SEI Ensina ‐ MILITAR Matemática Relações métricas no triângulo retângulo 1. (ITA 2005) Em um triângulo retângulo, a medida da mediana relativa à hipotenusa é a média geométrica das medidas dos catetos. Então, o valor do cosseno de um dos ângulos do triangulo é igual a (A) 4 5 2+ 3 5 1 (C) 2+ 3 2 1 (D) 4+ 3 4 1 (E) 2+ 3 . 3 (B) 2. (ITA 2010) Seja ABC um triângulo retângulo cujos catetos AB e BC medem 8 cm e 6 cm, respectivamente. Se D é um ponto sobre AB e o triângulo ADC é isósceles, a medida do segmento AD , em cm, é igual a (A) 3 4 15 (B) 6 15 (C) 4 25 (D) 4 25 (E) 2 3. (ITA 1992) Num triângulo ABC, retângulo em  , temos B̂ = 60o. As bissetrizes destes ângulos se encontram num ponto D. Se o segmento de reta BD mede 1 cm, então a hipotenusa mede: 1+ 3 cm (A) 2 (B) 1+ 3 cm (C) 2 + 3 cm (D) 1 + 2 (E) n.d.a. 2 cm Opção (A) 4. (ITA 2004) Sejam r e s duas retas que se interceptam segundo um ângulo de 60º. Seja C1 uma circunferência de 3cm de raio, cujo centro O se situa em s, a 5 cm de r. Determine o raio da menor circunferência tangente à C1 e à reta r, cujo centro também se situa na reta s. 5. (ITA 2007) Considere um triângulo isósceles ABC, retângulo em B. Sobre o lado BC , considere, a partir de B, os pontos D e E, tais que os comprimentos dos segmentos BC, BD, DE, EC nesta ordem, formem uma progressão geométrica decrescente. Se β for o ângulo EÂD, determine tg β em função da razão r da progressão. www.seiensina.com.br Ensino de qualidade 24 horas no ar – www.sistemasei.com.br Página 1 6. (IME 1994-1995) Seja ABC um triângulo qualquer. Por B’ e C’ pontos médios dos lados AB e AC, respectivamente, traçam-se duas retas que se cortam em um ponto M, situado sobre o lado BC, e que fazem com esse lado ângulos iguais a θ conforme a figura abaixo. Demonstre que: 1 ct g θ = ( ctg B + ctg C ) 2 7. (IME 1958) Num triângulo retângulo conhecem-se a hipotenusa a e o produto m2 das bissetrizes interiores dos ângulos B e C. Pedem-se: a) O valor do produto senB/2: senC/2. b) Calcular os ângulos do triângulo e discutir o valor de m. c) Demonstrar que, se O é o ponto de encontro das bissetrizes, BO.CO = m2/2. www.seiensina.com.br Ensino de qualidade 24 horas no ar – www.sistemasei.com.br Página 2 Gabarito: 1. C 2. D 3. A 4. 5. ( ) R = 29 − 16 3 cm tg β = 2 r 2−r www.seiensina.com.br Ensino de qualidade 24 horas no ar – www.sistemasei.com.br Página 3