Potenciação - NS Aulas Particulares

Potenciação
1. (Ufrgs 2013) Um adulto humano saudável abriga cerca de 100 bilhões de bactérias,
somente em seu trato digestivo. Esse número de bactérias pode ser escrito como
a) 109.
b) 1010.
c) 1011.
d) 1012.
e) 1013.



 2 2 1 2 2 1 
526   2 


2. (G1 - epcar (Cpcar) 2013) O oposto do número real x 
495 
128

compreendido entre
a) –0,061 e –0,06
b) –0,062 e –0,061
c) –0,063 e –0,062
d) –0,064 e –0,063


1
está
3. (Enem 2012) A Agência Espacial Norte Americana (NASA) informou que o asteroide YU 55
cruzou o espaço entre a Terra e a Lua no mês de novembro de 2011. A ilustração a seguir
sugere que o asteroide percorreu sua trajetória no mesmo plano que contém a órbita descrita
pela Lua em torno da Terra. Na figura, está indicada a proximidade do asteroide em relação à
Terra, ou seja, a menor distância que ele passou da superfície terrestre.
Com base nessas informações, a menor distância que o asteroide YU 55 passou da superfície
da Terra é igual a
a) 3,25  102 km.
b) 3,25  103 km.
c) 3,25  104 km.
d) 3,25  105 km.
e) 3,25  106 km.
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4. (G1 - ifal 2012) Assinale a alternativa errada:
a) – 32 = – 9.
b) – 23 = – 8.
c) 24 = 42 = 16, logo, é verdade que 23 = 32.
d) (3 + 4)2 = 49.
e) (8 – 3)3 = 125.
5. (G1 - ifsc 2012) O valor CORRETO da expressão numérica
E  (102 )  (103 ) : (104 )  (8  81)  104 é:
a) 58,0001.
b) 8,000001.
c) 100001,0001.
d) 8.
e) 80.
6. (G1 - ifsc 2012) No século III, o matemático grego Diofante idealizou as seguintes notações
das potências:
x - para expressar a primeira potência;
xx - para expressar a segunda potência;
xxx - para expressar a terceira potência.
No século XVII, o pensador e matemático francês René Descartes (1596-1650) introduziu as
notações x, x2, x3 para potências, notações essas que usamos até hoje.
Fonte: GIOVANNI; CASTRUCCI; GIOVANNI JR. A conquista da matemática. 8 ed. São Paulo:
FTD, 2002.
Analise as igualdades abaixo:
I. (x3 y4 )4  x12 y16 .
II. 50  30  (4)0  1.
1
20 
2  2.
III.
1
 30
4
IV. (40  41)  (40  41) 
5
.
3
Assinale a alternativa CORRETA.
a) Apenas as igualdades I e II são VERDADEIRAS.
b) Apenas as igualdades I, III e IV são VERDADEIRAS.
c) Apenas as igualdades II e IV são VERDADEIRAS.
d) Apenas a igualdade IV é VERDADEIRA.
e) Todas as igualdades são VERDADEIRAS.
7. (Unisinos 2012) Em uma cultura de bactérias, a população dobra a cada duas horas.
Sabendo-se que, no início de uma experiência, há 500 bactérias, quantas haverá depois de 6
horas?
a) 1500.
b) 2000.
c) 3500.
d) 4000.
e) 4500.
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8. (Enem 2011) A cor de uma estrela tem relação com a temperatura em sua superfície.
Estrelas não muito quentes (cerca de 3 000 K) nos parecem avermelhadas. Já as estrelas
amarelas, como o Sol, possuem temperatura em torno dos 6 000 K; as mais quentes são
brancas ou azuis porque sua temperatura fica acima dos 10.000 K.
A tabela apresenta uma classificação espectral e outros dados para as estrelas dessas
classes.
Estrelas da Sequência Principal
Classe
Temperatura Luminosidade Massa Raio
Espectral
O5
40.000
40
18
5  105
B0
A0
G2
M0
28.000
2  104
9.900
80
5.770
1
3.480
0,06
Temperatura em Kelvin
18
3
1
0,5
7
2.5
1
0,6
Luminosa, massa e raio, tomando o Sol como unidade.
Disponível em: http://www.zenite.nu. Acesso em: 1 maio 2010 (adaptado).
Se tomarmos uma estrela que tenha temperatura 5 vezes maior que a temperatura do Sol, qual
será a ordem de grandeza de sua luminosidade?
a) 20 000 vezes a luminosidade do Sol.
b) 28 000 vezes a luminosidade do Sol.
c) 28 850 vezes a luminosidade do Sol.
d) 30 000 vezes a luminosidade do Sol.
e) 50 000 vezes a luminosidade do Sol.
x 
2
2
22
9. (G1 - epcar (Cpcar) 2011) Simplificando-se a expressão S 
3
x2

   x 2




   x3

 

2
32
32



23




1
,onde
x  0, x  1 e x  –1 , obtém-se
a)  x 94
b) x94
c) x 94
d)  x94

3
2

2
10. (G1 - ifce 2011) Simplificando a expressão  4 2  8 3  2   0,75 , obtemos


a)
b)
c)
d)
e)


