4ª AULA TP DE FÍSICA 1 (MIEQ)

4ª AULA TP DE FÍSICA 1 (MIEQ)
1ª PARTE DA AULA
1. O movimento de uma partícula é definido pelo raio vector de posição:
r
r (t ) = bsen(ωt )iˆ + b cos(ωt ) ˆj ,
sendo b e ω constantes. Determine:
a) a trajectória da partícula
b) a velocidade da partícula em qualquer instante.
c) a aceleração da partícula em qualquer instante.
d) as componentes tangencial e normal da aceleração da partícula em função de t.
e) o raio de curvatura da trajectória da partícula.
2. No instante t = 0 s, é comunicada a uma bola de aço mergulhada num tanque que
r
r
contém óleo uma velocidade horizontal v = 2i m/s. As componentes da sua
aceleração (em m/s2) são ax = -1,2vx , ay = -8 -1,2vy e az = -1,2vz.
a) Qual é a expressão do vector velocidade da bola quando t = 1s ?
b) Determine o raio vector de posição da bola nesse instante relativamente à sua
posição no instante t = 0.
y
x
óleo
2ª PARTE DA AULA
3. Na figura está esquematizado um tapete rolante que faz um ângulo α com a
horizontal. O tapete transporta areia que é lançada no ponto A, caindo num monte em
B.
1
a) Sabendo que α = 20º , determine a velocidade v 0 do tapete rolante.
b) Admitindo que o tapete rolante se desloca com uma velocidade constante v0 = 8
ms-1, determine o ângulo α para o qual a areia atinge B.
r
v0 A
6m
α
B
10 m
r
4. Uma partícula desloca-se no plano xy com uma aceleração a = 4,0 iˆ m/s2. No
instante t = 0 s, a partícula encontra-se na origem do sistema de coordenadas e está
r
animada de uma velocidade inicial vi = 20iˆ − 15 ˆj m/s.
(
)
a) Determine as componentes do vector velocidade em função do tempo e escreva o
vector velocidade da partícula num instante qualquer.
b) Determine o raio vector de posição da partícula num instante qualquer.
c) Escreva o raio vector de posição e o vector velocidade da partícula no instante t = 2
s. Nesse instante, a que distância da origem se encontra a partícula e qual é o valor da
sua velocidade ?
5. A aceleração de uma partícula que cai através da atmosfera é definida pela relação
a = g (1-k2v2). Sabendo que a partícula parte do repouso no instante t = 0,
a) mostre que a velocidade no instante t é dada por v =
1
th(kgt ) .
k
b) escreva uma equação que relacione a velocidade com a distância z percorrida pela
partícula em queda.
c) justifique o porquê de se chamar a v L =
terminal.
2
1
k
velocidade limite ou velocidade
r
a
z
[Nota :
∫a
2
du
1
u
= th −1  
2
a
−u
a
;
thx ≡ tghx ≡ tanh x ]
6. Um projéctil é lançado segundo um ângulo θ 0 , sobe a uma altura máxima H e o
seu alcance horizontal é R.
a) Mostre que o ângulo de lançamento θ 0 para um projéctil lançado da origem é dado
 4H 
por θ 0 = arctg 
.
 R 
b) Qual é o ângulo de lançamento para um projéctil lançado da origem se a altura
máxima atingida é 6,2 m e o alcance horizontal é 32 m ?
c) Qual é o ângulo de lançamento de um projéctil cuja altura máxima é igual ao
alcance horizontal ?
d) Qual é a altura máxima atingida por um projéctil cujo alcance é máximo, Rmáx ?
7. Um avião sobe, segundo um ângulo que faz 45º com a horizontal, com uma
velocidade de 300 kmh-1 e larga um embrulho quando se encontra, na subida, na
posição A mostrada na figura, a 500 m do solo.
a) Calcule a distância s, medida na horizontal, entre o ponto de largada A e o ponto B
onde o embrulho atinge o solo.
b) Determine o tempo de queda do embrulho.
c) Escreva a expressão do vector velocidade do embrulho ao atingir o solo em B.
3
Soluções :
r
r
r
r
1. a) x 2 + y 2 = b 2 ; b) v = bω ; c) a = ω 2 b ; d) at = 0 ; a n = ω 2 b ;
e) R = b
r
r
2. a) v (t = 1s ) = 0,6iˆ − 4,7 ˆj m/s ; b) r = 1,2iˆ − 2,8 ˆj m
3. a) 7,6 ms-1 ; b) duas soluções possíveis : 11º e 48º.
r
r
4. a) v = (20 + 4t )iˆ − 15 ˆj m/s ; b) r = 20t + 2t 2 iˆ − (15t ) ˆj m
(
)
r
r
c) r (t = 2) = 48iˆ − 30 ˆj m ; v (t = 2) = 28iˆ − 15 ˆj m/s ; d = 56,6 m ; v = 31,8 m/s
5. b) v 2 =
(
2
1
1 − e − 2 k gx
2
k
)
6. b) θ 0 = 38º ; c) θ 0 = 76º ; d) H =
Rmáx
4
r
7. a) 1,05 km ; b) 17,8 s ; c) v = 58,9iˆ − 115,2 ˆj m/s
4