Apresentação do PowerPoint

Geometria: ângulos
Professor Diego Viug
 O ângulo e seus elementos
Regiões e ângulos especiais
 O ângulo e seus elementos
Ângulo é a região do plano limitada por duas semirretas de
mesma origem.
Determine a medida de x nas figuras abaixo:
a) 315°
b) 50°
40°
45°
x
x
c) 80°
20°
70°
x
100°
Determine a medida de x nas figuras abaixo:
d) 120°
e) 300°
45°
15°
f) 290°
70°
60°
x
x
 Medida de um ângulo
Grau: a unidade padrão
Transformação de unidades
 Medida de um ângulo
Operações com medidas de ângulos
Adição
30° 48’ + 45° 10’
10° 36’ 30” + 23° 45’ 50”
 Medida de um ângulo
Subtração
70° 25’ – 30° 15’
38° 45’ 50” – 27° 35’ 35”
 Medida de um ângulo
Subtração
90° – 35’ 49’ 46”
80° 48’ 30” – 70° 58’ 55”
 Exercícios
Calcule as somas abaixo:
a) 25° 12’ + 37 ° 20’
b) 86 ° 52’ 50’’ + 39 ° 43’ 20’’
c) 52° 30’ + 13 ° 30’
d) 35 ° 39’ 16’’ + 80 ° 20’ 44’’
e) 30° 21’ + 38 ° 12’ 10’’
f) 45 ° 12’ 37’’ + 47 ° 49’ 38’’
g) 121 ° 45’ + 43 ° 40’
h) 42 ° 30’ + 47 ° 30’
 Exercícios
Calcule as diferenças abaixo:
a) 180° - 127 ° 49’
b) 75 ° 21’ - 49 ° 33’
c) 45° 20’ - 30° 30’ 30’’
d) 47 ° 39’ 25’’ - 29 ° 31’ 45’’
e) 93° 21’ - 39 ° 47’
f) 80 ° 49’ 32’’ - 73 ° 51’ 46’’
g) 45 ° 20’ 20’’ - 37 ° 37’ 37’’
h) 180 ° - 110 ° 27’ 38’’
 Multiplicação por um número natural
2 . (36° 25’)
4 . (15° 12’)
5 . (12° 36’ 40”)
 Divisão por um número natural
(40° 20’) : 2
(45° 20’) : 4
(50° 17’ 30”) : 6
 Exercícios
Calcule os produtos abaixo:
a) 6 . (45° 12’)
b) 4 . (12 ° 30’)
c) 7 . (1° 10’ 13’’)
d) 4 . (32° 49’)
e) 3 . (37° 45’)
f) 2 . (12 ° 30’)
g) 7 . (30° 30’ 30’’)
h) 5 . (45 ° 12’ 56’’)
i)
8 . (25 ° 20’ 20’’)
j) 12 . (50’ 30’’)
 Exercícios
Calcule os quocientes:
a) 15° : 3
b) 72 ° 46’ 25’’ : 5
c) 15° : 8
d) 84° 40’ 20’’ : 2
e) 11° : 8
f) 37° 29’ 30’’ : 3
g) 25° 17’ : 3
h) 39° 11’ 40’’ : 2
i) 98° 56’ : 2
j) 42° 35’ 20’’ : 8
 Ângulos congruentes
Dois ângulos são congruentes quando possuem a mesma
medida.
 Ângulos consecutivos e ângulos adjacentes
Dois ângulos são consecutivos quando possuem o mesmo
vértice e um lado comum.
Dois ângulos são adjacentes quando são consecutivos e não
possuem pontos internos comuns.
 Bissetriz de um ângulo
Bissetriz de um ângulo é a semirreta, com origem no vértice,
que divide o ângulo em dois outros ângulos congruentes.
 Agudo, reto e obtuso
Ângulo agudo é o ângulo que possui medida menor do que 90°.
Ângulo reto é aquele que possui medida 90°.
 Agudo, reto e obtuso
Ângulo obtuso é aquela que possui medida maior do que 90°.
 Ângulos complementares
Dois ângulos são complementares quando a soma de suas
medidas é 90°.
 Exercícios
Determine o valor de x, nas figuras, sabendo que os dois
ângulos formados são adjacentes complementares:
a)
b)
c)
x
8x
x
5x
x+ 30°
5x
 Exercícios
Determine o valor de x, nas figuras, sabendo que os dois
ângulos formados são adjacentes complementares:
x - 5°
d)
𝒙 + 𝟑𝟓° = 𝟔𝟓°
x + 35°
𝐞
𝒙 − 𝟓° = 𝟐𝟓°
 Ângulos suplementares
Dois ângulos são suplementares quando a soma de suas
medidas é 180°.
 Exercícios
Calcule o valor de x nas figuras, sabendo que os dois ângulos
formados são adjacentes suplementares:
a)
b)
c)
x
130°
3x + 30°
x + 45°
5x - 90°
x - 45°
 Ângulos replementares
Dois ângulos são replementares quando a soma de suas
medidas é 360°.
 Ângulos opostos pelo vértice
Dois ângulos são opostos pelo vértice quando os lados de um
deles são semirretas opostas aos lados do outro.
Dois ângulos opostos pelo vértice são congruentes.
 Exercícios
Determine o valor de x nas figuras abaixo:
a)
b)
2x + 100°
3x - 20°
6x
5x - 20°