8
.
25
16
.
25
16
.
3
21
.
2
32
.
3
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1
3
 1 2
2

  25
1
10  1
a
25 

e b
3  ( 3)1  , então, é igual a
11. (G1 - cftmg 2010) Se a =
1



3
b
2(1000) 3
a) 10
b) 25
c) 40
d) 55
1
1
 1  2 32
2
   4  36
1
4

12. (G1 - cftmg 2010) Se a 
, (25)b2 
1
25
10000 4
e c = [3–1 – (–3)–1]–1 , então, é correto afirmar que
a) c < b < a
b) b < c < a
c) b < a < c
d) a < b < c
13. (G1 - cftmg 2008) Nos trabalhos científicos, números muito grandes ou próximos de zero,
são escritos em notação científica, que consiste em um número x, tal que 1 < x < 10
multiplicado por uma potência de base 10. Assim sendo, 0,00000045 deve ser escrito da
seguinte forma:
a) 0,45 × 10-7
-7
b) 4,5 × 10
-6
c) 45 × 10
d) 4,5 × 108
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14. (Pucsp 2007) A tabela a seguir permite exprimir os valores de certas grandezas em
relação a um valor determinado da mesma grandeza tomado como referência. Os múltiplos e
submúltiplos decimais das unidades derivadas das unidades do Sistema Internacional de
Unidades (SI) podem ser obtidos direta ou indiretamente dos valores apresentados e têm seus
nomes formados pelo emprego dos prefixos indicados.
Assim, por exemplo, se a unidade de referência fosse o metro (m), teríamos:
28 000 ìm (micrômetros) = 28000 × 10-6 m (metros) = 0,028 m (metros)
 0,13 Mb  
Considerando o bel (b) como unidade de referência, a expressão 
 0,5 nb 
 2,5kb 
é
equivalente a
a) 0,0026 cb
b) 0,026 ìb
c) 0,26 kb
d) 2,6 db
e) 26 pb
15. (G1 - cftce 2007) Transforme a expressão [(0, 5)2]8 . [(1/64)2]-3 como uma só potência de 2.
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
[C]
Como 1 bilhão corresponde a 109 unidades, 100 bilhões equivalem a 102  109  1011
bactérias.
Resposta da questão 2:
[C]
2

 2 2  12
526   2 
x

495 
128






1
526  2 
526



 1 0,0626.
495
128
495
7
Portanto, seu oposto está compreendido entre –0,063 e –0,062.
Resposta da questão 3:
[D]
Utilizando a ideia de notação científica, temos:
325 mil km  325  103 km  3,25  102  103  3,25  105 km.
Resposta da questão 4:
[C]
Na alternativa [C], 24 = 42 = 16 é verdade, mas 23 = 32 é falsa, pois 23 = 8 e 32 = 9.
Resposta da questão 5:
[C]
E  (10 2 )  (103 ) : (10 4 )  (8  8 1)  10 4
E  10 23 ( 4)  81( 1)  0,0001
E  105  1  0,0001
E  100001,0001.
Resposta da questão 6:
[B]
I. Está correta, pois (x3 y4 )4  x34 y44  x12 y16 .
II. Está incorreta, pois 50  30  (4)0  1  1  1  1.
1
1
3
20 
1
2
2

 2  2.
III. Está correta, pois
1
1
3
 30
1 
4
4
4
1 
1 5 3 5

0
1
0
IV. Está correta, pois (4  4 )  (4  41)   1     1      .
4
4

 
 4 4 3
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Resposta da questão 7:
[D]
Inicialmente: 500 bactérias
Após 2 horas: 500.2 = 1000 bactérias
Após 4 horas: 1000.2 = 2000 bactérias
Após 6 horas: 2000.2 = 4000 bactérias
Resposta da questão 8:
[A]
A estrela sugerida no problema é da classe BO e sua luminosidade é 2.10 4 = 20 000 vezes a
temperatura do sol.
Resposta da questão 9:
[A]
(x 2 )16 . (  x 2 )81 


S
8
9

x8 .   x3 


1

 
x 32 .x162
8
x .x
216

x130
x
216
  x 94
Resposta da questão 10:
[E]
Temos que
3
(4 2
8

2
3
2
 2 )  0,75 
3
2 2
[(2 )
8

 (2 )
3

2
3
 2 2 ] 
3
4
3
4
32
.
3
Resposta da questão 11:
[B]
3
1
.25 2
2
 1


25 
a
2.1000
b

1
3
1
1
. 253
.125
 25
 5
 125
1
1
2.
2.
3
10
1000
1 10  1 1 
10  1
1
. 3   3   
. 

2 
3  3 3 
Logo,
1

10 3
. 5
3 2
a 125

 25
b
5
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Resposta da questão 12:
[B]
a
1
1
1 1
2
. 43 .
.8.
4
36  2 6  3  200
1
1
1
3
100
100
10000
 25 b2 
1
 25b  2  25 1  b  2  1  b  1
25
1
1
3
 1 1
2
1
c   3 1    3          

  3 3 
2
3
3 200
Logo, 1  
,ou seja, b  c  a.
2
3
Resposta da questão 13:
[B]
Resposta da questão 14:
[B]
Resposta da questão 15:
220
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