polígonos - Educacional

Ângulos Externos
POLÍGONOS
B
B
b
Elementos
C
C
A
a
A, B, C e D => vértices
Sai = 360º
c
a, b, c e d => lados
A
AC e BD => diagonais
d
E
D
D
Polígono convexo é aquele que todo segmento de reta
com início e fim dentro da região poligonal é completamente
interno à mesma. Caso contrário o polígono é dito não convexo.
Gênero de um polígono pode ser o número de lados, o
número de vértices, o número de ângulos internos ou externos. É
responsável pela nomenclatura dos mesmos (n).
 Classificação de um polígono



Equilátero => lados iguais
Equiângulo => ângulos iguais
Regular => lados iguais e ângulos iguais
Ex.:
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
15
20
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Observações para Polígonos Regulares
Triângulo
Quadrilátero
Pentágono
Hexágono
Heptágono
Octógono
Eneágono
Decágono
Undecágono
Dodecágono
Pentadecágono
Icoságono
 Número de diagonais de um polígono
Por vértice =>
C
n–3
180(n  2)
n

ângulo interno => ai =

ângulo externo => ae =

ai + ae = 180º

Número de diagonais que passam pelo centro
n
dc =
( quando n é par )
2
360º
n
EXERCÍCIOS
B
D
n (n  3)
Total do polígono => d =
2
A
1) Determine o número de diagonais de um decágono.
2) Qual o polígono convexo que tem 90 diagonais?
E
 Soma dos Ângulos de um Polígono
3) A diferença entre o número de diagonais dos dois
polígonos é 27 e o primeiro tem 3 lados a mais que o
segundo. Determine os dois polígonos.
 Ângulos Internos
4) Qual é o polígono cuja soma dos ângulos internos é
1.260º ?
n=3
n=4
n=5
5) Calcule a medida dos ângulos internos e externos dos
polígonos:
Então Sai = 180 (n – 2)
Sai = 180º
Sai = 360º
Sai = 540º
a) pentágono regular;
b) icoságono regular.
6) Calcule a soma dos ângulos a, b, c, d, e, indicados na figura.
d
e
c
a
b
7) O ângulo interno do polígono regular em que o número de
diagonais excede de 3 o número de lados é:
a)
60º
b) 72º
c)
108º
d) 150º
e)
120º
8) Em um pentágono convexo, os ângulos internos formam
uma P.A. de razão r. O valor de r tal que o maior ângulo
desse pentágono meça 128º é:
a) 10º
b) 15º
c) 20º
d) 27º
e) 36º
9) A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono
regular é 2.160º. Então o número de diagonais deste
polígono, que não passam pelo centro da circunferência que
o circunscreve, é:
a)
50
b) 60
c)
70
d) 80
e)
90
10) O ângulo interno de um polígono regular de 170 diagonais é
igual a:
a)
80º
b) 170º
c)
162º
d) 135º
e)
81º