co-canal, maior a qualidade do sistema).
Célula/Cluster
1
3
4
7
9
12
Tabela 1: Codificação do Sinal
D/RC Capacidade de Tráfego Qualidade de Transmissão
1,73
Maior
Pior
3
⇑
⇓
3,46
⇑
⇓
4,58
⇑
⇓
5,2
⇑
⇓
6
Menor
Melhor
Exercícios
1. Se 20 MHz do espectro total é alocado para um sistema celular duplex e cada canal
simplex tem 25KHz de largura de banda, determine:
(a) O número de canais duplex;
(b) O número total de canais por célula se o fator de reuso for 4;
4
Figura 5: Distância de reuso.
(c) O número de clusters se a área a ser coberta
pelo sistema é de 800Km2 e o raio
√
de uma célula é de 2, 5Km. Ahexagono = 3 2 3 Rc2 .
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