4ª AULA TP DE FÍSICA 1 (MIEQ) 1ª PARTE DA AULA 1. O movimento de uma partícula é definido pelo raio vector de posição: r r (t ) = bsen(ωt )iˆ + b cos(ωt ) ˆj , sendo b e ω constantes. Determine: a) a trajectória da partícula b) a velocidade da partícula em qualquer instante. c) a aceleração da partícula em qualquer instante. d) as componentes tangencial e normal da aceleração da partícula em função de t. e) o raio de curvatura da trajectória da partícula. 2. No instante t = 0 s, é comunicada a uma bola de aço mergulhada num tanque que r r contém óleo uma velocidade horizontal v = 2i m/s. As componentes da sua aceleração (em m/s2) são ax = -1,2vx , ay = -8 -1,2vy e az = -1,2vz. a) Qual é a expressão do vector velocidade da bola quando t = 1s ? b) Determine o raio vector de posição da bola nesse instante relativamente à sua posição no instante t = 0. y x óleo 2ª PARTE DA AULA 3. Na figura está esquematizado um tapete rolante que faz um ângulo α com a horizontal. O tapete transporta areia que é lançada no ponto A, caindo num monte em B. 1 a) Sabendo que α = 20º , determine a velocidade v 0 do tapete rolante. b) Admitindo que o tapete rolante se desloca com uma velocidade constante v0 = 8 ms-1, determine o ângulo α para o qual a areia atinge B. r v0 A 6m α B 10 m r 4. Uma partícula desloca-se no plano xy com uma aceleração a = 4,0 iˆ m/s2. No instante t = 0 s, a partícula encontra-se na origem do sistema de coordenadas e está r animada de uma velocidade inicial vi = 20iˆ − 15 ˆj m/s. ( ) a) Determine as componentes do vector velocidade em função do tempo e escreva o vector velocidade da partícula num instante qualquer. b) Determine o raio vector de posição da partícula num instante qualquer. c) Escreva o raio vector de posição e o vector velocidade da partícula no instante t = 2 s. Nesse instante, a que distância da origem se encontra a partícula e qual é o valor da sua velocidade ? 5. A aceleração de uma partícula que cai através da atmosfera é definida pela relação a = g (1-k2v2). Sabendo que a partícula parte do repouso no instante t = 0, a) mostre que a velocidade no instante t é dada por v = 1 th(kgt ) . k b) escreva uma equação que relacione a velocidade com a distância z percorrida pela partícula em queda. c) justifique o porquê de se chamar a v L = terminal. 2 1 k velocidade limite ou velocidade r a z [Nota : ∫a 2 du 1 u = th −1 2 a −u a ; thx ≡ tghx ≡ tanh x ] 6. Um projéctil é lançado segundo um ângulo θ 0 , sobe a uma altura máxima H e o seu alcance horizontal é R. a) Mostre que o ângulo de lançamento θ 0 para um projéctil lançado da origem é dado 4H por θ 0 = arctg . R b) Qual é o ângulo de lançamento para um projéctil lançado da origem se a altura máxima atingida é 6,2 m e o alcance horizontal é 32 m ? c) Qual é o ângulo de lançamento de um projéctil cuja altura máxima é igual ao alcance horizontal ? d) Qual é a altura máxima atingida por um projéctil cujo alcance é máximo, Rmáx ? 7. Um avião sobe, segundo um ângulo que faz 45º com a horizontal, com uma velocidade de 300 kmh-1 e larga um embrulho quando se encontra, na subida, na posição A mostrada na figura, a 500 m do solo. a) Calcule a distância s, medida na horizontal, entre o ponto de largada A e o ponto B onde o embrulho atinge o solo. b) Determine o tempo de queda do embrulho. c) Escreva a expressão do vector velocidade do embrulho ao atingir o solo em B. 3 Soluções : r r r r 1. a) x 2 + y 2 = b 2 ; b) v = bω ; c) a = ω 2 b ; d) at = 0 ; a n = ω 2 b ; e) R = b r r 2. a) v (t = 1s ) = 0,6iˆ − 4,7 ˆj m/s ; b) r = 1,2iˆ − 2,8 ˆj m 3. a) 7,6 ms-1 ; b) duas soluções possíveis : 11º e 48º. r r 4. a) v = (20 + 4t )iˆ − 15 ˆj m/s ; b) r = 20t + 2t 2 iˆ − (15t ) ˆj m ( ) r r c) r (t = 2) = 48iˆ − 30 ˆj m ; v (t = 2) = 28iˆ − 15 ˆj m/s ; d = 56,6 m ; v = 31,8 m/s 5. b) v 2 = ( 2 1 1 − e − 2 k gx 2 k ) 6. b) θ 0 = 38º ; c) θ 0 = 76º ; d) H = Rmáx 4 r 7. a) 1,05 km ; b) 17,8 s ; c) v = 58,9iˆ − 115,2 ˆj m/s 4