Álgebra II - ICEB-UFOP

UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO
PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO
1
PROGRAMA DE DISCIPLINA
Disciplina:
Código
ÁLGEBRA II
Departamento: MATEMÁTICA
Unidade: ICEB
Carga Horária
Teórica
Prática
Estágio
Semanal
06
00
00
Ementa:
1. Anéis
2. Ideais
3. Anéis Quocientes e Homomorfismos
4. Domínios: Euclidianos, de Idéias Principais e de
Fatoração Única
5. Teorema Fundamental dos Homomorfismos
MTM258
Créditos
06
6.
7.
8.
9.
10.
11.
Duração/Semanas
Carga Horária Semestral
90
18
PRÉ-REQUISITOS
MTM250
O Corpo de Frações de um Domínio de Integridade
Anéis de Polinômios
Teoria de Corpos
Construção por Meio de Régua e Compasso
Teoria de Galois
Solubilidade por Radicais
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
1. ANÉIS
1.1 Definições e Exemplos
1.2 Subaneis, Domínios e Corpos
2. IDEAIS, ANÉIS QUOCIENTES E HOMOMORFISMOS
2.1 Ideais e Anéis Quocientes
2.2 Ideais Primos e Ideais Maximais
2.3 Domínio Euclidiano
2.4 Domínio de Ideais Principais
2.5 Domínio de Fatoração Única
2.6 Teorema Fundamental dos Homomorfismos
2.7 O Corpo de Frações de um Domínio de Integridade
3. ANÉIS DE POLINÔMIOS
3.1 Algoritmo da Divisão
3.2 Testes de Irredutibilidade
3.3 Z[x]
3.4 Lema de Gauss
4. TEORIA DE CORPOS
4.1 Extensões de Corpos, Fecho Algébrico, Corpos de
Decomposição
4.2 Extensões Separáveis, Elemento Primitivo
4.3 Corpos Finitos
5. CONSTRUÇÃO POR MEIO DE RÉGUA E COMPASSO
5.1 Trissecção de Ângulo
5.2 Quadratura do Círculo
5.3 Duplicação do Cubo
6. TEORIA DE GALOIS
6.1 Teorema Fundamental
6.2 Grupo de Galois de um Polinômio
6.3 Extensões Ciclotômicas e Grupos de Galois sobre Q
7. SOLUBILIDADE POR RADICAIS
7.1 Critério de Solubilidade por Radicais
7.2 Equações de Grau menor ou igual à quatro
7.3 Não Solubilidade Para Grau maior ou igual à cinco
BIBLIOGRAFIA
TÍTULO DA OBRA
Introdução à Álgebra. 5ªed. Rio de Janeiro: IMPA, 1999.
(Projeto Euclides)
Álgebra para Graduação. 1ªed. Ciência Moderna, 2008.
Elementos de Álgebra. 4ªed. Rio de Janeiro: IMPA, 2003.
(Projeto Euclides)
Aprovado pelo Colegiado de Curso: COMAT
Reunião: 76
Data: 15/09/2009
AUTOR
GONÇALVES, Adilson.
LANG, Serge.
GARCIA, Arnaldo; LEQUAIN, Ivens.
Resolução CEPE: Nº.3.814
Data: 05/11/2009