Matemática – 11.º Ano

Exercícios Práticos 11.º Ano
TRIGONOMETRIA
Matemática – 11.º Ano
Aula 1: Razões Trigonométricas.
1. [ABC ] é um triângulo rectângulo.
Mostra que o perímetro do triângulo cinzento, em função de x,
pode ser representado por
5 2 + 5 − 5tg x +
5
cos x
(Adaptado de Exame Nacional)
2. Considera o triângulo rectângulo [ABC].
A
8 cm
6 cm
C
B
∧
sen A B C = ?
(A )
1
5
(B )
2
5
(C) 3
5
(D)
4
5
P
3.
Na figura 4 está representada
uma circunferência de centro O
e um ponto P que se desloca
sobre o arco AB, nunca
coincidindo com A nem com B.
A
Sabe-se que:
• [AB] é um diâmetro
• 0 < α < 90 • r representa o raio da
circunferência
O
α
B
Qual das seguintes opções
pode representar a área do
triângulo [APB], em função de
r eα?
Figura 4
(A ) 2rsenα cosα
(B ) 2r senα cosα
2
(C) rsenα cosα
(D) r senα cosα
2
4. Num triângulo rectângulo, considera θ a amplitude de um dos seus ângulos
agudos.
Relativamente à tangente de θ sabemos que tg θ > 1 .
Recorrendo apenas às razões trigonométricas de θ , mostra que
sen θ > cos θ
5.
Considera a figura 5.
∧
∧
∧
AB = 40m, D B C = 53 , D A C = 28 e D C A = 90 .
Determina DC.
D
(apresenta o resultado com duas casas decimais)
A
B
Figura 5
C