módulo 2 •potência
Propaganda
MÓDULO 2 • POTÊNCIA Sabendo que as potências tem grande importância no mundo da lógica matemática, nosso curso terá por objetivo demonstrar onde podemos utilizar esses conceitos no nosso cotidiano e vida profissional. Capítulos do módulo: 1. Número em forma de potência; 2. Regras de potenciação e radiciação; 3. Fatoração. Saiba mais em : webzhiak.com.br/doc/mat/ | Fundamentos Matemáticos vol. 1 CAPÍTULO 1 • Número em forma de potência A ideia de potência é um conceito bem antigo que ajuda na solução de problemas de um alto grau de complexidade. Por exemplo, se tivermos que fazer 2 x 2 x 2 x 2 x 2, podemos dizer 5 que temos 2 , o que resulta em 32. 1.1 - Por que utilizar potências? Essa necessidade de utilizar potências para representar um número é útil quando temos um valor muito grande ou extremamente pequeno. Se você tiver o número 1048576, que não é tão grande, pode facilmente substituído pela potência de 20 2 , que é nada mais do que 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2, percebeu a redução de tamanho? 1.2 - No nosso cotidiano! Um jogo de xadrez é formado por um tabuleiro tipo 8 x 8 e representa uma matriz quadrada de ordem 8. Podemos calcular o número de casas desse tabuleiro utilizando conhecimentos sobre potência. Para isso, elevamos o número de linhas (8) ao número de colunas (8), ficando 8²=64. Saiba mais em : webzhiak.com.br/doc/mat/ | Fundamentos Matemáticos vol. 1 CAPÍTULO 2 • Regras de potenciação e radiciação Assim como qualquer conceito matemático, existem regras importantes para a execução das operações de potências e de raízes. 2.1 - Regras de potenciação: 1. Todo número diferente de zero e elevado a zero é um. 0 a. 2 = 1 0 b. 324 = 1 0 c. (­12) = 1 2. Todo número diferente de zero e elevado a um é o próprio número. 1 a. 2 = 2 1 b. 98 = 98 3. Base zero e qualquer número no expoente, o resultado será zero. 98 a. 0 = 0 12 b. 0 = 0 4. Base negativa e expoente ímpar, resultado negativo. 3 a. (­3) = (­3) x (­3) x (­3) = ­27 5 b. (­4) = (­4) x (­4) x (­4) x (­4) x (­4) = ­1024 5. Base negativa e expoente par, resultado positivo. 4 a. (­2) = (­2) x (­2) x (­2) x (­2) = +16 2 b. (­7) = (­7) x (­7) = +49 6. Se a base for um número racional (fração): devemos elevar ao expoente indicado o numerador e o denominador da fração. Saiba mais em : webzhiak.com.br/doc/mat/ | Fundamentos Matemáticos vol. 1 a. 7. Quando o expoente é um número negativo: invertemos a base e mudamos o sinal do expoente para positivo. a. Uma importante aplicação de potenciação é a notação científica, usada para expressar valores muito grandes ou muito pequenos. A notação é usada por cientistas, como astrônomos, físicos, biólogos, químicos entre outros. Exemplos: ● 6.120.000, podemos representá­lo usando a seguinte 6 notação decimal 6,12 x 10 . ­4 ● 0,00012, pode ser representado por 1,2 x 10 . Saiba mais em : webzhiak.com.br/doc/mat/ | Fundamentos Matemáticos vol. 1 2.2 - Regras de radiciação: Radiciação é a operação inversão à potenciação. Se tivermos um valor 5², dizemos que o 5 está multiplicando ele mesmo, ou seja, 5 x5 = 25, porém, e quando queremos saber o inverso dessa operação? Se pegarmos o 25 e tirarmos a raiz dele, teremos √(25) = 5 <­­> 5² = 25. ● Potenciação de Radicais Observando as potencias, temos que: De modo geral, para se elevar um radical a um dado expoente, basta elevar o radicando àquele expoente. Exemplos: ● Divisão de Radicais Segundo as propriedades dos radicais, temos que: De um modo geral, na divisão de radicais de mesmo índice, mantemos o índice e dividimos os radicais: Exemplos: : = Saiba mais em : webzhiak.com.br/doc/mat/ | Fundamentos Matemáticos vol. 1 Se os radicais forem diferentes, devemos reduzi­los ao mesmo índice e depois efetue a operação. Exemplos: Saiba mais em : webzhiak.com.br/doc/mat/ | Fundamentos Matemáticos vol. 1 CAPÍTULO 3 • Fatoração Mas você deve estar se perguntando: como eu faço para o obter o resultado de uma radiciação? Simples, separe em fatores! 1.1 - Como fatorar? A ideia de fatoração consiste em pega o valor do radicando e ir dividindo ele pelos números primos, por exemplo, para resolver a raiz quadrada de 64, podemos fazer o seguinte: √(64) = 8 64 | 2 32 | 2 16 | 2 8 | 2 4 | 2 2 | 2 1 | ● Após efetuar a fatoração, precisamos tirar os valores em grupos com quantidades referentes ao número no índice, ou seja, no exemplo a cima, vamos tirar um número à cada dois dele mesmo. ● Como temos seis números dois, vamos tirar três deles, fazendo agora a multiplicação: ○ 2 x 2 x 2 = 8 Vamos tirar a raiz de √(75): 75 | 3 25 | 5 5 | 5 1 | ● Como o nosso índice é 2, vamos tirar um, ou mais números, à cada dois dele mesmo. Saiba mais em : webzhiak.com.br/doc/mat/ | Fundamentos Matemáticos vol. 1 ● O número 5 pode sair da raiz, pois temos duas unidades dele. ● Já o número 3 só tem uma vez na execução da fatoração. ● Logo, deixamos o 5 fora do radical e o 3 permanece dentro dele: ○ 5√(3) ● Como vemos, nem sempre o resultado vai ser uma raiz exata, mas nós, matemáticos, sabemos que a multiplicação de 5 pela raiz de 3 é igual ao resultado que uma calculadora iria dar para a raiz de 75. Saiba mais em : webzhiak.com.br/doc/mat/ | Fundamentos Matemáticos vol. 1
