PDF_VA_CN_Aula 2_Sistema de Ponto Flutuante

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CÁLCULO NUMÉRICO
Semana 2
Sistema de Ponto Flutuante
Professor Luciano Nóbrega
UNIDADE 1
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SISTEMA DE PONTO FLUTUANTE
Os computadores representam números em um sistema
denominado “aritmética de ponto flutuante”.
Um número no Sistema de Ponto Flutuante (SPF) é
caracterizado por uma base (b), uma certa quantidade de dígitos
denominada mantissa (d) e um expoente (e).
Genericamente:
±(0,d1d2d3 ... dt).be
Onde:
0 ≤ di ≤ b – 1, com d1 ≠ 0; i ∈ (1, 2, 3, ... , t)
b
> 1; e ∈
Um número N representado no SPF, depende das
variáveis “b”, “t”, “m” e “M” e pode ser representado pela função
N = F(b, t, m, M).
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SISTEMA DE PONTO FLUTUANTE
EXEMPLO:
Dado o SPF (2, 10, -15, 15) represente o número (–23)10
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SISTEMA DE PONTO FLUTUANTE
EXEMPLO:
Dado o SPF (2, 10, -15, 15) represente o número (-7,125)10
EXEMPLO:
Dado o SPF (10, 3, -4, 4) represente o número (-0,024712)10
EXEMPLO:
Dado o SPF (16, 5, -2, 4) represente o número (123)10
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TESTANDO OS CONHECIMENTOS
4 – Dado o SPF F(2, 5, -7, 7) represente o número (25)10
5 – Dado o SPF F(2, 3, -3, 5) represente o número (-25)10
6 – Dado o SPF F(2, 10, -15, 15) represente os seguintes números:
a) (47)10
b) (2,025)10
c) ( –110101)2
d) (26D)16
7 – Considerando que a base 16 é
representada através dos dígitos 0, 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F, represente:
a) (26D)16 na base decimal;
b) (27E,9)16 na base 10;
c) (570)10 na base 16;
d) (44 0112)10 na base 16
Gabarito:
4) 0 11001 0 101
5) 1 110 0 101
6) a) 0 1011110000 0 0110
b) 0 1000000110 0 0010
c) 1 1101010000 0 0110
d) 0 1001101101 0 1010
7) a) 621
b) 638,5625
c) 23ª
d) 6B730
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SISTEMA DE PONTO FLUTUANTE
Vejamos algumas OBSERVAÇÕES IMPORTANTES. Para facilitar o
entendimento, considere o SPF (3, 4, –1, 2) como exemplo:
1º) O zero é representado da seguinte maneira:
Genericamente: 0,00000...0 x be(mín)
2º) O menor número positivo, não nulo, é representado por:
Genericamente: 0,10000...0 x be(mín)
3º) O maior número positivo é representado por:
Genericamente: 0,[b-1][b-1][b-1]...[b-1] x be(máx)
4º) O menor número negativo é representado por:
5º) O maior número negativo é representado por:
6º) O número máximo de mantissas positivas é dado por:
(b – 1).bt – 1
7º) O número máximo de expoentes possíveis é dado por:
e(máx) – e(mín) + 1
8º) O número de elementos positivos possíveis de serem representados
é dado pelo produto entre (6ª) e (7º).
9º) O número total de elementos possíveis de serem representados é
dado por: 2.(8º)
+1
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SISTEMA DE PONTO FLUTUANTE
EXEMPLO:
Dado o SPF F(10, 3, -4, 4), responda:
a) Como é sua representação do zero?
b) Qual é o menor número positivo, não nulo?
c) Qual é o maior número?
d) Qual é o maior número negativo?
e) Qual é o menor número?
f) Qual é a quantidade total de elementos possíveis?
OUTRO EXEMPLO:
Dado o SPF F(16, 5, -5, 5), responda:
a) Como é sua representação do zero?
b) Qual é o menor número positivo, não nulo?
c) Qual é o maior número?
d) Qual é o maior número negativo?
e) Qual é o menor número?
f) Qual é a quantidade total de elementos possíveis?
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TESTANDO OS CONHECIMENTOS
8 – Considere o sistema de ponto flutuante
SPF(2, 4, -1, 2).
a) Como é sua representação do zero?
b) Qual é o menor número positivo, não nulo?
c) Qual é o maior número?
d) Qual é o maior número negativo?
e) Qual é o menor número?
f) Qual é o número total de reais exatamente
representáveis?
9 – Considere o sistema de ponto flutuante SPF(8, 3, -3, 2).
a) Como é sua representação do zero?
b) Qual é o menor número positivo, não nulo?
c) Qual é o maior número?
d) Qual é o maior número negativo?
e) Qual é o menor número?
f) Qual é o número total de reais exatamente representáveis?
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TESTANDO OS CONHECIMENTOS
10 – Dado o sitema de ponto flutuante F(10, 3, –4, 4), represente
o número x, tal que x é igual a :
a) – 279,15
b) 1,35
c) 0,024712
d) 10,093
11 – Dado o sitema de ponto flutuante F(2, 10, –15, 15),
represente o número x, tal que x é igual a :
a) 2310
b) –7,12510
Gabarito:
10 – a) –0,279 x 103 b) 0,135 x 101 c) 0,247 x 10–1 d) 0,101 x 102
11 – a) 0,1011100000 x 2101 b) –0,1110010000 x 211
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