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Matemática
Relações métricas no triângulo retângulo
1. (ITA 2005) Em um triângulo retângulo, a medida da mediana relativa à hipotenusa é a média geométrica das
medidas dos catetos. Então, o valor do cosseno de um dos ângulos do triangulo é igual a
(A)
4
5
2 3
5
1
2 3
(C)
2
1
4 3
(D)
4
1
2 3 .
(E)
3
(B)
2. (ITA 2010) Seja ABC um triângulo retângulo cujos catetos AB e BC medem 8 cm e 6 cm, respectivamente. Se D
é um ponto sobre AB e o triângulo ADC é isósceles, a medida do segmento AD , em cm, é igual a
(A) 3
4
15
(B)
6
15
(C)
4
25
(D)
4
25
(E)
2
3. (ITA 1992) Num triângulo ABC, retângulo em Â , temos B̂ = 60o. As bissetrizes destes ângulos se encontram num
ponto D. Se o segmento de reta BD mede 1 cm, então a hipotenusa mede:
(A)
1 3
cm
2
(B) 1+
3 cm
(C) 2 +
3 cm
(D) 1 + 2
(E) n.d.a.
2 cm
Opção (A)
4. (ITA 2004) Sejam r e s duas retas que se interceptam segundo um ângulo de 60º. Seja C 1 uma circunferência de 3cm
de raio, cujo centro O se situa em s, a 5 cm de r. Determine o raio da menor circunferência tangente à C1 e à reta r,
cujo centro também se situa na reta s.
5. (ITA 2007) Considere um triângulo isósceles ABC, retângulo em B. Sobre o lado BC , considere, a partir de B, os
pontos D e E, tais que os comprimentos dos segmentos BC, BD, DE, EC nesta ordem, formem uma progressão
geométrica decrescente. Se  for o ângulo EÂD, determine tg  em função da razão r da progressão.
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6. (IME 1994-1995) Seja ABC um triângulo qualquer. Por B’ e C’ pontos médios dos lados AB e AC,
respectivamente, traçam-se duas retas que se cortam em um ponto M, situado sobre o lado BC, e que fazem com esse
lado ângulos iguais a  conforme a figura abaixo.
Demonstre que:
1
ct g    ctg B  ctg C 
2
7. (IME 1958) Num triângulo retângulo conhecem-se a hipotenusa a e o produto m2 das bissetrizes interiores dos
ângulos B e C. Pedem-se:
a) O valor do produto senB/2: senC/2.
b) Calcular os ângulos do triângulo e discutir o valor de m.
c) Demonstrar que, se O é o ponto de encontro das bissetrizes, BO.CO = m2/2.
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Gabarito:
1. C
2. D
3. A
4. R  29  16 3 cm

5.
tg  

2
r
2r
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