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ATIVIDADES DE DEPENDÊNCIA-2º BIMESTRE 2013- PROF: KOJI.
ENSINO MÉDIO - 2º ANO
1) Calcule a soma das medidas dos ângulos internos dos seguintes polígonos convexos:
Fórmula : Si = 180°(n-2)
a) quadrilátero
b) pentágono
c) hexágono
d) octógono
e) eneágono
2) Calcule a medida de um ângulo interno dos seguintes polígonos regulares:
a) triângulo equilátero
b) heptágono regular
c) decágono regular
regular
d) dodecágono
3) Na figura a seguir, ABCD é um quadrado, e CDE é um triângulo equilátero. Calcule a medida
do ângulo BÂE.
B
A Resp: 15°
E
C
D
4) Definir ângulo central , ângulo inscrito e ângulo de segmento e suas respectivas medidas
em relação ao arco correspondente de medida x.
5) Em cada figura, calcular o valor de x:
a)
b)
O
x
120º
e)
c)
x
d)
x
x
80º
120º
f)
°
g)
x
°
35°
60°
°
120°
x
Resp: 55°
Resp: 60°
x
40°
Resp:50°
SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS
Sejam os triângulos ABC e DEF da figura:
A
D
B
C
E
F
Consideremos o vértice A correspondente ao vértice D ; o vértice B correspondente a E e
vértice C , correspondente ao vértice F .
Suponhamos que
(ângulos de vértices correspondentes congruentes )
( lados correspondentes proporcionais )
Nessas condições, dizemos que os triângulos ABC e DEF são semelhantes.
Porém, existem os casos de semelhança que nos permitem decidir se dois triângulos são
semelhantes, de modo muito mais rápido.
1º caso de semelhança: Caso AA :
Dois triângulos que têm congruentes dois ângulos de vértices correspondentes , são triângulos
semelhantes.
6) No triângulo retângulo ABC , o segmento DE é perpendicular à hipotenusa BC ; AB=24 cm ;
DE=5 cm e BE = 12 cm.
C
E
A
D
B
a) Mostre que o triângulo ABC é semelhante ao triângulo BDE
B) Calcular AC. Resp: 10cm
7) Na figura, os segmentos BC e PQ são paralelos,, AP = 4 cm ; PQ=12 cm ; AQ = 10 cm e BP = 6
cm.
A
P
Q
B
C
a) Mostre que os triângulos APQ e ABC são semelhantes.
b) Calcule a medida do segmento BC . Resp: 30 cm
c) Calcule a medida do segmento CQ Resp: 15 cm
DEPENDÊNCIA – 2º BIMESTRE – PROF KOJI
ENSINO MÉDIO – 3º AN0
Definição:
A sequência ( a1,a2 , a3, ....., an, .....) é uma progressão aritmética, se cada termo, a partir do
segundo, é igual ao termo anterior somado com uma constante chamada razão. ( r )
Termo geral : a n = a1 + (n-1).r
Notações especiais:
Para 3 termos : ( x-r , x , x+r)
Para 4 termos : (x-3r , x-r , x+r , x+3r)
1) Determinar x de modo que ( x , 2x+1, 5x+7 ) seja uma P.A . Resp: x =-2,5
2) Obter uma P.A de 3 termos tais que sua soma
Resp: (5,8,11) ou (11,8,5)
seja 24 e seu produto seja 440.
3) Calcular o 51º termo da PA cujo primeiro termo é 3 e cuja razão é 5 . Resp: 253
4) Obter a razão da PA em que o primeiro termo é -8 e o vigésimo é 30. Resp: 2
5) Obter o primeiro termo da PA , de razão 4, cujo 23º termo é 86. Resp: -2
6) Obter a PA em que a10 = 7 e a12 = -8 Resp: -7,5
FÓRMULA DA SOMA DOS PRIMEIROS N-TERMOS DE UMA PA. Sn =
7) Calcular a soma dos 25 termos iniciais da PA ( 1 , 7 , 13 , ......) Resp: 1825
8) Obter a soma dos 200 primeiros termos da sequência dos números ímpares positivos.
Resp: n2
9) Obter a soma dos 12 primeiros termos da PA. (6 , 14 , 22 , ....) Resp: 600
10) Qual é o 23º elemento da PA. de razão 3 em que a soma dos 30 termos iniciais é 255 ?
Resp 31