Estruturas Algébricas 2

UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA
FACULDADE DE MATEMÁTICA
FICHA DE DISCIPLINA
CURSO GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA - LICENCIATURA
DISCIPLINA: ESTRUTURAS ALGÉBRICAS 2
PERÍODO:
C.H. TEÓRICA: 60
CÓDIGO:
DISCIP. OBRIGATÓRIA
( )
C.H. PRÁTICA: 0
PRÉ-REQUISITOS: Estruturas Algébricas 1
DISCIP. OPTATIVA
(X)
C.H. PIPE: 0
UNIDADE ACADÊMICA:
FAMAT
C.H. TOTAL: 60
CÓ-REQUISITOS:
OBJETIVOS DA DISCIPLINA
Objetivos Gerais: Aprofundar e diversificar os conhecimentos do aluno nas áreas de teoria dos
corpos e teoria dos números, através do estudo de anéis euclidianos e extensões de corpos.
Apresentar e solucionar problemas clássicos como a quadratura do círculo, a duplicação do
cubo e a trissecção do ângulo de 60º através de régua e compasso, usando a teoria dos corpos.
Expandir os conhecimentos do aluno na área de teoria dos números, introduzindo o inteiro de
Gauss e sua relação com o problema dos naturais que são soma de dois quadrados.
EMENTA
Anéis euclidianos; Anéis de polinômios; extensões algébricas dos racionais; construções por
meio de régua e compasso.
DESCRIÇÃO DO PROGRAMA
1. ANÉIS EUCLIDIANOS
1.1. Definição, existência do máximo divisor comum, elementos primos.
1.2. Teorema da Unicidade da Fatoração.
1.3. O anel dos inteiros de Gauss.
1.4. Determinação dos naturais que são soma de dois quadrados.
2. ANÉIS DE POLINÔMIOS
2.1. Polinômios: definição, exemplo, grau e operações.
2.2. O algoritmo da divisão.
2.3. O anel de polinômios como anel euclidiano.
2.4. O algoritmo do máximo divisor comum.
2.5. Polinômios sobre o corpo racional.
2.6. O Lema De Gauss e o critério de Eisenstein.
2.7. O número de raízes de um polinômio.
3. EXTENSÕES ALGÉBRICAS DOS RACIONAIS
3.1. Definição de extensões, elemento algébrico, transcendente e extensões algébricas
3.2. Adjunção de raízes.
3.3. Corpo de decomposição de um polinômio.
3.4. Grau de uma extensão: extensão finita, extensão finitas e extensões algébricas, grau e
base de uma extensão simples.
4. CONSTRUÇÕES COM RÉGUA E COMPASSO
4.1. Números construtíveis.
4.2. Critérios de construtibilidade.
4.3. Aplicações: trissecção do ângulo de 60º, duplicação do cubo e a quadratura do círculo.
BIBLIOGRAFIA
Bibliografia Básica:
[1] MONTEIRO, L.H. J., Elementos de Álgebra, LTC , 1969.
[2] DOMINGUES H. H. E IEZZI G., Álgebra Moderna, Atual Editora, São Paulo, 1982.
[3] GONÇALVES, A., Introdução á Álgebra, Projeto Euclides, IMPA - SBM, Rio de Janeiro,
1979.
[4] GARCIA A.
Janeiro, 2002
E
LEQUAIN, I., Elemento de Álgebra, Projeto Euclides, IMPA - SBM, Rio de
[5] HERSTEIN I., Tópicos de Álgebra, Editora da Universidade de São Paulo e Editora Polígono,
São Paulo.
Bibliografia Complementar:
Aprovada em ___/__ /_____
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Coordenador do Curso de Lic. e Bach. em Matemática
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Diretor da Faculdade de Matemática