Movimento Periódico

Física II
Eng. Química + Eng. Materiais
Movimento Periódico
1.
A corda de um piano emite um dó médio vibrando com uma frequência igual a 220 Hz.
a) Calcule o período e a frequência angular.
b) Calcule a frequência angular de um soprano emitindo um “dó alto” duas oitavas
acima, ou seja, com uma frequência igual a quatro vezes a frequência da corda do
piano.
2.
Um oscilador harmónico possui frequência w e amplitude A.
a) Determine os valores dos módulos da posição e da velocidade quando a energia
potencial elástica é igual à energia cinética?
b) Quantas vezes ocorre esta situação em cada ciclo?
c) Determine o intervalo de tempo entre duas destas ocorrências consecutivas?
d) No momento em que o deslocamento é igual a A/2, quais são as fracções da energia
total do sistema referentes à energia cinética e à energia potencial?
3.
Um corpo de massa m = 50 g descreve um movimento harmónico simples (MHS) de
período 0.5 s e amplitude 4 cm. No instante t = 0 s o corpo encontra-se na posição x = 0
(posição de equilíbrio) movendo-se no sentido negativo do eixo dos X.
a) Determine os instantes em que o corpo passa pela posição de abcissa x = -2 cm.
b) Compare o intervalo de tempo que a partícula demora a ir da posição de abcissa
x = 0 cm para a de abcissa x = -2 cm, com o tempo que demora a ir da posição de
abcissa x = -2 cm para a de abcissa x = -4 cm, sem inverter o sentido do movimento.
c) Calcule a velocidade da partícula em cada instante e determine em que pontos é
máximo e mínimo o seu módulo. Com base nesta análise, justifique o resultado
obtido na alínea anterior.
d) Calcule a constante elástica, k, da força que actua sobre o corpo.
e) Determine as características da força que actua sobre o corpo em cada instante,
relacionando-a com a posição onde este se encontra.
f) Relacione o sentido da força que actua sobre o corpo com o sentido do movimento
deste, indicando quando é acelerado e quando é retardado.
g) Represente graficamente a energia cinética, a energia potencial e a energia total da
partícula em cada instante.
Pág. 1 de 3
Física II (EQ + EMat)
Movimento Periódico
4.
A figura representa um corpo de massa 0.2 kg, assente num plano horizontal, sobre o
qual se pode deslocar sem atrito. O corpo encontra-se ligado a uma mola de constante
k = 7.2 N/m. A intensidade da força exercida pela mola sobre o corpo é nula quando
este se encontra no ponto de abcissa x = 0 m. Comprimindo-se a mola, coloca-se o corpo
no ponto de abcissa x = +10 cm, abandonando-o em seguida.
a) Determine a amplitude, o período, a frequência, a frequência angular e a fase do
movimento do corpo.
b) Determine as funções x(t), v(t) e a(t) para o movimento do corpo e represente-as
graficamente, calculando o valor máximo do módulo da velocidade do corpo e os
pontos onde ocorre.
c) Se em vez de abandonar o corpo, se tivesse dado um ligeiro impulso no sentido
positivo do eixo, de tal modo que ele passasse a descrever um movimento de
amplitude dupla da anterior, qual seria o período do movimento, o valor da
velocidade inicial e o valor máximo do módulo da velocidade?
d) Compare os valores das energias totais nas duas condições descritas.
5.
Uma partícula descreve um movimento harmónico simples, encontrando-se no instante
t = 0 s no ponto de abcissa x = 1.5 2 cm, movendo-se no sentido negativo do eixo dos
X. O movimento é descrito pela função:
 3π

x(t ) = 3 sin t + α  cm
 2

a) Determine o valor de α.
b) Calcule a velocidade da partícula no instante t = 0 s.
c) Calcule a aceleração nos instantes em que a partícula se encontra na posição
x = 1.5 2 cm.
d) Calcule os valores máximos dos módulos da velocidade e da aceleração e a posição
em que se encontra a partícula quando estes valores são observados.
e) Determine em que instantes a partícula passa pela posição x = -1.5
2 cm.
Pág. 2 de 3
Física II (EQ + EMat)
Movimento Periódico
6.
Num tanque com água, uma rolha de cortiça move-se 2 cm para cima e 2 cm para baixo
relativamente à superfície da água, executando um movimento harmónico simples
(MHS) de período 1 s. Recorrendo a um cronómetro, inicia-se a contagem do tempo
quando a rolha está na posição de profundidade máxima. Qual é a posição e a
velocidade da rolha no instante t = 10.5 s?
7.
Um pescador de águas profundas pendura um peixe de 65 kg na extremidade de uma
mola ideal de massa desprezável que, em consequência, se estica 12cm.
a) Qual a constante da mola?
b) Determine o período de oscilação se o peixe for puxado para baixo e em seguida
libertado?
8.
Um pêndulo simples possui na Terra um período igual a 1.60 s. Qual será o período na
superfície de Marte onde g = 3.71 m/s2.
9.
Uma maçã pesa 1.00 N. Quando se suspende a maçã na extremidade de uma mola longa
de massa desprezável e constante elástica igual a 1.50 N/m, ela oscila verticalmente com
um movimento harmónico simples. Quando se interrompe a oscilação vertical e se
imprime uma pequena oscilação lateral, a frequência do pêndulo simples assim formado
fica igual a metade da frequência de oscilação vertical. Considere que, como o ângulo é
pequeno, a oscilação lateral não produz variação do comprimento da mola. Determine o
comprimento da mola quando esta não está esticada.
10.
Pretende-se determinar o momento de inércia de um objecto de forma complexa em
relação a um eixo que passa pelo seu centro de massa. Para tal, suspende-se o objecto
por um fio ao longo desse eixo. A constante de torção do fio é igual a 0.450 Nm/rad.
Torcendo ligeiramente o objecto em torno desse eixo e libertando-o de seguida, ele inicia
um movimento periódico cronometrando-se 125 oscilações em 265 segundos. Qual é o
momento de inércia?
Pág. 3 de 3