Apresentação do PowerPoint

MATEMÁTICA – GEOMETRIA I
Natália Rodrigues
Polígonos
POLÍGONOS
Linha Poligonal: Uma sucessão de segmentos de retas consecutivas e não
colineares é chamada de linha poligonal. É classificada em:
Uma linha poligonal simples e fechada forma um polígono.
Polígonos côncavos e convexos
No polígono azul abaixo, nota-se que os prolongamentos de seus lados não
interceptam sua região poligonal. Assim, costuma-se dizer que esse
polígono é convexo.
A mesma coisa não ocorre com o polígono laranja, pois o prolongamento do
lado BC passa pela sua região poligonal. Esse polígono é côncavo ou não
convexo.
convexo
côncavo
Nomenclatura
Os nomes dos polígonos são dados de acordo com seu número de lados:
Polígono regular: ângulos internos e medidas dos lados são iguais.
Quantidade de diagonais de um polígono qualquer
O segmento formado por dois vértices não consecutivos é chamado diagonal.
dv = n - 3
dv - Número de diagonais de um vértice
n - Número de lados do polígono
Quantidade de diagonais de um polígono qualquer
Para seus vértices. calcular a quantidade total de diagonais, deve-se multiplicar
esse valor por n, pois assim fica-se sabendo a quantidade de diagonais que
parte de todos os vértices.
diagonal AC = diagonal CA
Total de diagonais dobrado!
Portanto, o total de diagonais de um polígono qualquer é dado por:
n − 3 .n
d=
2
Soma dos ângulos internos de um polígono convexo
Exemplo - Hexágono dividido em seis triângulos
Multiplicar 180° (soma dos ângulos internos de qualquer triângulo) pela
quantidade de triângulos e subtrair o ângulo central formado por c1+ c2 + c3
+ c4 + c5 + c6
Para um polígono com n lados:
Si = (n-2).180◦
Si é a soma dos ângulos internos e n é o
número de lados.
Hexágono dividido em
seis triângulos
Soma dos ângulos externos de um polígono convexo
Para qualquer polígono convexo, pode-se afirmar que um ângulo interno e
seu respectivo ângulo externo são suplementares. Para um polígono com
n lados, pode-se afirmar que:
Perímetro de polígonos
A soma das medidas de todos os lados de um polígono qualquer é
chamada de perímetro.
Chamando de P o perímetro do polígono,
tem-se:
P=a+b+c+d+e
A metade da soma das medidas de todos os
lados deum polígono qualquer é chamada de
semiperímetro.
O perímetro é igual a soma das medidas de todos os lados.
O semiperímetro a metade da medida do perímetro.
Exercício para treino:
1) Calcular a quantidade de diagonais, a soma dos ângulos internos e
externos, o perímetro e o semiperímetro do polígono ao lado.
R: 5, 520◦, 360 ◦, 20cm, 10cm
2) Qual é o polígono em que a soma das medidas dos ângulos internos é o
quádruplo da soma das medidas dos ângulos externos?
R: Decágono
3) (Mack) Os ângulos externos de um polígono regular medem 20°. Então, o
número de diagonais desse polígono é:
a) 90
b) 104
c) 119
d) 135
e) 152
R: d