Brahmagupta e a área de um quadrilátero cíclico

Brahmagupta e a área de um quadrilátero cíclico
Ilydio Pereira de Sá
Brahmagupta nasceu no ano de 598. Foi um matemático e astrônomo da Índia Central que
demonstrou a solução geral para a equação do segundo grau em números inteiros (as diofantinas)
e desenvolveu métodos algébricos gerais para aplicação na Astronomia, em sua principal obra,
Brahmasphutasidanta (650).
Em seu livro, Brahmasphutasidanta, eleva o zero à categoria de número (samkhya) dos números),
definindo as primeiras regras operatórias com o zero.
Entre suas descobertas está a generalização natural da fórmula de Heron para os quadriláteros
cíclicos (inscritíveis), tão importante, que é considerada como a mais notável descoberta da
geometria hindu.
Escreveu um livro em versos sobre Astronomia, com dois capítulos sobre as matemáticas:
progressão aritmética (com a qual encontrou a soma da série dos números naturais), equações do
2º grau e geometria (com a qual encontrou as áreas de triângulos, quadriláteros e círculos, bem
como volumes e superfícies laterais de pirâmides e cones).
Fórmula de Brahmagupta para o cálculo da área de um quadrilátero cíclico
Um quadrilátero é dito cíclico quando seus quatro vértices são pontos de uma mesma
circunferência, ou seja, quando esse quadrilátero é inscritível num círculo.
É importante lembrar que os ângulos opostos de um quadrilátero inscritível são suplementares
(somam 180º). Reciprocamente, se os ângulos opostos de um quadrilátero são suplementares,
então esse quadrilátero é inscritível (cíclico).
A área do quadrilátero cíclico, de lados a, b, c, d pode ser calculada através da fórmula: S =
ඥ(‫ ݌‬− ܽ). (‫ ݌‬− ܾ). (‫ ݌‬− ܿ). (‫ ݌‬− ݀) onde p é o semi-perímetro do quadrilátero.
Demonstração:
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Concluindo, verificamos que a expressão obtida é bastante similar a de Heron, para o cálculo da
área de qualquer triângulo, sendo que agora, a de Brahmagupta, está restrita a quadriláteros
cíclicos ou inscritíveis à uma circunferência.
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