Matemática Básica 02

UFPA
Licenciatura em Ciências
Prof. Dr. Aldo Vieira
Aluno(a):
Aula 02 - Potenciação e Radiciação de Números Naturais /
Expressões Numéricas envolvendo todas as operações
POTENCIAÇÃO DE NÚMEROS NATURAIS

Dados dois números naturais a e n (com n > 1), a
expressão an representa um produto de n fatores
iguais ao número a, ou seja:

an  a  a  a  a  ....  a
n fatores
Em que:
n
a  potenciação
n  expo ente
Todo número natural, diferente de zero,
elevado a zero é igual a 1.
Toda potência de 10 é igual ao número
formado pelo algarismo 1 seguido de tantos
zeros quantas forem as unidades do
expoente.
Propriedades:
P1) Para se reduzir um produto de potências de
mesma base a uma só potência, conserva a base e
somam-se os expoentes.
a  base
Exemplo 01:
43  4  4  4  4  64




43 indica a operação de potenciação.
4 é a base (fator que se repete).
3 é o expoente (indica a quantidade de
vezes que o fator se repete).
64 é chamado de potência (resultado da
operação).
Exemplo 02:
25  2  2  2  2  2  32




25 indica a operação de potenciação.
2 é a base (fator que se repete).
5 é o expoente (indica a quantidade de
vezes que o fator se repete).
32 é chamado de potência (resultado da
operação).
Exemplo 03:
an  ax  an x
Ex: 22  23  223  25
P2) Para reduzir uma divisão (quociente) de
potências de mesma base a uma só potência,
conserva a base e subtrai os expoentes.
an  ax  an x
Ex: 23  22  232  21
P3) Para reduzir uma potência de potência a uma
potência de um só expoente, conserva a base e
multiplica os expoentes.
a 
n
w
 
Ex: 22
3
 22 3  26
P4) Para elevar um produto a um expoente, eleva
cada fator a esse mesmo expoente.
a  b
n
33  3  3  3  27




33 indica a operação de potenciação.
3 é a base (fator que se repete).
3 é o expoente (indica a quantidade de
vezes que o fator se repete).
27 é chamado de potência (resultado da
operação).
Observações importantes:

Todo número natural elevado a 1 é igual a
ele mesmo.
 aw  n
 an  bn
Ex:  2  3   22  32
2
RADICIAÇÃO DE UM NÚMERO NATURAL
Índice
Radicando  Raiz
Determinar a raiz de um número natural é encontrar
outro número natural que elevado ao índice seja
igual ao radicando.
1
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
01
Exemplos:
3
3
27  3  3  27
4
16  2  24  16
4  2  22  4
9  3  32  9
EXPRESSÕES
NÚMERICAS
TODAS AS OPERAÇÕES
ENVOLVENDO
Para calcular o valor de uma expressão numérica em
que apareçam radiciação, potenciação, divisão,
multiplicação, adição e subtração, efetuamos essas
operações na seguinte ordem:
1º) Potenciações e as radiciações, obedecendo à
ordem em que aparecem (da esquerda para a
direita).
2º) Divisões e multiplicações, na ordem em que
aparecerem (da esquerda para a direita).
3º) Adições e subtrações, na ordem em que
aparecerem (da esquerda para a direita).
1) Calcule:
a) 25
b) 43
c) 122
d) 72
e) 103
f) 53
g) 6 3
h) 92
i) 72  73
j) 2  23  25
k) 92  9  9  9
l) 59  52
m) 78  72
 
o)  5 
5
n) 6 4
2
6
 
p)  32

4


Não podemos esquecer, ainda: primeiro parênteses
(), depois colchetes [] e por último as chaves {}.
q)  5  6 
Exemplo 01:
s) 890
t) 81
u) 105
2 4 : 4  32  10 
 16 : 4  9  10 
r)  4  7 
v)
 4  90 
5
2
4
49
 94
x)
Exemplo 02:
2) Resolva as expressões numéricas:
a) 3  8  15 : 3
b) 62 : 9  5  6
12
2
 

 1 : 54  72  33 
 144  1 :  54  49   27 
 145 : 5  27 
 29  27 
2
3
8
c) 92  6  23
d) 6  5  22  3
e) 82 : (32  1)
f) (9  3)2 : (23  2)
g) (23  3 : 2) : (15  3  22 )


 

Exemplo 03:
h) 12  20   51  23 : 4  3  2  22 


2  64  3  9 
i) 3  22  {5  22  [(5  23 : 4)  (3  2  4)]}
 28 33 
j) (3  5)2 : 4  [30  (1  2)3 ]
 16  9 
k) [150 : 3  5  (33  2  10)] : ( 36  22  19)
7
l) {(30  23  3)2 : [21  (73  52  13)]} : (32  6)
m) ( 25  4  82 :16)  [53  (21  4  40)]
n) ( 81 : 3)  { 3  8  1  2  [(32  5)  (24  2  7)]}  33
2